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1、圆锥曲线与方程起始课,湖北省荆门市龙泉中学 叶俊杰,圆锥曲线与方程起始课,荆门市龙泉中学 叶俊杰,我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常,把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.,本章引言,本章引言,圆 锥 曲 线,圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形
2、成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的 及其 中找到答案.,几何特征 性质,本章引言,本章引言,天文、物理,鹿林彗星（轨道为双曲线）,天文、物理,v=11.2km/s,v=16.7km/s,第一宇宙速度,第二宇宙速度,第三宇宙速度,天文、物理,生产、生活、建筑,旋转椭圆面,抛物面,橄榄球,探照灯,光学性质,史海钩沉,史海钩沉,“杰尼西亚的耳朵”，奥秘何在呢？,双曲线形建筑,抛物面形天线,生产、生活、建筑,炫彩喷泉,生产、生活、建筑,生产、生活、建筑,1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?,2.绳子两端都
3、固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?,互动探究,定义引出,椭圆,双曲线,抛物线,互动探究,M,V,P,F1,F2,O1,O2,Q,Dandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。,互动探究,圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何
4、性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想,圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于 当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线本章我们继续采用必修课程数学2中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想,古希腊,笛卡尔,本章引言,本章引言,笛卡尔手稿,温故知新,温故知新,位置关系及相关性质,温故知新,标准方程,一般方程,位置关系及相关性质,温故知新,温故知新,温故知新,温故知新,温故知新,温故知新,课堂练习,方案一,方案二,方程,建系,列式,化简,设点,小结,课后作业,THANK YOU,
