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数学分析,mathematical analysis,定积分习题课,问题1:曲边梯形的面积,问题2:变速直线运动的路程,可积条件,定积分,定积分的性质,定积分的计算法,牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,1、问题的提出,实例1（求曲边梯形的面积A）,2、定积分的定义,定义,记为,可积的充分条件：,定理1,定理2,3、可积条件,Riemann可积的充要条件,f(x)在a,b上Riemann可积,其中：,4、定积分的性质,性质1,性质2,性质3,性质5,推论：,（1）,（2）,性质4,性质7(定积分中值定理),性质6,积分中值公式,5、牛顿莱布尼茨公式,定理1,定理2（原函数存在定理）,定理 3（微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,6、定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,例1,解,二、典型例题,例2,解,例3,解,例5,解,例6,解,是偶函数,例7,证,作辅助函数,
