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1、,4.1.1 圆的标准方程,沂南一中 张宝霞,学习目标,1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出 圆的标准方程。2、用待定系数法及几何法求圆的标准方程。3、能准确判断点与圆的位置关系。,生活中的圆,复习引入,探究新知,应用举例,课堂小结,课后作业,复习引入,问题一：什么是圆？初中是怎样给圆下定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。,问题二：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，如何确定一个圆呢？,圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小,问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？,x,y,O,A,M(x,y),P=M|MA|=r,圆上所有点的集
2、合,(x-a)2+(y-b)2=r2,设点M(x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|=r。,x,y,O,A,M(x,y),圆心A(a,b),半径r,特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,知识点一：圆的标准方程,问题:圆的标准方程有什么特征?,（1）有两个变量x、y，且系数都为1；,（2）有a、b、r三个参数；,（3）方程的右边一定是正数。,1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为7.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(x+7)2+(y 4)2=36,(2)(x
3、-2)2+(y+5)2=49,(3)(x a)2+y 2=m2（m0）,例1 写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,典型例题,把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上,把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点M（x0，y0）与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？,|OM|r,|OM|=r,M,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2,(
4、x0-a)2+(y0-b)2=r2,(x0-a)2+(y0-b)2r2,几何法,代数法,跟踪练习,已知三点A(3,2)、B(5,-3)、C(-1,3)，以点P(2,-1）为圆心作一个圆，使A、B、C三点中的一点在圆外，一点在圆内，一点在圆上，求这个圆的方程。,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例2 的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。,1.设出标准方程；2.根据条件列出关于a、b、r 的方程组；3.解出a、b、r，代入标准方程。,求圆的方程常用待定系数法。用待定系数法求
5、圆的步骤：,解法二：,因为A(5,1)和B(7,-3)，所以线段AB的中点的坐标为(6,-1)，直线AB的斜率,因此线段AB的垂直平分线 l1 的方程是：,即：,所以，圆心为C的圆的标准方程是：,因为B(7,-3)和C(2,-8)，所以线段BC的中点的坐标为(4.5,-5.5)，直线BC的斜率,因此线段BC的垂直平分线 l2 的方程是：,即：,ABC的外接圆的圆心O的坐标是方程组 的解,解得：,即 O(2,-3),圆O的半径长：,几何法,解:A(1,1),B(2,-2),己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),跟踪练习,线段AB的中点D的坐标,线段AB的垂直平分线 的方程是,即,解方程组,得,圆的半径长,圆心C的坐标是,所以圆的标准方程,己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解2:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,跟踪练习,1.圆的标准方程,（圆心A(a,b),半径r）,2.点与圆的位置关系,3.求圆的标准方程的方法：待定系数法 几何法,小结,作业：,完成学案，预习新课,谢谢！,
