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1、运算的魅力圆锥曲线光学性质证明,作者想说,高中圆锥曲线是我的最爱，爱运算，没错，总是给我一种苦尽甘来的感觉，用一大堆的计算最后得到美妙的结果，这种感觉棒棒哒。关于圆锥曲线光学性质的证明，已有很多前辈给出，不乏巧妙简便的方法，我的方法最大的不同也许就是:最少比例的数形结合，尽可能多的用到数字计算。这很繁琐，但这也正体现运算的魅力。,首先给出圆锥曲线的光学性质,椭圆：由一个焦点发出的光线，经过椭圆的反射后，反射光线在下一次到达椭圆前会经过另一个焦点。双曲线：由一个焦点发出的光线，经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线会经过另一个焦点。抛物线：由焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线与抛物线对
2、称轴平行。,在给出证明之前，先说明一下物理上的反射规律1 入射光线射到曲面上与射到曲面在此点的切线反射光线相同；2 反射光线的反向延长线，会经过光源关于反射面的对称点；因此，要证明圆锤曲线焦点F发出的光线，在点 经过圆锤曲线处反射后的反射光线的性质，我们可以先求出点 处的切线方程，然后求出F点关于切线的对称点H,在研究HE直线的性质。,第0节 对称点的求法,已知设点P(px,py),直线Ax+By+C=0,点P关于直线Ax+By+C的对称点为Q(px,py),0.1求直线的法向量,0.2 求对称点,我们得到两个方程,第1节 椭圆的光学性质1.1切线方程,1.2 左焦点关于切线的对称点,第2节 双曲线的光学性质2.1切线方程,2.2 下焦点关于切线的对称点,第3节 抛物线的光学性质3.1切线方程,3.2 焦点关于切线的对称点,
