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1、小学数学课程与教学论,小学数学学科考试大纲(小学部分),数学专业基础知识 小学数学课程与教学论内容 1.小学数学课程与教材教法研究 考试内容:全日制义务教育数学课程标准（2011版）的相关内容、课程改革的基本理念、小学数学教材教法等基础理论知识。2.小学数学教法 考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。,近年有关这方面的考试情况：,下列说法中不属于数学解决问题目标的是 A、能结合具体情境并提出数学问题 B、尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 C、通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验。D、乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题。假如
2、你在进行“空间与图形”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念？,13在小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是（）A函数与方程思想，集合与对应思想 B分类与整合思想，集合与对应思想C数学模型思想，公理化思想 D有限与无限思想，化归与转化思想20通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、,三、简答题（本大题共12分）在完成体积与体积的单位新课教学后，教师布置以下练习：在括号里填上适当的单位（1）粉笔盒的体积约是1（）（2）橡皮的体积约是10（）（3）集装箱的体积约是40（）（4）一张课桌的桌面积大小约是50（）结果发现一
3、部分学生出现这样的错误：粉笔盒的体积约是1立方厘米，橡皮的体积约是10立方米，集装箱的体积约是40立方分米，一张课桌的桌面大小约是50立方分米。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免这样错误的产生。,五、综合应用题26、下图收人教版义务教育课程标准试验教科书五年级上册关于一个数除以小数的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：（1）写出本节课的教学重点和教学难点（2）写出本节教程蕴含的数学思想（3）设计一个教学片断（要求能突破教学难点，并帮助学生体会教材中所蕴含的数学思想）（4）写出教学设计意图,小学数学课程与教学论内容 一、全日制义务教育数学课程标准（2011版）的相关内容 考试要求：
4、了解义务教育数学课程标准（2011年版）的相关内容，了解义务教育数学课程的主要内容，了解课程性质，了解课程基本理念，了解课程设计思路，了解数学基础知识教学、基本能力培养的过程与方法，能将相关理论知识应用于当前数学教学热点问题的分析。,二、小学数学教法,考试要求：了解确定小学数学教学目标的主要依据。根据提供的小学数学教材内容，根据不同年龄小学生的认知规律，初步分析该课例的教学目标，教学重点、难点，在小学数学学科知识体系中的地位和作用，教材编排的意图等。根据提供的小学数学教学资源设计教案或教学片段。能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、建议等。,一、数学课程标准（2011版）相关内容一个基本理念
5、：人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。三个学段：九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（13年级），第二学段（46年级），第三学段（79年级）。四个部分（课程内容）：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。四个方面（总目标）：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。10个核心概念,课程基本理念：,1、核心理念：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展
6、。良好的数学教育：（1）对学生来说是适宜的、满足发展需求的教育；（2）是全面实现育人目标的教育；（3）是促进公平、注重质量的教育；（4）是促进学生可持续发展的教育。不同的发展：（1）是对人的主体性地位的回归与尊重；（2）需要正视学生的差异，尊重学生的个性；（3）应注重学生自主发展。,2、课程内容：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织需要处理好几个关系：（1）关于过程与结果；（2）关于直观与抽象；（3）关于直接经验与间接经验。,3、数学教学：（1）数学教学的本质：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；有效的教学活动是学生学与教师教的统一；学生
7、和教师在教学活动中角色定位（学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者）（2）数学课堂教学应该：激发学生的兴趣；引发数学思考；培养学生良好的数学学习习惯；使学生掌握恰当的数学学习方法。（3）数学学习过程：学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程；认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式；学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（4）教师的主导作用：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动
8、探索、合作交流。,4、学习评价：（1）功能：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。（2）方式：应建立目标多元、方法多样的评价体系。（3）两个关系：评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,5、信息技术运用：（1）要合理运用，注重实效；（2）要注意信息技术与课程内容的整合；（3）信息技术的运用要致力于有效地改进教与学的方式。,四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,基本活动经验：是指学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个
9、性特征的经验。基本的数学活动可以细化为下面四种：直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。间接的活动经验是学生在教师创设的情境、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的数学经验，如随机摸球、地面拼图等。思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。,10个核心概念,（一）数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述
10、具体情境中的数量关系。,（二）符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,（三）空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,（四）几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数
