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1、义务教育课程标准实验教科书八年级下,反比例函数图象及性质（1）,教 学 目 标,1、会画出反比例函数的图象，2、并能说出它的性质。,重点：反比例函数的图象的性质难点：描点、画图,挑战“记忆”,你还记得一次函数的图象与性质吗?,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,一、三象限,从左到右上升y随x的增大而增大,二、四象限,从左到右下降y随x的增大而减小,反比例函数,？,正比例函数y=kx(k0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？,体
2、现类比的数学思想,0,0,x,x,y,y,“预见性”,猜一猜,反比例函数的图象又会是什么样子呢?,你还记得作函数图象的一般步骤吗？,给反比例函数“照相”,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,活动一、自学时光 学生自学课本41页例2，并向同学们展示自己的收获。,二、探究新知,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,例 1,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.
3、5,1.2,-1.2,1,-1,（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1
4、.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,注意：“连线”时，由于一次函数图象是一条直线，容易使学生产生知识上的负迁移，会把双曲线画成折线，应提醒学生依次用平滑的曲线连接。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.
5、5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,还要提醒学生：由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1
6、,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,对双曲线与x轴、y轴“越来越靠近”但 不相交的趋势学生不易理解教学时，应注意有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”、“式”（解 析式中的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识,比较 与 两个图象，它们有什 么共同特点？它们之间有什么关系？,教师注意：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力；(2)学生是否注意到反比例函数曲线的两支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；,你认为作
7、反比例函数图象时应注意哪些问题？,活动二、模拟画图,请模拟例2，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数 与 的函数图像。,安排两个学生上台展示，老师应关注：（1）学生是否熟练地利用描点方法画出反比例函数图象；（2）学生能否使用反比例函数的对称性，找出比较快捷的画图方法。,活动三、归纳新知（课本42页）,1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？,2、每个函数的图像分别位于那个象限？函数图像的位置有谁决定？,3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,一、三象限,从左到右上升y随x的增大而增大,二、四象限,从左到右下降y随x的增大而减小,反比例函数
8、,？,双曲线,一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小,二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,0,0,0,0,x,y,y,y,y,x,x,x,注意强调！,一、正比例函数和反比例函数的比较,我学我用,三,（一）基础训练（课本第43和44页练习）,请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像,（C),2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象,课本的两个配套习题比较容易，主要考察学生对反比例函数图象的认识，并了解当K大于0时，双曲线两支在什么位置。,函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.函数 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_.函数,当x0时,图象在
9、第_象限,y随x 的增大而_.,一、三,二、四,一,减小,增大,减小,3、认真填一填（补充）(基础题）,1、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限，则k_;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_.,4,4,变式练习,2.（江苏南京）反比例函数（K为常数）图象位于（）第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限第三、四象限,C,（中档题）,1已知 k0,函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是(),x,k,y,D,三、思前想后（综合题）,2 函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是:,D,这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以让学生分两种情况（k0和k0）讨论。,2、对老师说你有什么困惑,我说收获,1、对同学说你有什么收获 1)、知识 2)、思想方法,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.,作业：课本46页 习题17.1 必做题 第3、4、5、8题 选做题 第6题,
