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1、图像滤波处理,第四章数字图像处理中的滤波器设计,图像处理中的滤波器设计,序言一、低通滤波器法二、高通滤波器法三、带通和带阻滤波器法四、同态滤波五、维纳估计器六、匹配检测器要点总结上机实习,CH11 图像处理中的滤波器设计,序言,1 低通滤波器法,1）原理2）理想低通滤波器3）巴特沃思低通滤波器4）指数低通滤波器,1 低通滤波器法,1）原理,Lenna,加入高斯噪声的Lenna,1 低通滤波器法,Lenna的谱图像,有高斯噪声Lenna的谱图像,1 低通滤波器法,结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献；方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围高频分量进行衰减能够
2、达到平滑化；这种线性系统称为低通滤波器法。,1 低通滤波器法,2）理想低通滤波器（ILPF）定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。D0又称为截止频率。,注意D0的物理意义,1 低通滤波器法,H(u,v),1 低通滤波器法,信号能量ET：将u,v=0，1，N-1的每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET。,如何确定D0?,1 低通滤波器法,举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。,1 低通滤波器法,D0=5,有高斯噪声的Lenna图像,1 低通滤波器法,D0=10,D0=20,1 低通滤波器法,D0=50,有高
3、斯噪声的原Lenna图像,1 低通滤波器法,问题：（1）模糊对于半径为5，包含了全部90%的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。模糊产生的原理：根据卷积定理ILPF的空域图像,1 低通滤波器法,频域上的滤波相当于空域上的卷积。即相当复杂图像中每个象素点简单复制过程。因此导致图像的模糊。当D增加时环半径也增加，模糊程度减弱。,1 低通滤波器法,（2）振铃ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象：一是边缘渐变部分的对比度；二是边缘部分加边（ringing）。其原因是冲激响应函数的多个过零点。,1 低通滤波器法,1 低通滤
4、波器法,3）巴特沃思低通滤波器（BLPF）,1 低通滤波器法,1 低通滤波器法,D0=10,1 低通滤波器法,D0=20,D0=50,1 低通滤波器法,巴特沃斯低通滤波器的优点是：一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量；二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。,1 低通滤波器法,4）指数低通滤波器（elpf）性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。,1 低通滤波器法,1 低通滤波器法,D0=10,1 低通滤波器法,D0=20,D0=50,2 高通滤波器法,1）原理2）理想高通滤波器3）巴特沃思高通滤波器4）指数高通滤波器5）高斯差分滤波器,2 高通滤波器法,1）原理图像锐化
5、处理的目的是使模糊图像变得清晰。通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。在频域处理上，即采用高通滤波器法。注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。,2 高通滤波器法,2）理想高通滤波器（IHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,3）巴特沃思高通滤波器（BHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,4）指数高通滤波器（EHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,原图,IHPF,BHPF,EHPF,2 高通滤波器法,有噪声的图,采用BHPF高通滤波后，信噪比变小。,2 高通滤波器法,5）高斯差分滤波器（DoG,Differe
6、nce of Gaussian）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,1）理想的带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,2）理想的带阻滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,3）通用带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,4）巴特沃斯带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,4）伪彩色处理空域上的灰度彩色变换函数,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,频域上的伪彩色处理（举例）低通滤波器：以围绕图像能量90的圆作为截止点，半径为5，傅立叶反变换后作为红色分量；带通滤波器：以围绕图像能量83的圆作为截止点，带宽以
7、围绕图像能量93的圆，半径为4到20，傅立叶反变换后作为兰色分量；高通滤波器：以围绕图像能量95的圆作为截止点，半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；,3 带通和带阻滤波器法,4 同态滤波,目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。原理：光照下景物图象的模型f(x,y)=fi(x,y)fr(x,y)fi(x,y):随空间位置不同的光强分量fr(x,y):景物反射到眼睛的图象f(x,y):最终获得的图象,4 同态滤波,4 同态滤波,分析fi(x,y):缓慢变化，频率集中在低频部分fr(x,y):包含
