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1、专题一行程问题,基本数量关系：,速度时间路程,知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。,路程速度时间,路程时间速度,例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？,从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？,从B到A的时间,从A到B的时间,距离,B到A的速度,距离,A到B的速度,例题1、A、B两地间的距离为200千米，王师傅从A地到B地每小时行50千米，从B地返回A地每小时少行10千米。王师傅从A地到B地比从B地到A地少用多少小时？,解：B地到A地的速度：50-10=40（千米/小时）B
2、地到A地的时间：20040=5（小时）A地到B地的时间：20050=4（小时）从A地到B地比从B地到A地少用：5-4=1（小时）答：从A地到B地比从B地到A地少用1小时.,第一讲 行程问题（相遇）,1.什么是相遇？,早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？,我每分钟走70米,我每分钟走60米,第一讲 行程问题（相遇）,1.什么是相遇？,两个人,相向而行,+,早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？,我每分钟走70米,我每分钟走60米,？米,我画图整理,？米,根据整理的结果，想一想可以先算
3、什么？,？米,704604=420,（7060）4=420,速度1时间1+速度2时间2=总路程,路程1+路程2=总路程,（速度1+速度2）相遇时间=总路程,（速度和）相遇时间=总路程,第一讲 行程问题（相遇）,1.什么是相遇？,两个人,路程速度时间,相向而行,+,共行路程速度和相遇时间,2.相遇问题基本公式,共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,出发点,中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳向西走去文具店，每分走55米。经过3分，两人相距多少米？,解：(60+55)3=345(米)答：两人相距345米。,小试牛刀目的：熟记公式,1、小兔住在东
4、村，小虎住在西村，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小兔的速度是1千米每小时，小虎的速度是4千米每小时，问：东、西两村相距多少千米？,速度和相遇时间=共行路程（14）210（千米）,速度和相遇时间=共行路程共行路程相遇时间=速度和共行路程速度和=相遇时间,小试牛刀目的：熟记公式,2、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？,公式：共行路程相遇时间=速度和速度和：20210（千米/小时）小牛速度：1046（千米/小时）,速度和相遇时间=共行路程共行路程相遇时间=速度和
5、共行路程速度和=相遇时间,甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？,解：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）相遇时间：2010=2（小时）答：两人2小时后相遇。,王牌例题1,1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？,疯狂操练1,解：甲乙的速度和：15+18=33（千米/小时）两地间水路长：336=198（千米）答：两地间的水路长198千米。,2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城
6、到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？,疯狂操练1,解：甲速度：4806=80（千米/小时）乙速度：48012=40（千米/小时）速度和：80+40=120（千米/小时）相遇时间：480120=4（小时）,求：相遇时间,解题关键：甲速度？乙速度？,需：共行路程（480千米）、速度和？,探路,paper,3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？,疯狂操练1,解：二人速度和（56-20）3=12（千米）乙的速度：12（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：42=8（千米/小时）
7、答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。,大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？,王牌例题2,解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000200=10（分钟）狗跑的路程：10500=5000（米）答：狗共行了5000米。,疯狂操练2,1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联
8、络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？,解：甲乙两队速度和：5+4=9（千米/小时）骑车时间：189=2（小时）骑车路程：215=30（千米）答：骑自行车的同学共行30千米。,2、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？,疯狂操练2,解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：40080=5（小时）燕子飞行路程：550=250（千米）答：燕子飞了
9、250千米。,3、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？,疯狂操练2,解：两队速度和：50+60=110（千米/小时）摩托车行驶时间：330110=3（小时）摩托车行驶路程：380=240（千米）答：摩托车行驶了240千米。,甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？,王牌例题3,解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用
10、的时间是甲的2倍，62=12（分钟）4（6-4）6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。,疯狂操练3,1、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？,解：小刚跑6分钟的路程小冬只要跑8-6=2（分钟）小刚用的时间是小冬的62=3（倍）小刚跑一周要83=24（分钟）6（8-6）8=24（分钟）答：小刚跑一周要24分钟。,疯狂操练3,2、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？,解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用
11、的时间是甲车的63=2（倍）6（9-6）9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。,疯狂操练3,3、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？,解：小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的105=2（倍）15（15-5）5=7.5（小时）答：小明从乙地到甲地要7.5小时。,甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？,王牌例题4,8小时,7小时,解：现在速度和比原来速度和快3-1=
12、2（千米）原来速度和：2 7=14（千米/小时）东西两地相距：14 8=112（千米）答：东西两地相距112千米。,疯狂操练4,1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？,解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2 3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6 4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。,1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时少走1千米，则5小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？,疯狂
13、操练4,解：现在速度和比原来速度和慢1+1=2（千米）现在速度和：2 4=8（千米/小时）甲乙两地相距：85=40（千米）答：甲乙两地相距40千米。,3、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？,疯狂操练4,解：现在速度和比原来速度和慢9-6=3（千米）经过6小时后剩余路程：3 6=18（千米/小时）东西两地相距：1820=360（千米）答：东西两地相距360千米。,王牌例题5,甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即
14、返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？,解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60 3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）2=110（千米）。,疯狂操练5,1、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？,解析：甲车在共行1个全程中走了128米，共行3个全程时走了128 3=384（米），此时离A地还有150米，所以1个全程为（128 3+150）2=267（米）,疯狂操练5,2、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往
15、甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地50千米。甲、乙两地相距多少千米？,解析：货车在共行1个全程中走了80千米，3个全程中走了80 3=240（千米），到了第二次相遇点去掉50千米就是全程240-50=190（千米）。,疯狂操练5,3、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？,解析：A车在共行1个全程中走了50千米，A车在共行3个全程中走了50 3=150（千米）此时，离乙站30千米，所以，1个全程是150-30=12
16、0（千米）,王牌例题1,货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？,疯狂操练1,1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米？,疯狂操练1,2、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米？,疯狂操练1,3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？,数形结合百般好，数形隔离万事休。华罗庚,记住一句话！,谢谢各位同学！,
