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1、3.1.3 概率的基本性质,在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：（课本P119）,探究:,你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗?,如：M=出现1点或2点；D1=出现的点数小于7；D2=出现的点数大于4；,类比集合与集合的关系、运算，探讨它们之间的关系与运算吗？,1.包含关系:若事件A 发生则必有事件B 发生,则称事件B 包含事件A(或称事件A包含于事件B),记为A B（或B A)。,事件A 发生则必有事件B 发生,例：某一学生数学测验成绩记 A=95100分，B=优，说出A、B之间的关系。,A,B,2.等价关系:若事件A发生必有事件B 发生;反之事件B 发生必有事件A 发生,即若A
2、B，且 B A，那么称事件A 与事件B相 等,记为 A=B,例：从一批产品中抽取30件进行检查,记 A=30件产品中至少有1件次品，B=30 件产品中有次品。说出A与B之间的关系。,显然事件 A与事件 B 等价记为：A=B,3.事件的并（或称事件的和）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件A，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件（或和事件）记为 A B（或 A+B）。,A,B,事件A，B 中至少有一个发生,显然,事件C,是事件 A,B的并记为 C=A B,例:抽查一批零件,记事件 A=“都是合格品”，B=“恰有一件不合格品”,C=“至多有一件不合格品”.说出事件A
3、、B、C之间的关系。,4.事件的交 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生(即“A与 B 都发生”),则称此事件为A 与B 的交事件(或积事件),记为A B 或 AB,A与 B 都发生,例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件 A=“左眼视力在1.0以上”事件 B=“右眼视力在1.0以上”事件 C=“视力合格”说出事件A、B、C的关系。,显然，C=A B,5.事件的互斥 若AB为不可能事件（AB=),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A 与 B 在任何一次试验中不会同时发生。,A,B,例：抽查一批产品，事件A=“没有不合格品”，事件B=“有一件不合格品”，问这两个事件
4、能否在一次抽取中同时发生。,显然，事件A，事件 B是互斥的，也就是不可能同时发生的。,6.对立事件 若AB为不可能事件，AB必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。,例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件 A=“身高在1.70m 以上”，B=“身高不多于1.7m”说出事件A与B的关系。,显然,事件A 与 B互为对立事件,对立事件一定是互斥事件,一,事件的关系和运算,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并(或和),4.事件的交(或积),5.事件的互斥(或互不相容),6.对立事件(逆事件),思考：
5、你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？,1、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A=正面朝上，B=反面朝上,练习一,A，B是对立事件,A，B是互斥（事件）,2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A=“命中10环”B=“命中7环”C=“命中 o 数环”,A，B是互斥事件,A，B是对立事件,3、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记 A=“该学生会解答第一题，不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1.事件A 与事件B 互斥吗？为什么？2.事件A 与事件B 互为对立事件吗？为什么？,互斥,不是对立事件,4、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次
6、品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：A B，A C,B C;,AB=A(A,B 中至少有一个发生）,AC=“有4件次品”,BC=,二、概率的几个基本性质,（1）、对于任何事件的概率的范围是：0P（A）1 其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是 P（A）=1,（2）当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,二、概率的几个基本性质,特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有 P
7、（A）=1 P（B）,练习二：,1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3 求:（1）甲获胜的概率;（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0
8、.2=0.7,3.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求:至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队，事件A=至多2个人排队,因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。,4、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求:P（AB）,解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（AB）=P（A）+P（B）=1,解法二：AB这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（AB）=4/6=2/3,请判断那种正确！,解法二,
