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1、,点与圆的位置关系,图例,名称,d 与r 的数量关系,d,r,r,d,d,r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d r,d=r,d r,直线与圆的位置关系,图例,名称,d 与 r 的数量关系,交点数,d,r,d,r,d,r,相离,相切,相交,0个,1个,2个,d r,d=r,d r,圆与圆的位置关系,认真观察,切点,外离:两圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:两圆有惟一公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,
2、叫两圆内切.,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,（二）探究问题：圆有几种位置关系？,在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是.,图中有几种相切?,如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样的关系时，两圆一定外离吗？,活动2：,d,dr1+r2,d=r1+r2,r2-r1dr1+r2,d,d=r2-r1,dr2-r1,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O
3、1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),例 题,1.已知:A、B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系,要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(r1+r2)和(r1r2)这三个量,再把它们进行大小比较.(r1r2),外离,1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：（1）外离 _（2）外切 _（3）相交 _（4）内切 _（5）内含_,练一练,3d7,d7,d=7,d=3,0 d3,2、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，求O1和O2的位置关系.设:(1)O1O2=8cm _(2)O
4、1O2=7cm _(3)O1O2=5cm _(4)O1O2=1cm _(5)O1O2=0cm _,外离,外切,相交,内切,内含,例1：如图，0的半径为5cm,点P是0外一点，OP8cm，,求：（1）以P为圆心，作P与O相切，P的半径是多少？,（2）以P为圆心，作P与O相交，P的半径是多少？,A,B,P,O,解：（1）当两圆外切时，设O与P外切于点A，则,当两圆内切时，设O与P内切于点B，则OPPBOB,例题讲析1,OPAP+OAAPOPOA,85 3cm,PBOPOB 8+5 13cm所以两圆相切时，P的半径是3cm或13cm,（2）当两圆相交时，P的半径r的取值范围是3cmr13cm,1、三
5、个圆两两互相外切，它们的半径分别是1、2、3，则以三个圆心为顶点的三角形应是（）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定2、如图，两个圆的圆心都在x轴上，交点为A、B，已知点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为_。,巩固练习,随堂练习,1.已知半径为1厘米的两圆外切,半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 个.2.三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘 米,以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切,则此三个圆的半径分别多少?,3,2厘米,3厘米,10厘米,3.已知O1和O2的半径分别为1和5,圆心距为3,则两圆的位置关系是()A.相交 B.内含 C.内切 D.外切,B
6、,拓展迁移,如图,建筑工地的地面上有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起,则其最高点到地面的距离为_m.,例2:定圆O半径为3cm，动圆P半径为1cm.当两圆 时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动?,外切,内切,当两圆相切时，为多少？,1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为()A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对,2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为()A.d6 B.4 d 6 C.4d6 D.1d5,3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系为()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离,C,B,C,贴近中考,4.两
7、圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足()A.d6 B.d 4 C.6d10 D.d8,5.已知两圆的半径为R和r(Rr),圆心距为d,且 则两圆的位置关系为()A.外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切,B,D,当堂训练,6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为.,7.两个等圆O1和O2相交于A,B两点,O1经过点O2,则O1AB的度数为.,8.已知两圆的圆心距为5,O1和O2 的半径分别是方程 的两根,则两圆的关系为.,9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为.,2cm或8cm,30,内切,d8或d2,外离,内含,外切,相离,相交,内切,相切,0,2,1,dR+r,0 dR-r,R-r dR+r,d=R+r,d=R-r,圆与圆的位置关系 d,R,r数量关系,思想方法：类比方法与分类讨论,小 结,性质,判定,说明:相切两圆的连心线必经过切点。,
