数学典型应用题.ppt

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1、小学数学典型应用题,.()().,2分和5分的硬币共有30枚，总值9角9分，两种硬币各有多少枚?,2 5 30 9 9,-18 48,5 2 6 1,27 37 7,3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？,136 2,以下主要研究30类典型应用题：,例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？,解（1）买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。,5 0.6 16,例2。3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台

2、拖拉机6 天耕地多少公顷？,解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？903310（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。,3 3 90 5 6,1 归一问题,【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。,(),例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服

3、用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？,解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套）答：现在可以做904套。,例2 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？,解（1）这批蔬菜共有多少千克？50301500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天）答：这批蔬菜可以吃25天。,2 归总问题,【含义】

4、解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。,例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？,解 甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。,例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。,解 长（182）210（厘米）宽（182）28（厘米）长方形

5、的面积 10880（平方厘米）答：长方形的面积为80平方厘米。,3 和差问题,【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。,例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？,解（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。,例2。A站原有车104辆，B站原有车64辆，若每天从A站开往B站28辆，从B站开往A站24辆，几天后B站车辆数是A站的2倍？,（

6、10464）（21）56（辆）所求天数为（10456）（2824）12（天）答：12天以后B站车辆数是A站的2倍。,例3.A,B,C三数之和是170，B比A的2倍少4，C比A的3倍多6，求三数各是多少？,A数（17046）（123）28B数282452C数283690答：A数是28，B数是52，C数是90。,4 和倍问题,【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例1

7、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？,解（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。,例2.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？,解（1）儿子年龄27（41）9（岁）（2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。,例3 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？,剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数729

8、8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。,5 差倍问题,【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？,解（1）3700千克是100千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。,例2 今年植树节这

9、天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？,解（1）48000名是300名的多少倍？48000300160（倍）（2）共植树多少棵？40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）答：全县48000名师生共植树64000棵。,6 倍比问题,【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。,例1 南京到上海的水路长392千米，同时

10、从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？,解 392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。,例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？,解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。,例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离

11、。,相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是84千米。,7 相遇问题,【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？,解（1）劣马先走12天能走多少千米？7512900（千米）（2）好马几天追上劣马？900（12075）20（天）列成综合算式 7512（12075）9004520（天）答：好马2

12、0天能追上劣马。,例2 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？,解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为 9012180900（米）答：家离学校有900米远。,8 追及问题,【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出

13、发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？,解 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。,例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？,解 4004100（棵）答：一共能栽100棵白杨树。,例3 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔

14、50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？,解（1）桥的一边有多少个电杆？50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？11222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。,9 植树问题,【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。,例1 爸爸今年

15、35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？,解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，,例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？,解（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式（377）（41）73（年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。,例3.3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？,解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父

16、子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁）答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁,10 年龄问题,【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差（几倍1）较小的数,例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

17、,解 由条件知，顺水速船速水速3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时 32081525（千米）船的逆水速为 251510（千米）船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时）答：这只船逆水行这段路程需用32小时。,例2 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？,解 这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米？（57624）31656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时？1656（57624）2.76（小时）列成综合算式（57624）3（57624）2.76（小时）答：飞机顺风飞回需要2.

18、76小时。,11 行船问题,【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？,解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身

19、长度的和。（1）火车3分钟行多少米？90032700（米）（2）这列火车长多少米？27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）答：这列火车长300米。,例2 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？,解 车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（20001250）米的路程，因此，火车的车速为每秒（20001250）（8858）25（米）进而可知，车长和桥长的和为（2558）米，因此，车长为 255812502

20、00（米）答：这列火车的车速是每秒25米，车身长200米。,12 列车问题,【含义】这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,例1 从时针指向4点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合？,解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格；时针每小时走5格，每分钟走5/601/12格。每分钟分针比时针多走（11/12）11/12格。4点整，时针在前，分针在后，

21、两针相距20格。所以分针追上时针的时间为 20（11/12）22（分）答：再经过22分钟时针正好与分针重合。,例2 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？,解 六点整的时候，分针在时针后（56）格，分针要与时针重合，就得追上时针。这实际上是一个追及问题。（56）（11/12）33（分）答：6点33分的时候分针与时针重合。,13 时钟问题,【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为11/12。通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为

22、“追及问题”后可以直接利用公式。,例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？,解 按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？3121147（个）答：有小朋友12人，有47个苹果。,例2 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？,解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”，于是就有（1）有多少车？（300）（4540）6（辆）（2）有多少人？40630270（人）答：有6 辆车，有270人。,1

23、4 盈亏问题,【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。,例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？,解 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”

24、。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）答：两队合做需要6天完成。,例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？,解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 601

25、54 因此余下的工作量由乙丙合做还需要（6052）（64）5（小时）答：还需要5小时才能完成。也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）,15 工程问题,【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间

