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1、射频电路与天线（一）RF Circuits&Antennas 第4讲 Smith圆图,陈付昌华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所,第4讲内容,Smith圆图传输线例题,教材pp23-34,4.1 Smith 圆图,在射频电路中，经常遇到阻抗计算问题：上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出现了Smith圆图。,今天，计算机计算已变得非常容易，精度远远高于作图法。但是，并不能说作图法就无用了，更不能说圆图就可以淘汰了，因为圆图不仅可以简化计算，更重要的是可以提供清晰的几何概念和物理意义。Smith圆图已成为分析和设计RF/MW电路的常用工具，许多
2、设计软件和测量仪器都使用Smith圆图。,阻抗的计算问题包括：反射系数的模反射系数的相位输入阻抗的实部（电阻）输入阻抗的虚部（电纳）后面将会证明，在以反射系数的实部和虚部构成的坐标系中，反射系数的模、输入阻抗的实部（电阻）和虚部（电纳）都构成圆，反射系数的相位构成射线。正是这些圆和射线构成了Smith圆图。,l,考虑无耗传输线在 平面内（实部为横坐标，虚部为竖坐标）是一簇单位圆内的圆 是一簇从原点发出的射线当从负载向电源方向行进时，反射系数在 平面上的轨迹是包含在单位圆内沿顺时针旋转的圆（负相角）。反之，当从电源向负载方向行进时，圆是逆时针旋转（正相角）。,4.1.1 反射系数圆与相位射线,【
3、例4-1】已知，求 处的 解：因为 位于图上A点。向电源方向等圆顺时转0.1875到B点，得，于是。注意：变，z 变化要注意旋转方向对于 圆，的起始点任意，因为我们求的是两点间的电长度，与起始点无关。但为了方便，规定取 时，；时，。,当传输线有耗（小损耗）时，反射系数的相位特性不变，模不再是圆。这时可在图上加画衰减圆，以 为半径画圆，并标明 值。具体求 时，先按无耗时的方法求。然后利用衰减圆，得到。例如，在A点，顺时等圆旋转到B，得到，设，于是到C点得。,我们希望能在平面上反映阻抗特性 设 归一化阻抗 由 得 于是,4.1.2 归一化阻抗圆,r 圆半径,圆心,x 圆 半径，圆心,r圆,x 圆,
4、将 圆、射线、r圆、x圆在平面汇集，便构成Smith阻抗圆图。为使Smith圆图不致过于复杂，图中一般不标出 圆，使用时不难用圆规等工具求出。从图上可以读出：r,x,四个量。只要知道其中两个量，就可根据圆图求出另外两个量。,4.1.3 Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图,Smith阻抗圆图的特点：上半圆内的阻抗为感抗：；下半圆内的阻抗为容抗：；实轴上的阻抗为纯电阻；左边实轴上的点代表电压最小点：右边实轴上的点代表电压最大点：实轴左边端点为阻抗短路点：实轴右边端点为阻抗开路点：圆图中心点为阻抗匹配点：整个圆电长度以 为周期，所谓 阻抗重复性。,4.1.4 Smith 导纳圆图,1.用阻抗圆图
5、由导纳求导纳 因为 所以只要作下面代替：就可以直接用Smith阻抗圆图计算导纳。,r 圆半径,圆心,x 圆 半径，圆心,但要注意，同时要做下列变换：开路点和短路点互换。上半圆为容抗。下半圆为感抗。电压最大点与最小点互换。平面坐标轴反向。,2.用阻抗圆图从阻抗求导纳或由导纳求阻抗因为 可见，如果在阻抗圆图上已知某个归一化阻抗点，则沿着反射系数圆旋转 后的对应点就是与之对应的归一化导纳值，所谓 阻抗倒置性。3.导纳圆图 把整个阻抗圆图旋转，就得到了导纳圆图，但这时图上的特征点不变，平面坐标轴不变。,Smith导纳圆图,4.导抗圆图(教材最后一页）把阻抗圆图和导纳圆图迭在一起，就绘成导抗圆图。,导纳
