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1、热点专题突破系列(三)圆周运动与平抛运动的综合问题,【热点概述】圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。,【热点透析】一、水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动,后做平抛运动,有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题考查。2.解题关键：(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源,根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。(3)速度是
2、联系前后两个过程的关键物理量,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。,【例证1】(2013台州模拟)如图所示,在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳,绳的下端挂一个质量为m的小球,已知绳能承受的最大拉力为2mg,小球在水平面内做圆周运动,当速度逐渐增大到绳断裂后,小球恰好以速度v2=落到墙脚边。求：(1)绳断裂瞬间的速度v1;(2)圆柱形房屋的高度H和半径。,【解析】(1)小球在绳断前瞬间受力如图所示：由牛顿第二定律得：竖直方向：FTmcos-mg=0水平方向：FTmsin=由几何关系得：r=Lsin解得：v1=,(2)小球从抛出到落地，由机械能守恒定律得：解得：设小球由平抛至落地的
3、水平射程为x，如图所示。水平方向：x=v1t 竖直方向：h1=又有：R=解得：R=3L答案：(1)(2)3L,二、竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动,后做平抛运动,有时物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题考查。2.解题关键：(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。,【例证2】(2013杭州模拟)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。在距水平桌面右侧(2+)
4、R处有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量为m=0.2 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为s=6t-2t2，物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆弧轨道。g=10 m/s2，求：,(1)BD间的水平距离；(2)判断物块m能否沿圆轨道到达M点。,【解析】(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，平抛运动用时为t，则在竖直方向上：R=在水平方向上：解得：vD=4 m/s在桌面上过B点后由s=6t-2t2得初速度v0=6 m/s，加速度a=-4 m/s2 BD间位移
5、为xBD=,(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，由能量守恒定律得：在M点，设轨道对物块的压力为FN，则：FN+mg=联立以上两式，解得：FN=(1-)mg0即物块不能到达M点答案：(1)2.5 m(2)不能到达M点,【热点集训】1.小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为(),【解析】选A。设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速度vR，水滴下落时间t 水滴平抛的水平位移xvt 如图所示。由几何关系，R2x2r2，可得
6、：选项A正确。,2.(2010江苏高考)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=53,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深,取重力加速度g=10m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。,(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F;(2)若绳长l=2m,选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力f1=800N,平均阻力f2=700N,求选手落入水中的深度d;(3)若选手摆到最
7、低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点。,【解析】(1)选手下摆的过程由动能定理得：mgl(1-cos)=选手在最低点由牛顿第二定律得：Fmg解得：F=(3-2cos)mg=1 080 N由牛顿第三定律得选手对绳的拉力：F=F=1 080 N(2)由动能定理得：mg(H-lcos+d)-(f1+f2)d=0解得：d=,(3)选手从最低点开始做平抛运动,则：x=vtH-l=解得：x=当l=时，x有最大值，解得：l=1.5 m因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5 m时，落点距岸边越远。答案：(1)1 080 N(2)1.2
8、 m(3)见解析,3.(2013廊坊模拟)如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车的最右端时,两者恰好相对静止。此时撤去恒力F,当平板车碰到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。已知滑块与平板车间的动摩擦因数=0.5,圆弧半径为R=1.0m,圆弧所对的圆心角BOD=106。取g=1
9、0m/s2,sin53=0.8,cos53=0.6。求：,(1)平板车的长度。(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离。(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小。,【解析】(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ff=mg,对滑块,由牛顿第二定律得：a1=g=5m/s2对平板车,由牛顿第二定律得：a2=3m/s2设经过时间t1,滑块与平板车相对静止,共同速度为v,则：v=v0-a1t1=a2t1滑块的位移：x1=平板车的位移：x2=平板车的长度：l=x1-x2解得：l=4m(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t2,则：h=xAB=vt2障碍物A与圆弧左端B的水平距离：xAB=1.2m,(3)对滑块,从离开平板车到C点,由动能定理得：mgh+mgR(1-cos)=在C点由牛顿第二定律得：FN-mg=,解得：FN=86N由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86N。答案：(1)4m(2)1.2m(3)86N,
