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1、直角三角形的性质与判定2,道县六中：唐清涛,一、知识回顾引入课题,1.直角三角形的性质定理和判定定理是什么？直角三角形的性质定理是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的判定是：有两个角互余的三角形是直角三角形。2.引入：我们学过直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这节课我们来探索一下直角三角形的其他性质。,二、问题引入探索定理,问题：如图在RTABC中，BCA=90，如果锐角 A=30，那么BC与斜边AB有什么关系？,提示1：量一量你们手中的这样的三角板，你发现了什么？,（作AB边中线CD）,（BC=AB）,2：我们知道斜边上的中线等于斜边的一半，我们能否
2、作一条辅助线，又怎样作呢？,解:,作AB边中线CD，则CD=AD=BD,A=30，ACB=90(已知）,B=60(直角三角形两锐角互余）,CD=BD(已证）,1=B=60（等边对等角）,CBD是等边三角形（有两个角是60 的三角形是等边三角形）,直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）,BC=BD=AB,三、反思问题又获新知,1.讨论：是否可由等边三角形的性质来得此定理？,方法1：过C作1=60,方法2：延长BC至D使CD=BC,2.反思：在RTABC中，BCA=90，如果BC=AB，那么A=30吗？,C,B,A,直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30
3、,四、范例分析，巩固定理,在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图示，该船如果不改变方向，有触暗礁的危险吗？,过A作AD OB于D,在RTAOD中，AO=海里，AOD=30,于是AD=AO=25.98(海里)20海里,故轮船不会触礁。,五、巩固与练习,A,B,C,D,2.在ABC中，A:B:C=1:2:3,若AB=10cm,BC=_.,A,B,C,东,北,30,六、作业,一轮船以每小时20海里的速度向正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔在它的北偏东30的B处。上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方，上午8时，该船与灯塔相距多少海里？,