8、景物各种信息，高频分量丰富处理选择一低通滤波函数H(u,v)在频域空间处理,4 同态滤波,5 维纳估计器,1）目的从加性噪声中最优的恢复未知信号。,5 维纳估计器,2）维纳估计器（1）目标：已知噪声的能量谱，输入和输出，求未被噪声污染的原信号。（2）最优准则：采用实际输出与期望输出的均方差最小。,5 维纳估计器,（3）使用冲激响应h(t)描述均方误差,5 维纳估计器,（4）最小化MSEMSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入/输出的互相关函数等于信号/（信号+噪声）的互相关函数。,5 维纳估计器,（5）维纳滤波器设计,5 维纳估计器,5 维纳估计器,3）举例问题：取得无噪声信号
9、的样本不可能。替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。（1）信号和噪声互不相关,0频率傅立叶函数幅值,5 维纳估计器,4）维纳去卷积目标：信号s(t)既受到f(t)线性系统模糊，又受到加性噪声源n(t)的污染。设计滤波器g(t)既能去卷积，又能抑制噪声信号。,5 维纳估计器,6 匹配检测器,1）概念观察信号x(t)是由原信号m(t)受加性噪声n(t)污染形成，经过冲激响应k(t)的线性滤波器得到输出y(t)。目标：判断在噪声污染信号中是否存在信号m(t)。输出可由两个分量组成：,6 匹配检测器,6 匹配检测器,2）匹配检测器（1）最优化准则,6 匹配检测器,（2）最大化 值根据Schwartz不等
10、式（3）匹配检测器的传递函数,6 匹配检测器,3）举例（1）白噪声,6 匹配检测器,物理意义匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积后即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出最大值。,6 匹配检测器,（2）矩形脉冲滤波器根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。,要点总结,1、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用；2、理解理想低通滤波器中模糊和振铃现象；3、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用；4、伪彩色应用及空域和频域转换方法；5、同态滤波的思想和步骤；6、维纳估计器的思想和步骤，及
11、其主要应用；7、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。,上机实习,1、采用MATLAB软件编制低通滤波器（ILPF、BLPF、ELPF），观察各自去噪效果；2、采用MATLAB软件编制高通滤波器（IHPF、BHPF、EHPF），观察图像锐化效果（模糊图像可通过photoshop软件blur滤镜产生）；3、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序；4、完成必做实验八。在5月27日前完成.,MATLAB中的信号处理工具箱,一、卷积1、一维卷积C=conv(A,B)2、二维卷积C=conv2(A,B)返回矩阵C大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1)C=conv2(,shape)3、n维卷积C
12、=convn(A,B)C=convn(A,B,shape),MATLAB中的信号处理工具箱,二、离散傅立叶变换1、计算离散傅立叶变换矩阵(DFT)A=dftmtx(n)其中n为采样点，返回W阵。例：t=0:0.01:1;x=sinc(2*pi*5*t);A=dftmtx(length(t);y=x*A;subplot(1,2,1),plot(t,x)subplot(1,2,2),plot(t,y),MATLAB中的信号处理工具箱,2、一维快速离散傅立叶变换y=fft(x)x为离散取样值，y为返回的离散傅立叶变换例：t=(0:1/99:1);x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*4
13、0*t);y=fft(x);m=abs(y);f=(0:length(y)-1)*99/length(y);plot(f,m),MATLAB中的信号处理工具箱,3、频谱移中函数y=fftshift(x)当x为向量时，返回直接将x中的左右两部分交换；当x为矩阵时，将x的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。例：计算方波信号的FFT。x=1 1 1 1 0 0 0 0;y1=fft(x);y2=fftshift(y1);subplot(1,2,1),plot(abs(y1)subplot(1,2,2),plot(abs(y2),MATLAB中的信号处理工具箱,4、傅立叶反变换y=ifft(x)x为取样值例：计算方波的傅立叶反变换x=1 1 1 1 0 0 0 0;y=fftshift(ifft(x);subplot(1,2,1),plot(x)subplot(1,2,2),plot(abs(y),MATLAB中的信号处理工具箱,5、二维快速傅立叶变换二维FFT算法流程：1）按行求图像矩阵的一维FFT；2）将中间结果转置；3）按列求转置矩阵的一维FFT；B=fft2(A)A=ifft2(B)由于舍入误差的原因，ifft(fft(A)并不完全等于A。,MATLAB中的信号处理工具箱,例1：伪彩色处理；例2：快速卷积。,
