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1、21.3实际问题与一元二次方程,第三课时,学习目标,1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题,例1如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。,1创设情境，导入新知,例2如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平
2、方厘米.求截去正方形的边长。,答：截去正方形的边长为10厘米。,例3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=20,x2=5,当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,例4.要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封
3、面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,还有其他方法列出方程吗？,方法一,方法二,利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,例4.要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？,分析：封面的长宽之比是97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16y 2
4、-48y+9=0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,解方程得,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得,故上、下边衬的宽度为：,解得：，（不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,例5.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的
5、 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x 米2,纵向的路面面积为。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,1.用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,2解决“面积问题”,2.用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。,
6、3.在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。,4.放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,解:要放x层,则每一层放(1+x)支铅笔.得x(1+x)=1902,1.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？,40米,22米,3巩固训练,2.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少？,3.如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？,4归纳小结,你能说说本节课所研究的“面积问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“面积问题”的基本特征是：矩形面积解决此类问题的关键步骤是：应用矩形面积公式,5布置作业,1教科书第 22页6.7题,再见！,
