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1、人教版九年级数学下册,26.2 实际问题与反比例函数,复习回顾 反比例函数中比例系数 k的几何意义,反比例函数 中比例系数k的绝对值 的几何意义：如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则,知识点5,（x，y）,利用k的几何意义解题,类型三：第21练6,1.如图，点A、B是双曲线 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若 则。,4,分析：由k的几何意义可知S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，而S阴影=1，故 S1+S2=4,2.如图，直线ymx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（）A2 B.2 C.m D.4
2、,A,第21练10,对称性可知SAOM=SBOM=1,3.如图，在反比例函数 的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=.,1.5,第22练5,S2,S3,给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德,情景引入,在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。,你认为这可能吗？为什么？,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,情景引入,杠杆定律：,例3、小伟欲用雪撬
3、棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?,分析：根据动力动力臂阻力阻力臂,解:(1)由已知得L12000.5,变形得：,(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?,当L=1.5时,因此撬动石头至少需要400牛顿的力.,(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?,根据（1）可知 FL=600,得函数解析式,因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.,（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？,
4、从上述的运算中我们观察出什么规律？,解：,发现：动力臂越长，用的力越小。,即动力臂越长就越省力,你能画出图象吗?,图象会在第三象限吗?,在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？,你知道了吗？,思考,阻力阻力臂=动力动力臂,反比例函数,例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.,(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?,解:,(1)根据电学知识,当U=220时,有,即输出功率P是电阻R的反比例函数。,(2)用电器输出功率的范围多大?,解：从式可以看出,电阻越大则功率越小.,把电阻的最小值R=1
5、10代入式,得到输出功率最大值:,把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值：,因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.,8.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 即蓄电池的电压是36伏,26.2复习巩固16-17页,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R
6、3.6().所以可变电阻应不小于3.6,12 9 7.2 6 4.5 4 3.6,1.某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息解答下列问题：,(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为,自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为.,(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3
7、毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?,(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入，y=3/4.x，求得x16和x4，而16-4=1210，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.,(2)30,(1)y=x(0 x8)y=,3,4,48,x,(x8),本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以看什么，逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.,布置作业,课堂作业：课本家庭作业：练习册,人人学有用的数学，有用的数学应当人人所学；人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。,