11、学学习过程中都发挥着重要作用。,（五）数据分析观念 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。,（六）运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。,（七）推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维
12、方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,（八）模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结
13、果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,数学的重要思想主要指：,数学抽象的思想 数学推理的思想 数学建模的思想数学产生、数学内部发展、数学外部关联,演变、派生、发展,抽象思想：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号的思想，对称的思想，有限与无限的思想。推理思想：归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想。建模思想：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想。,对数学建模的认识。,数学建模就是通过建立
14、模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程步骤如下：,这一过程可以简化为三个环节：,“问题情境-建立模型-求解验证”。,（九）应用意识 应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,（十）创新意识 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核
15、心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,7点教学建议,1、数学教学活动要注重课程目标的整体实现；2、重视学生在学习活动中的主体地位；3、注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；4、感悟数学思想、积累数学活动经验；5、关注学生情感态度的发展；6、合理把握“综合与实践”的实施；7、教学中应当注意的几个关系（1）面向全体学生与关注学生个体差异的关系。（2）“预设”与“生成”的关系。（3）合情推理与演绎推理的关系。（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。,7点评价建议,1、基础知识和基本技能的评价2、数学思考和问题解
16、决的评价3、情感态度的评价4、注重对学生数学学习过程的评价5、体现评价主体的多元化和评价方式 的多样化6、适当地呈现和利用评价结果7、合理设计与实施书面测验,6点教材编写建议,1、教材编写应体现科学性。2、教材编写应体现整体性。（1）整体体现课程内容的核心。（2）整体考虑知识之间的关联。（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。（4）整体性体现还应注意以下几点。3、教材内容的呈现应体现过程性（1）体现数学知识的形成过程。（2）反映数学知识的应用过程。4、呈现内容的素材应贴近学生现实。（1）生活现实。（2）数学现实。（3）其他学科现实。5、教材内容设计要有一定的弹性。6、教材编写要体现
17、可读性。,二.小学数学教法,1、小学数学教材分析 简介新课程教材编排特点如何分析教材的地位与编排意图、教材内容如何确立课时教学目标、重点和难点。2、如何设计教案或教学片断。3、如何对教案或教学片段进行评价、补充、建议。,（一）小学数学教材分析,四大领域内容的编排特点：1.数与代数 2.空间与图形3.统计与概率 4.实践与综合应用,教材的地位、作用和编排意图的分析。,案例1：长方体和正方体的表面积地位、作用和编排意图分析。长方体和正方体的表面积（人教版小学数学实验教材五年级下册）是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的，也是学生学习空间与图形知识由平面计算扩展到立体计算的开始，它
18、是本单元的重要内容。通过学习，可以进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，并为今后学习长方体、正方体体积计算以及圆柱表面积的计算打下良好的基础。,是在学习了的基础上教学的，是今后学习的基础，学习了对培养，进一步学习有十分重要的意义。案例：比的基本性质（人教版小学数学六年级上册）教材分析。“比的基本性质”这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题，还有比的意义的基础上进行教学的。,由于比与分数有密切联系，把比的基础知识安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为
19、以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。教材首先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质，然后启发学生思考：“在比中有什么样的规律？”进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此基础上，概括出比的基本性质。,分数的基本性质是一节具有“传统意义”的概念课，是在学生学习了“分数的初步认识”、“分数的意义”、“分数与除法的关系”等与分数内涵或外延相关的知识，具有一定的数学活动经验和生活经验之后，对于分数的分子和分母变化而大小不变规律的发现与总结，是学生今后学习约分、通分、分数大小比较、异分母分数加减法等相关知
20、识的基础，在分数知识结构处于较为重要的地位。,教材在例1中，先让通过折纸、涂色，感悟 三个分数的分子、分母虽然不同，但是分数的大小是相等的。接着引导学生探究三个分数的分子和分母是按照什么规律变化的。先从左往右看，再反过来从右往左看，引导学生发现三个分数的分子和分母是怎样变化的。然后，要求学生自己进一步举例验证，并根据这些例子归纳出变化的规律，在此基础上，教材给出了分数的基本性质。,如何确立课时教学目标、重点和难点,知识与技能；了解、理解、掌握、运用 过程和方法；经历、体验、探索 情感态度、价值观。积极参与 好奇心 求知欲 成功乐趣 意志 自信心 良好习惯,了解：从具体事例中知道或举例说明对象的
21、有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。同类词有：知道，说出，辨认，识别。如：“认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。”理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。同类词有：认识，会。如：“认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。”掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。同类词有：能。如：“能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。”,运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。如：“尝试从数学的角度提出问题、分析问题，并运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略，体验数学活动充满
