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1、西师大版六年级数学下册,重庆市铜梁区金龙小学 罗 刚,圆锥体积的应用,生活中的圆锥,像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。,帽子,铅锤,谷堆,圆锥的几何体,帽子,铅锤,谷堆,认识圆锥,底面,顶点,高,从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。,漏斗,陀螺,你还看到过哪些圆锥形的物体？,不是,是,不是,是,指出下面图中的圆锥。,我们已经知道：圆柱体的体积,V圆柱体=Sh,V圆柱体=r2 h,怎样计算圆锥,的体积呢？,圆柱和圆锥 等底等高,下面圆柱和圆锥的底和高有什么关系?,水 位 上 升 了（）cm,3,水 位 上 升 了（）cm,1,通过实验，你发现了什么？,圆柱、圆锥分别没入水中后，
2、水上升部分的体积就是它们的体积。,圆柱没入水中后，水位上升的高度，是圆锥没入水中后水位上升高度的3倍，这说明,通过实验，你发现了什么？,圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的,V圆柱体=Sh,V圆锥=Sh,V圆锥=r2 h,=100.48（cm3）,一个铅锤高6cm，底面半径4cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？,答：这个铅锤的体积是100.48立方厘米。,一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m3煤重1.4吨。）,这个煤堆的形状近似一个圆锥。,煤堆底面周长18.84米，高1.8米。,准备用载重5吨的车来运。,一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1m3煤重1.4吨。）,煤堆的底面半径：,18.84 3.1
3、42,5（辆）,煤堆的体积：,需要车的辆数：,1.4 16.956 5,答：需要5辆车。,=3（m）,=16.956（m3）,自我检测,一、填空。,1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体的体积是90立方米，那么圆锥的体积是（）立方米。,2、等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是9立方米，圆柱体的体积是（）立方米。,30,27,自我检测,二、判断。,圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）,两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱高的3倍。（）,把一根圆体木头，削成一个最大的圆锥体，削去体积是圆锥体积的2倍（）,圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）,自我检测,一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高
4、是1.2米。如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？,三、解决问题。,=2.826（m3）,1.4 2.826,=3.9546（吨）,4（吨）,答：这堆煤有4吨。,自我检测,三、解决问题。,有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？,=190.755（dm3）,答：圆锥体的体积是190.755立方分米。,自我检测,三、解决问题。,在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）,=5.024（m3）,735 5.024,=3692.64（千克）,32
5、93（千克）,答：这堆小曲麦约有3693千克。,自我检测,三、解决问题。,一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.5吨，这堆沙有多少吨？,=25.12（m3）,1.5 25.12,=37.68（吨）,答：这堆沙有4吨。,自我检测,三、解决问题。,把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。请你算出它的高。,=75.36（cm3）,=18（cm）,答：捏成的圆锥的高是18厘米。,1、测一个圆锥形物体的高，并和同学交流测量的方法。,A、将圆锥体放在水平桌面上。B、拿一把直尺竖直放在桌面上，0刻度线贴紧圆锥体底面边缘。C、拿一把三角尺平放在
6、圆锥的顶部，对齐刻度尺。D、读出高。,2、用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做实验。,从上面的实验中，你发现了什么？,圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的,实验,1、判断。（正确的在括号里画“”，错误的画“”。）,（1）从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。,（2）圆锥的体积等于圆柱体积的。,（3）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱,是圆柱体积的。,（4）一个圆锥的体积是2dm3，和它等底等高的圆柱的体积,的圆柱的体积是6dm3。,（）,（）,（）,（）,=4.71（dm3）,2、计算下面圆锥的体积。,2dm,4.5dm,=113.04（cm3）,2、计算下面圆锥的体积。,3dm,12d
7、m,=12.56（m3）,2、计算下面圆锥的体积。,C=12.56m,3m,2、计算下面这个杯子的容积。,0.8m,=1.5072（m3）,答：这个杯子的容积是1.5072立方米。,0.9m,4、算一算，填一填。,（1）一个圆柱的体积是，与它等底等高的圆锥的,体积是（）m3。,（2）一个圆锥体积是1.8dm3，与它等底等高的圆柱的,体积是（）dm3。,（3）圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积,扩大到原来的（）倍；如果高不变，底面半径扩大到原来,的2倍，它的体积扩大到原来的（）倍。,5.4,2,4,=6.28（m3）,答：这堆沙的体积是6.28立方米。,5、工地上有一近似圆锥形的沙堆
8、，量得它的高是1.5m，底面直径是4m。这堆沙的体积是多少立方米？,V圆锥=Sh,h=V圆锥3S,S=V圆锥3h,=56.52（cm3）,=5.4（cm）,答：这个圆锥形零件的高是5.4厘米。,6、把底面半径是3cm，高是2cm的圆柱形钢件熔铸成一个底面各是31.4cm的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？,=0.67824（dm3）,答：这个圆锥形模型的体积是0.67824立方分米。,7、陈叔叔要把一截圆柱形材料（如图）削成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是多少立方分米？,20cm,=0.2m,3.140.221,=0.1256（m3）,8000.1256,=100.48（千
9、克）,答：这根木材重100.48千克。,8、一根圆柱形木材（如下图），横截面半径是20cm。如果1m3木材重800kg，这根木材重多少千克？,=37.68（cm3）,答：这个圆锥形学具的体积是37.68立方厘米。,9、科技小组同学制作出底面直径都是6cm的圆锥形、圆柱形学具各一个。量得圆锥的高是4cm，圆柱的高是20cm。,（1）圆锥形、圆柱形学具的体积分别是多少立方厘米？,=565.2（cm3）,答：这个圆柱形学具的体积是565.2立方厘米。,9、科技小组同学制作出底面直径都是6cm的圆锥形、圆柱形学具各一个。量得圆锥的高是4cm，圆柱的高是20cm。,（1）圆锥形、圆柱形学具的体积分别是多
10、少立方厘米？,=433.32（cm2）,答：这个圆柱形学具的表面积是433.32平方厘米。,9、科技小组同学制作出底面直径都是6cm的圆锥形、圆柱形学具各一个。量得圆锥的高是4cm，圆柱的高是20cm。,（2）圆柱形学具的表面积是多少平方厘米？,=43.96（cm3）,答：这个圆柱形容器的容积是43.96立方厘米。,10、在一个高是3cm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？,0.1（m3）,答：这堆麦麸的体积大约是0.1立方米。,靠墙角的这堆麦麸的体积大约是多少立方米？,圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的,V圆柱体=Sh,V圆锥=Sh,V圆锥=r2 h,
