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1、实际问题与二次函数,-面积问题,金晶学校：王志伟,一、学习目标1.能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；2.会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。,二、自我展示1.菱形的面积公式是_.2.二次函数yax bxc（a 0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_.3.二次函数y=a(x-h)+k（a0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_.4.若抛物线yx-8x15的值是3，那么x满足的条件是_.,底乘高或对角线乘积的一半,大,h,k,大,x=2或x=6,求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式.把顶
2、点的横坐标代入二次函数的一般式,归纳总结：,三、合作交流（本题5分）张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD设AB边的长为x米矩形ABCD的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值,中考参考答案及评分标准,解：由题意得S=ABBC=x(32-2x),S=-2x2+32x 2分a=-20,S有最大值 1分x=1分 1分答：x=8时，S有最大值，最大值是128.,变式训练：（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的
3、场地是如图所示的矩ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自 变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB AD，请求出此时AB的长。,中考参考答案及评分标准,解：（1）根据题意AD=1分 S=x(15-x)=-x2+15x 2分（2）当S=50时，-x2+15x=50，整理得 x2-15x+50=0，解得，2分当AB=5时，AD=10；当AB=10时，AD=5；ABAD,AB=5 1分答：当矩形的面积为50平方米且ABAD时，AB的长为5米。,2.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个
4、菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm）随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？,中考参考答案及评分标准,解：（1）S=2分（2）S=，a=0,S有最大值x=2分S的最大值为 2分当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450.,解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。,归纳总结：,2m,四、反馈提升1.某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米。
5、围成的花坛是如图所示的直角ABC，其中ACB90，设AC边的长为x米，直角ABC的面积为S平方米。(1)求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）(2)根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛面积是30平方米，问直角三角形的两条直角边的长各为多少米？,2、如图，要建立一个形状是直角梯形的存料场，其中有两边是夹角为150度的两面墙，另外两边是总长为30m的篱笆，篱笆两边各是多少米时，存料场的面积最大？最大面积是多少？,3.用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF，其中BE,GH均是铝合金制成的格条，且BEAF，GHCD，EF0.5米，设AF的长为x（单位：米），AC的长为y（单位：米）（1）求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（2）若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米，且AFAC，求出此时AF的长。,求函数最值的方法：.利用顶点坐标公式；.配方后利用二次函数的顶点式.把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤：1、分析题意，建立函数关系式；2、选方法，求解；3、写出结论。,本节课你有哪些收获,作业：搜集并整理近几年中考试题中与二次函数面积有关的题。,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.,谢谢光临！,
