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1、古典概型,温故而知新:,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2概率是怎样定义的？3、概率的性质：,必然事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1,一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率,作为事件A发生的概率的近似值，,问题引入：,有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？,古典概率,知识新授：,考察两个试验,(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,正面向上 反面向上,六种随机事件,基本事件,(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件,
2、特点,任何两个基本事件是不能同时发生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,什么是基本事件？它有什么特点？,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述),1、基本事件,我们会发现，以上试验有两个共同特征：,(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,我们称这样的随机试验为古典概型.,2、古典概型,一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它
3、为事件A的概率，记作P(A)，即有.,我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.,3、古典概率,注：A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数.,(1)随机事件A的概率满足 0P(A)1,(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P()=1，P()=0.,练习:1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。,是必然事件，其概率是1,是不可能事件，其概率是0,4、概率的性质,例题分析,例1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。,分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n
4、，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。,解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1,2，3,4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2,4，6,m=3,P(A)=,例题分析,例2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。,分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n=6,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)
5、,m=4,P(A)=,例3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率.,解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)=,例题分析,巩固练习,1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2件，求:取出的两件中恰好有一件次品的概率。,解：试验的样本空间为,=ab,a
6、c,bc,n=3,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率.,解：试验的样本空间是,=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(1,3)，(1,5)，(3,5),m=3,P(A)=,巩固练习,3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是 _(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是_,0.25,0.5,4、在一次问题抢答的
7、游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是,0.25,巩固练习,5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是_(2)事件“出现点数相等”的概率是_6、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件 Q=4，6的概率是_,巩固练习,7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张 特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三 等奖，其余的不得奖，则购买1张奖券能中奖 的概率,巩固练习,课堂小结,2、古典概型,(
8、1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；,(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.,3、古典概率,1、基本事件,古典概型,古典概率,复习回顾：,（1）古典概型的适用条件：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.（2）古典概型的解题步骤：求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P(A)=,不重不漏,古典概率,1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解：本题的等可能基本事件共有27个,(1)同
9、一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.,3甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）,D,9,古典概率,【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？,解是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选
10、择D“答对”的基本事件个数是1个,P(“答对”)=,例题分析,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,？,答对17道的概率,例题分析,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？,(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).,0.06670.25,
11、例题分析,【例2】同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（4）两数之和是3的倍数的概率是多少？,例题分析,解:(1)所有结果共有21种,如下所示:(1,1)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5
12、,6),（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种。（3）向上的点数之和是5的概率是2/21,某同学的解法,例题分析,解法错误,【例3】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？,有无放回问题,例题分析,解每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，9999是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成 所以：,例题分析,例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,求解古典概型的概率时要注意两点：（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性 和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用 公式P（A）=,不重不漏,注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！,课堂小结,
