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1、一、第一型曲面积分二、第二型曲面积分三、奥高公式四、斯托克斯公式,第二节 曲面积分,第一型曲面积分,一、第一型曲面积分,.实例,分割,取近似,求和,取极限,设在三维空间 中有光滑,或者逐片光滑的曲面S,函数 在曲面S上有定义。首先，用,曲面S上的曲线网，将曲面S任意分成n个,小曲面：,将此分法表为T，设第k个小曲面 的面积是,在第k个小曲面 上任取一点,作和,称为函数 在曲面S的积分和。令,2.定义 设函数 在光滑曲面或逐片光,则称L是函数 在曲面S的第一型曲面,其中是曲面S的面积微元。,滑曲面S有定义。若当 时，函数,在曲面S的积分和存在极限L，即,积分，记为,3.第一型曲面积分的性质,4.
2、第一型曲面积分的几何意义,空间曲面S的面积:,定理1 若曲面块S:,是光滑或者逐片光滑的，其中D是有,其中,界闭区域。函数 在曲面S连续，则函数,在S的第一型曲面积分存在，且,5、曲面积分的计算法,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,(1).,其它情形曲面积分的计算法,设S在 面的投影区域为,(3).,(2).,设S在 面的投影区域为,则,设 S 在 面的投影区域为,则,例 计算曲面积分 其中S是球面,解,被平面 所截的顶部,例计算曲面积分其中曲面S是螺旋面,的一部分,例 计算下列第一型曲面积分.,其中S是上半球面,其中S为立体,的边界曲面,其中S为柱面,被平面 所截取的部分,例,解,投影域,积分曲面,解,依对称性知,例,抛物面,有,被积函数,为第一卦限部分曲面.,