6、圆图与阻抗圆图理解实例【附加例】若归一化负载阻抗为1+j，求离负载0.125波长处的输入阻抗。先利用阻抗圆图,根据阻抗圆图可求得输入阻抗为2-j,利用导纳圆图归一化负载导纳为,利用导纳圆图归一化输入导纳为0.4+j0.2旋转180可得到阻抗值为2-j,4.1.5 圆图应用,Smith圆图常应用于下列问题的计算：,由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和输入阻抗。由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置求负载阻抗。阻抗与导纳的互换。,【例4-2】已知传输线的特性阻抗 Zc=50,负载阻抗 ZL=50+j50。求离负载 l=0.25 处的输入阻抗和驻波比。,解:,求归一
7、化阻抗，圆图上对应a点，其对应的电长度。a点沿等圆顺时针方向转 至b点，对应的电长度为。读取b点的坐标为0.5-j0.5，故所求的输入阻抗为 过b点的等圆与正实轴相交点的标度为2.6，故,例4-2题用图,例4-2题用图,【例4-3】已知传输线的特性阻抗 ZC=50,负载阻抗ZL=50+j50求电压驻波最大点、最小点的位置及反射系数,解：，图中a点。过a点作等圆并与实轴交于M、N点。,由a点顺时针方向转至M点的距离即为电压波腹点离负载的距离，故。由a点顺时针方向转至N点的距离即为电压波节点离负载的距离，故。,量取Oa线段的长度为0.45，即，而Oa线段与实轴的夹角为，故。,【例4-4】已知传输线
8、的特性阻抗为ZC=50,当终端接入ZL时测得线上的驻波比=2，当线的末端短路时，电压最小点往负载方向移动了0.15,求负载阻抗。,解：由题意可知，当终端短路时，终端就是电压最小点，因此，当终端接负载时，电压最小点距离负载0.15。电压最小点位于圆图的左半实轴。,画=2的等反射系数圆。从左半实轴OB端（电压最小点)逆时针方向移动(向负载方向）至Oa段。Oa线段与=2的等反射系数圆相较于b点，读取b的坐标，故负载为,【例4-5】一传输线终端分别开路、短路和接负载ZL时，测得输入阻抗分别是Zop、Zsh和 ZinL，证明：,解：设传输线的长度为L，特性阻抗为ZC,当终端短路时，其输入阻抗为：,当终端
9、开路时，其输入阻抗为：,4.2 传输线例题,当终接负载ZL时，其输入阻抗为：,整理后，得 得证。该题告诉了我们测量负载阻抗的一种方法。,【例4-6】如下图所示，无耗传输线电路中源电动势E=200V,工作波长=100m,特性阻抗Z0=100,负载Z1=50，Z2=30+j10。（1）试确定开路线（DF段）长度L和阻抗变换器（CD段）的特性阻抗Z01，使源达到匹配；（2）求出BE段的电压驻波比以及电压最大值和电流最小值；（3）求负载Z1和Z2吸收的功率。,解：（1）在Z1变换到B处的阻抗为：开路线（DF段）经长度变换后的导纳为：,YDF与Z2并联后，再经阻抗变换器（CD段）和BC段变换到B点的输入
10、阻抗为：,ZB1，ZB2并联后与源阻抗匹配条件为 于是,实部相等,虚部相等,（2）Z1产生的反射系数为 相应的电压驻波比为在B点的电压幅度为UB=E/2=100V，在BE段电压最大值和电流最小值为,（3）负载吸收的总功率等于B点的入射功率：负载Z1吸收的功率为：负载Z2吸收的功率：,无耗传输线能量守恒,【例4-7】一无耗传输线特性阻抗ZC=300，终端接一未知负载ZL，电压驻波比=2，离负载0.3处为第一个电压最小点，求（1）负载的反射系数；（2）负载的阻抗。,解：（1）由驻波比=2，可得反射系数的绝对值为：由第一个电压最小点距终端的距离,解得 所以，负载的反射系数为,（2）由反射系数可得负载阻抗,本题给出了测量负载阻抗的又一方法。具体步骤：测取Umax或Umin及其位置zmax 或zmin；计算得驻波比；由本题方法算出反射系数和负载。,小结4,Smith圆图平面上、和 圆与 射线构成阻抗圆图、导纳圆图和导抗圆图,习题4,P37:1-17（用圆图）,1-18,1-19，1-20.,
