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1、特殊平行四边形,复习（一）,广州市西关外国语学校数学科 郭 晋,1、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，1）若AB=AD，则ABCD是 形；2）若AC=BD，则ABCD是 形；3）若ABC是直角，则ABCD是 形；4）若BAO=DAO，则ABCD是 形；5）若AC=BD，ACBD，则ABCD是 形,菱,矩,矩,菱,正方,以题点知 问题引入,对角线相等,对角线相等且互相垂直,对角线互相垂直,对角线相等,对角线互相垂直,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,两条对角线互相平分,两组对角分别相等,5种判定方法,一个角是直角,一组邻边相等,一个角是直角,一组邻边相等,四边形,平行四
2、边形,菱形,正方形,矩形,三个角是直角,四条边都相等,1）对边平行且相等；2）四个角都是直角；3）两条对角线互相平分且相等,1）对边平行，四条边都相等；2）对角相等；3）两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.,1）对边平行，四条 边都相等；2）四个角都是直角；3）两条对角线互相 垂直平分且相等，每条对角线 平分一组对角.,1）对边平行且相等；2）对角相等；3）两条对角线互相平分.,2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）,A 对角线互相平分 B 对角线相等,C 对角线平分一组对角 D 对角线互相垂直,B,3、如图：四边形,是矩形，,则对角线.,4,经典重现 回忆要点,4、已知菱形的
3、边长等于4cm，菱形的一条对角 线也是长4cm，则菱形的另一条对角线是 _，菱形的面积为_.,4,4,4,4,4,2,2,经典重现 回忆要点,5、下列说法正确的有几个（）（）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）对角线相等的四边形是矩形（）对角线互相垂直的四边形是菱形（）对角线互相垂直且相等的平行四边形 是正方形（）对角线相等的平行四边形是矩形1个2个3个 4个,经典重现 回忆要点,例：如图在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.1）求证：BE=DF 2）连接AC交EF于点O，延长AC至点M，使得OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边 形，并证明你的结
4、论,落实重点 知识过关,证：四边形ABCD是正方形 AB=AD B=D=90,ABEADF,BE=DF,在RtABE和RtADF中,(HL),练习1：如图，在ABC中，延长BA到点D，使得，点E、F分别是BC、AC的中点，EFAC，求证：1）四边形AEFD是平行四边形 2）BE=DF,落实重点 知识过关,E,2、EFAC EFAB,ABAC,在RtABC中，E是BC中点,AE=BE=CE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),由题(1)得：AE=DF,BE=DF,证明:,又ADEF,四边形AEFD是平行四边形,练习2：如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作
5、一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H1）求证：EB=GD；,落实重点 知识过关,2,2,2,2）请探究HB与GD还有什么特殊的位置关系。,3）若AB=2，AG=，求EB的长,2）连接BD与AC交于点O,落实重点 知识过关,EBGD,ODAO,ABAD2，在RtABD中，DB2，,1、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的，从边、角、对角线入手，明白各特殊平行四边 形之间的区别和联系，避免混淆，张冠李戴，可以用知识结构图分析和梳理。,知识小结 沓实基础,2、将特殊平行四边形分割成几个全等三角形，这是常用的解决问题的方法，可以综合运用 勾股定理、三角形的中位线定理、直角三角形 斜边的中线定
6、理等知识解决几何综合问题。,再见,谢谢大家！,落实重点 知识过关,2,2,2,练习2：如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H1）求证：EB=GD；,2）若AB=2，AG=，求EB的长,2）连接BD与AC交于点O,解：1）证明：在GAD和EAB中 GAD90EAD EAB90EAD GADEAB 又AGAE，ABAD GADEAB（SAS）EBGD,落实重点 知识过关,EBGD,ODAO,ABAD2，在RtABD中，DB2，,1、特殊平行四边形的性质和判定是相互对应的，从边、角、对角线入手，明白各特殊平行四边 形之间的区别和联系，避免混淆，张冠李戴，可以用知识结构图分析和梳理。,知识小结 沓实基础,2、将特殊平行四边形分割成几个全等三角形，这是常用的解决问题的方法，可以综合运用 勾股定理、三角形的中位线定理、直角三角形 斜边的中线定理等知识解决几何综合问题。,再见,谢谢大家！,
