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1、向量的概念与加减运算,1向量的定义,注意数量与向量的区别：在现实生活和科学实验中，常常会遇到两类量，其中一类量是只有大小而没有方向，如长度、质量、面积等，这类量叫做数量；另一类量是既有大小又有方向，如物理学中的位移、速度、力、加速度等，这类量叫做向量。,既有方向，又有大小的量叫做向量。,2用有向线段表示向量,在画图时，向量一般用有向线段来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。,3向量的表示方法,向量可以用有向线段来表示，也可以用字母来表示（注意印刷体和书写体不一样），或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，在建立坐标系后，还可以用坐标表示向量。,4向量不能比
2、较大小，向量的模可以比较大小,所谓向量大小，就是向量的长度（或称模），记作 或者。因为向量不同于数量，数量之间可以比较大小，“大于”、“小于”的概念对数量是适用的。向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此，“大于”、“小于”对向量来说是没有意义的。向量的模（是正数或零）可以比较大小,5零向量,长度为零的向量叫做零向量，记作。零向量的方向不确定，是任意的，零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以规定零向量与任意向量平行，复习时要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”。,6单位向量,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。,7平行向量、共线向量,
3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如果，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直线平行或重合），则可记为 平行向量也叫做共线向量，任一向量都与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量是平行向量。,8相等向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 与 向量相等，记作。零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,8相等向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 与向量 相等，记作。零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。,9向量的加法（1）向量加法：已知向量，在
4、平面内任取一点A，作，则向量 叫做 与 的和，记作，即，（2）向量的加法：求两个向量和的运算。（3）对于零向量与任一向量，有。（4）向量的加法满足交换律、结合律，即，这样，多个向量的加法运算就可以按照任意的次序与任意的组合来进行。（5）和向量的几何作法：向量的加法的三角形法则：由定义。向量加法的平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线AC就是 与 的和。,10向量的减法（1）向量 与 的差：向量 加上 的相反向量，叫做 与 的差，即。（2）向量的减法：求两个向量差的运算。（3）向量减法的三角形法则：已知、，在平面内任取一点O，作，则，即 表示从向量 的终点指向向量 的终点的向量。,
