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1、复习旧知,各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.,正多边形定义,你能说出几个正多边形吗？,正多边形内角和、外角和,想一想：菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢?为什么？,正n边形的内角和是_;一个内角的度数是_;正多边形的外角和是_;一个内角是_;,温故知新,360,自学时光,一、阅读课本97页说出并以下概念,1.圆内接正多边形；,2.圆内接正多边形的中心；3.圆内接正多边形的半径；4.圆内接正多边形的中心角；5.圆内接正多边形的边心距。,.,O,中心角,半径R,边心距d,正多边形的中心:,正多边形的半径:,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,二、正多边形有关的概念,A,B,一个正多边
2、形的外接圆的圆心.,外接圆的半径,正多边形的每一条边所对的圆心角.,中心到正多边形的 一边的距离.,例：如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六 边形的中心角、边长和边心距。,解：连接 OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD=60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG=正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为。,例：求出半径为R的圆内接正三角形边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中 OBD=30,边心距OD=,在RtABD中 B
3、AD=30,A,B,C,D,O,例题选讲,思考：当把正n边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什么图形？,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到正多边形呢？,思考:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的 内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形.,用尺规作一个已知圆的内
4、接正六边形,你还能借助尺规作出圆内接正三角形吗？你是怎么做的？与同伴交流。,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,A,B,C,D,E,O,如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,用尺规作一个已知圆的内接正五边形,你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得
5、圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,正n边形的中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,小结,1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？你能举例说明吗？3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？4、说说作正多边形的方法有哪些?,还有哪些疑问？,抢答题：,1、O是正圆与圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正AB
6、C的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,正多边形轴对称图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的。,都是,n,中心,边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,再见,
