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1、平面向量的概念 及表示,既有大小又有方向的量叫向量.,一.向量的定义：,注意：数量与向量的区别：,数量：,向量：,只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；,既有大小又有方向的量，不能比较大小.,请说出下列哪些是数量哪些是向量?,距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.,向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量,本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,1.代数法:用字母表示如：,二.向量的表示,有向线段:,注意印刷体（黑体）与手写体的区别!,
2、2.几何法:用有向线段表示如：,规定了起点、方向、长度 的线段。,向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.,如图：他们都表示同一个向量。,有向线段与向量的区别：,有向线段：有固定起点、大小、方向,向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。,向量与有向线段的区别：,（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。,三.向量的有关概念,1.向量的长度(模):向量 的大小(长度)表示：,2.两个基本向量：
3、,零向量:长度为零的向量，记为：,单位向量:长度为1个单位长度的向量.,仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。,注意:(1）零向量的方向是任意的,(3）,(2）与 0 的区别。,3.向量的关系：,平行向量:方向相同或相反的非零向量，表示为：,规定：零向量与任一向量平行.,相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.,共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.,平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。,比如作用力与反作用力。,对向量的大小和方向都明确规定。,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）
4、不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定 是什么向量？,（6）两个非零向量相等的条件是什么？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错,相同,相等,B,O,例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、相等的向量,O,问题:(1)与 相等吗?(2)与 相等吗?(3)与 长度相等的向量有几个?(4)与 共线的向量有哪几个?,11,练习2:如图,相等的有7个长度相等的有15个,例3:对于
5、下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？,2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P,解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P。,(3)直线 L,1、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行,练习3:,D,2.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.,A
6、,3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:a=b;|a|=|b|;a与b的方向相反;a=0或b=0;a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.,1、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。,课堂小结:,3向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。4向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记作 5零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。,如:右边这个向得可以表
7、示为：,7平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：abc。规定：零向量0与任一向量平行。,8相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1零向量与零向量相等。2任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。如下图：,9共线向量：任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。10向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,
