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1、直角三角形的性质和判定（一）,道县六中：唐清涛,一、回顾知识引入课题,三角形顶点与对边中点的连线段,有一个是直角的三角形叫直角三角形,三角形内角和等于180,二、想一想，探求判定定理,1.如图在RtABC中，两锐角的和A+B=？,2.如图在ABC中，如果A+B=90，ABC是直角三角形吗?,定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。,三、做一做，感受性质定理,四、想一想，探究性质定理,如图，在RtABC中，C=90，如果中线为CD，是否有CD=AB，为什么？试说明理由。,(D),过C作射线CD交AB于D，使 1=A，则AD=CD(等角对等边）又A+B=90(直角三角形两锐角互余）C=1+2=90
2、 B=2于是BD=CD(等角对等边）故BD=AD=CD D为AB中点（线段中点定义）D为AB中点（三角形中线的定义)D与D重合因此CD=CD=AB,定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。,五、范例分析，巩固定理,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？,解：,已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线且CD=AB,试说明ABC是直角三角形。,CD=AB(已知）AD=BD=AB(三角形中线定义）,AD=CD=BD A=1，B=2（等边对等角）,又 A+ACB+B=180(三角形内角和是180）即 A+1+2+B=1802（A+B）=180故 A+B=90因此ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）,1.如图，AB DB,CD DB,下列说法错误的是（）,A.一定有A=C,B.只要有一边相等就有ABO CDO,C.只要再给一个条件就能得到ABO CDO,D.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CD,等腰直角三角形,C,20,40,120,七、小结,这节课，我们学习了直角三角形的判定定理和性质定理及应用定理进行推理论证解决有关问题。,八、作业,如图，AB=AC,ADBC.,求证：BD=CD,Thank you!,