26、 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。,例1 修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？,解 由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度1（13）14312现已修长度总长度1（12）13412比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于（43）份，从而知公路总长为 300（43）123600（米）答：这条公路总长3600米。,例2 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？,解 做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91

27、分钟可以做X应用题 则有 28491X28X914 X91428 X13答：91分钟可以做13道应用题。,例4 一个大矩形被分成六个小矩形，其中四个小矩形的面积如图所示，求大矩形的面积。,A362016 25B2016 解这两个比例，得 A45 B20所以，大矩形面积为 453625202016162答：大矩形的面积是162.,16 正反比例问题,【含义】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另

28、一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。,例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？,解 总份数为 474845140一班植树 56047/1

29、40188（棵）二班植树 56048/140192（棵）三班植树 56045/140180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。,例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？,解 34512 603/1215（厘米）604/1220（厘米）605/1225（厘米）答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。,例3 某工厂第一、二、三车间人数之比为81221，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？,解 80（128）（81221）820（人）答：三个车间一共820人。,17 按比例分配问题,【含义】所谓按比例

30、分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？,解（1）用去的占 720（7206480

31、）10%（2）剩下的占 6480（7206480）90%答：用去了10%，剩下90%。,例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？,解 本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525420）4200.2525%或者 52542010.2525%答：女职工人数比男职工多25%。,18 百分数问题,【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分

32、数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。,例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？,解 草是均匀生长的，所以，草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，

33、得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：（1）求草每天的生长量因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 11020原有草量20天内生长量同理 11510原有草量10天内生长量由此可知（2010）天内草的生长量为 110201151050因此，草每天的生长量为 50（2010）5（2）求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量11510510100（3）求5 天内草总量5 天内草总量原有草量5天内生长量10055125（4）求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛

34、5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125525（头）答：需要25头牛5天可以把草吃完。,例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？,解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：（1）求每小时进水量因为，3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以，（103）小时内的进水量为 1510112314因此，每小时的进水量为

35、 14（103）2（2）求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量362330（3）求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（172），所以17人淘完水的时间是 30（172）2（小时）答：17人2小时可以淘完水。,19“牛吃草”问题,【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。,例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多

36、少鸡？,解 假设35只全为兔，则 鸡数（43594）（42）23（只）兔数352312（只）也可以先假设35只全为鸡，则 兔数（94235）（42）12（只）鸡数351223（只）答：有鸡23只，有兔12只。,例2（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？,解 假设100只全都是鸡，则有兔数（210080）（42）20（只）鸡数1002080（只）答：有鸡80只，有兔20只。,例3 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？,解 假设全为大和尚，则共吃馍（3100）个，比实际多吃（3100100）个，这是因为把

37、小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（31/3）个。因此，共有小和尚（3100100）（31/3）75（人）共有大和尚 1007525（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。,20 鸡兔同笼问题,【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42）假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数）（

38、42）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）假设全都是兔，则有鸡数（4鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42）【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。,例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？,解 2222484（人）答：参加体操表演的同学一共有484人。,例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。,解 10*10（1032）*

39、（1032）84（人）答：全方阵84人。,例3 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？,解 第一种方法：1234515（棵）第二种方法：（51）5215（棵）答：这个三角形树林一共有15棵树。,21 方阵问题,【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数（每边人数1）4 每边人数四周人数41（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数每边人数每边人数空心方阵：总人数（外边人数）（内边人数）内边人数外边人数层数2

40、（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数（每边人数层数）层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。,例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何？,解 设这种商品的原价为1，则一月份售价为（110%），二月份的售价为（110%）（110%），所以二月份售价比原价下降了1（110%）（110%）1%答：二月份比原价下降了1%。,例2 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果

41、乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。,解 设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 110%0.9甲店定价为 0.9（130%）1.17乙店定价为 1（120%）1.20由此可得 乙店进货价为 6（1.201.17）200（元）乙店定价为 2001.2240（元）答：乙店的定价是240元。,22 商品利润问题,【含义】这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。【数量关系】利润售价进货价 利润率（售价进货价）进货价100%售价进货价（1利润率）亏损进货价售价 亏损率（进货价售价）进货价100%【解题思路和方法】简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目

42、变通后利用公式。,例1 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。,解 因为存款期内的总利息是（14881200）元，所以总利率为（14881200）1200 又因为已知月利率，所以存款月数为（14881200）12000.8%30（月）答：李大强的存款期是30月即两年半。,例2 银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？,解 甲的总利息100007.92%210000（17.92%2

43、）8.28%3 1584115848.28%34461.47（元）乙的总利息 100009%54500（元）45004461.4738.53（元）答：乙的收益较多，乙比甲多38.53元。,23 存款利率问题,【含义】把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。【数量关系】年（月）利率利息本金存款年（月）数100%利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,