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1、总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类,2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）,（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）,c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几可以用小数表示。,循环小数的表示方法：一般方法：0.8334.3232简便方法：（混循环小数）（纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一
2、个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）,二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都 不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。520 0080 3100 五百二十亿零八十万三千一百 亿级 万级 个级 4 0000 3200 四亿零三千二百 亿级 万级 个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十40 6060 0050 亿级
3、万级 个级,2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子 读作:八分之五 读作：二又三分之一写法：十二分之七 写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五,三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0
4、000=2400万 732，6500=732.65万509，8040510万5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写,先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分,小数点向右移动两位，再添上%,小数,去掉%，小数点向左移动两位,百分数,0.412=41.2%4%=0.04 1.2=120%,写成分数形式并约分,百分数,先写成小数或整数，再写成百分数形式,分数,注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.34342.34 0.272727.3%,四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万
5、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、,0.1 0.01 0.001百分数的计数单位：1%,（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位小数数位：十分位、百分位、千分位3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位,五、数的
6、大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120918.286.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大,分子相同的分数，分母小的分数比较大,分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。,例：与（1）通分，变成同分母分数再比较 所以（2）变成同分子分数再比较 所以（3）变成小数再比较 所以,3、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、-5、314%,4、注意：用原数进行比较和排序方法（或）,314%=3.14,六、
7、数的整除,整除,倍数,公倍数,约数,公约数,最大公约数,质数 合数,质因数,能被2、3、5整除的数的特征,整除,互质数,分解质因数,最小公倍数,1、整除的意义 整数a除以整数b（b0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）62=3 6能被2整除 2能整除672=3.5（）7能被2除尽20.5=4（）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）,如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。62=3 6是2和3的倍数23=6 2和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0
8、除外）（非自然数范围:1=),一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。62=3，所以6是倍数，2和3是约数。（）,3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8（12 10 28）5：个位上是0或5（10 15 20 25）3：各个数位上的数的和能被3整除（123 723 7062）1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。,4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（
9、如：2、3、5、7、11 最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10 最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法一般用短除法。,24=2223 45=533 102=2317,5、最大公约数和最小公倍数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几
10、个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。,6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为2412=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是119=99，最大公约数是1。,（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）,例：36和48最小公倍数：22
11、334=144 364=483=144最大公约数：223=12,练习：72和14 13和5 9和27,最大公因数：222=8最小公倍数：222223=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）,3、6和7,15、30和90 12、15和21 20、18和3,七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面）,八、比的认识,1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.5 3、比与除法、分数的
12、关系。,两个数相除，又叫做这两个数的比。,前项 比 后项 比值 号,被除数,分子,（除号）,（分数线）,除数,分母,一种数,一种运算,一种关系,商,分数值,比也可以写成分数形式。,九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=147=2 7:2=72=3.5（),4、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变,500千克：1.5吨=500千克：1500千克=,（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）1
13、2：14=6:7 500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2,(或4:3),（或8:7）,十、量的计量。1、长度单位1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米 3、体积（容积）单位1L=1000ml 注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克 1kg=1000g 1吨=1000000克,5、时间单位（1）1世纪=100年 1年=12月=4季度 1季度=3月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29
14、天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬110日 中旬1120日 下旬211周=7日 1日=24小时 1时=60分=4刻 1刻=15分 1分=60秒 1时=3600秒,（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间12时）例：上午7：20 下午1：30 晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。,b、24时计时法：024时c、12时计时法24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：007：0
15、0 下午1：0013：00晚上8：3020：3024时计时法12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30上午8：30 6：00早上6：0014时下午2时 21时30分晚上9时30分d、求时间间隔用24时计时法求解。例：早上7：50下午1：30解：下午1时30分=13时30分13时30分-7时50分=5时40分注：13：30-7：50=5：40（）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。6：3014：4014时40分-6时30分=8时10分,（3）闰年年数4 或整百年4001742（）1500（）1996（）2000（）2004（）注：因为整百年要除以400，
16、所以有时是8年一闰，而不是4年一闰。6、名数的改写（单位换算）,名数=数字+单位,单名数的改写,3700米=（3.7）千米 37001000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米 20101000=2.012日=（48）时 224=482.05吨=（2050）千克 2.051000=2050,进率,高级单位的名数,进率,低级单位的名数,复名数的改写（单位不变的数字也不变）2.4时=（）时（）分 2560千克=（）吨（）千克 7吨60千克=（）吨 5吨40千克=（）千克 1.04米=（）米（）毫米,2 240.460=24,2 56025601000=2560或25601000=2.56
17、0（小数部分不能省略）,7.06601000=0.06 70.06=7.06,504051000=5000 500040=5040,1 400.041000=40,补充：（书P44）1、32以内3和5的公倍数：15、303和5的最小公倍数的倍数2、10以内合数有（4、6、8、9、10）10以内包括103、小数、分数、百分数之间的关系,4、分数能约分的必须要约分。计算结果能约分的一定要约分，用分数表示阴影占几分之几的也尽量要约分。5、小数的近似值默认为保留两位小数。百分数的近似值默认为保留一 位小数。6、最小的自然数是0；最小的偶数是0；最小的一位数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数，也不是合数。,
