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1、温馨提示请拿出你的课本、2204号导学案，三色笔和典题本，还有你的激情！,带着你的激情,向快乐出发,求证.,已知a，b，m都是正数，并且，,证明：,即：,1、复习巩固：,2、问题的提出,高二数学组,数学归纳法,学习目标,知识与技能:了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。过程与方法：借助教学史料，促使思辨。情感、态度与价值观：勇于克服困难，体验成功的快乐。,学案反馈,优秀个人:,优秀小组:,优点与不足:,优点：书写工整，证明思路清晰。不足：对数学归纳法的理解不透彻。,归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，
2、叫归纳法。,特点:,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法,归纳法,证明：如果an是一个等差数列，则an=a1+(n-1)d对于一切nN*都成立。,对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关自然数的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：,（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立;【归纳奠基】（2）假设当n=k(kN*,k n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立.这种证明方法叫做 数学归纳法,数学归纳法,【归纳递推
3、】,框图表示,1.用数学归纳法证明,一、等式证明,二.用数学归纳法证明几何问题,合作探究提升自我,（1）讨论目标：1、各组成员全力解决自己组内问题，理清解题思路，明确解题方法。2、能对相关的知识点进行简单总结。,（2）重点讨论的问题：合作探究3、4,特别提示：注意基本不等式的应用。,（3）讨论要求：1、先小组学科内“兵教兵”讨论合作探究1、2，再小组内集中讨论合作探究3、4。2、没解决的问题组长及时反馈给老师，新生成的问题组长记录好，以便小组展示、质疑。,展示环节展现自我,激情来自你们的迅速行动、全心投入,要求：1.展示同学书写工整、迅速；2.展示内容后写出小结和新生成问题。3.非展示同学落实
4、好讨论结果后总结拓展.,展 示 内 容,位置,展示安排,合作探究1,合作探究2,合作探究3,合作探究4,1目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。,点评目标及要求,3.安排：合作探究1：合作探究2：合作探究3：合作探究4：,1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n1时，左边所得项是；当n2时，左边所得项是；,1+2+3,1+2+3+4+5,课堂练习：,C,B,D,B
5、,C,B,例:是否存在常数a、b,使得等式:对一切正整数n都成立,并证明你的结论.,点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.,解:令n=1,2,并整理得,以下用数学归纳法证明:,小结,(1)本节课的中心内容是归纳法和数学归纳法；(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，它可以分为完全归纳法和不完全归纳法两种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不一定具有可靠性，数学归纳法属于完全归纳法；(3)数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的使用要点可概括为：两个步骤一结论，递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉；(4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、类比思想、分类思想、归纳思想、辩证唯物主义思想,课堂小结,
