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1、三元一次方程组解法,例1 纸币问题,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,此题是否可以利用二元一次方程组解呢？,分析：本题数量关系_ _ _,1元张数+2元张数+5元张数=12张,1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元,1元张数=4倍2元张数,(1)二元一次方程组法,（2）三元一次方程组法,解：设2元有x张，1元有4x张，5元的y张。,4x+2x+5y=22,4x+x+y=12,x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y,解：设1元的x张，2元的y张，3元的z张。,三元一次方程组：含有三个相同
2、的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,定义：,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（2）如何解三元一次方程组？,消元,消元,（一）代入消元法,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,（二）加减消元法,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8,解：3，得 11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组，得,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,所以，此三元一次方程组的解为,X=5Y=Z=-2,你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.,abc=0 4a2bc=3 25a5bc=60,，得 ab=1,，得 4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,所以,解方程组,解：,总结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程,消元,消元,