22、着探索与创造。”经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。同类词有：感受、尝试。如：“在具体情境中感受大数的意义。”,体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。同类词有：体会。如：“结合具体情境，体会整数四则运算的意义。”探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。如：“在探索学习活动中，获得积极的、成功的情感体验。”,行为目标陈述的几种基本方式：结果式。即明确告诉人们学生的学习结果是什么，所采用的行为动词如“了解、理解、掌握、运用”等，要求明确、可测量、可评价。如：“认识
23、圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。”体验式或表现式。即描述学生自己的心理感受、体验，所采用的行为动词如“经历、体验、探索”等。如：“经历探索小数乘整数方法的过程。”体验式或表现式结果式。如：“经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形面积的计算公式。”“经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。”,教学重、难点的确立。,教学重点就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。教学重点应是基本概念、规律及由内容所反映的数学思想方法，也可以称之为学科教学的核心知识。教学难点
24、一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点，不易掌握的技能技巧，容易出现混淆、错误的问题。难点不一定是重点，但也有些内容既是重点又是难点。,案例平行四边形和梯形,教学目的：（1）认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形之间的关系。（2）经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨四边形（平行四边形和长方形、正方形和梯形）之间的关系。（3）发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。教学重难点 教学重点是：经历知识的形成过程，掌握平行四边形和梯形的特征。把理解四边形（平行四边形和长方形、正方形和梯形）之间的关系确定为教学难点。,教学目标 1.在现
25、实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受负数产生的必要性及意义。2.掌握正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于0。3.体验数学和生活的密切联系，激发学生对数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。教学重点：理解负数的意义，会用正，负数记载相反意义的量。教学难点：对相反意义量的理解和对“0”的新认识。,五下关于“求两个数的最大公因数”的教学内容，请阅读并据此作答后面的问题：（1）请写出本节课的教学重点。（2）小精灵的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下。”这句话，表达了怎样的教学设计意图？参考答案（1）掌握找两个数最大公因数的方法和求两种特殊情况最大公因数的方法
26、。（2）小精灵的这句话旨在通过学生的相互交流、启发、借鉴等活动，开拓思路，达到算法多样化、个性化、求异、求新等教学意图。,（二）怎样进行教学设计,教学设计是为达成教学目标对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的策划；是“一种系统设计、实施和评价学与教全部过程的方法”。,“数的运算”教学设计基本思路。,1、创设情境，提出问题。2、让学生参与计算原理和方法的探究过程。（1）主动尝试多种算法。（2）积极参与算理探究。（3）比较归纳优化方法。3、应用知识。（1）简单应用。（2）综合应用。4、全课总结。,“解决问题”教学设计基本思路。,1、创设问题情景（提供原始问题）；2、引导学生提出问题；3、讨论、交
27、流所提出的问题，筛选出供课堂探讨的问题；4、学生独立地对所得到的问题进行深入探索；5、集体讨论交流解决问题，形成结论；6、解决实际问题，提出新问题。,“概念”教学设计基本思路。,1、概念的引入：从生活实际引入；在旧概念的基础上引入；通过计算引入。2、概念的形成：提供必要的感性材料；引导学生加以抽象概括；要揭示概念的内涵和外延。3、概念的巩固：在应用中巩固概念；以新带旧，体现练习的综合性。4、概念的发展：扩展延伸概念的含义；要把握一定的度。,“求积”教学设计基本思路。,1、创设情境，引导学生提出问题。2、分析问题，提出假设。3、设计实验，验证假设。4、归纳总结，得出结果。5、实际应用，解决问题。
28、,“统计”教学设计基本思路。,1、联系实际，创设情境。2、探索新知，经历过程。（1）收集整理数据。（2）制作统计图表：尝试、探讨、交流。（3）看图，提出并回答问题。3、巩固深化。4、课后延伸。,四、如何对教案或教学片段进行评价、补充、建议等。,新课程标准下的评课，要求教师既能发现问题，分析课堂教学行为背后隐藏的观念，又能以现代教育科学理论为指导，以新课程标准为依据，对数学课堂教学的课前目标设计、课堂实施过程、教学效果跟踪反馈等内容进行评价。,教案或教学片段评价内容方法1、评教学目标。教学目标确定:全面、具体、适宜制订教学目标,有针对性、导向性。2、评教材处理。精心组织、处理教材:根据教学规律、
29、教学目的、学生的知识基础、认知规律以及心理特点，对教材进行合理的调整,充实与处理，重新组织、科学安排教学程序，选择好合理的教学方法，使教材系统转化为教学系统。3、评教学程序。教学思路设计,符合教学内容实际，学生实际；有一定的独创性，给学生以新鲜的感受；教学思路的层次，脉络清晰；教学思路实际运作的效果好,4.评教学方法和手段1).教学方法因课程，因学生，因教师自身特点而相应变化的。量体裁衣，灵活运用。2).面向实际，恰当地选择教学方法，在教学方法多样化下一番功夫，使课堂教学超凡脱俗，常教常新，富有艺术性。3).教学方法的改革与创新。看课堂上的思维训练的设计，要看创新能力的培养，要看主体活动的发挥
30、，要看新的课堂教学模式的构建，要看教学艺术风格的形成等。,案例评析：,以下是商不变性质巩固练习片断：在学生学习了商不变性质，完成了基本练习后，教师出示如下习题：在里填上什么数，商不变？（324）（8）=4（324）（8）=4（32）（82）=4（32）（8）4反馈时，教师着重讲评最后一小题，过程如下：师：这题该怎么填？生1：填4.生2：填1.生3：可填19中的各个数。生4：可填任何数，只要相同就可以了。师：你们明白他的意思吗？,生5：0除外。师：是吗？生：因为任何数除以0没有意义。师：里可填除0以外的任何数，只要相同就可以了，这又是为什么？生：商不变的性质。师：（板书字母a）如果老师用a表示这
31、个数，行吗？生：我还有一点意见，应标明a0.请认真阅读以上教学片段，从新课标中关于“推理能力”要求的角度，对以上案例进行简要评析。,评析要点：,这样教学不仅巩固了学生对“商不变性质”的理解，而且有效培养学生的推理、概括、抽象、归纳等能力。结合教学片断以从以下几个方面进行评析：1、能通过观察、实验、归纳等获得数学猜想。例如：观察一组题目呈现的符号和所填数字，猜想“商的不变性”结论。2、寻求证据、给出证明或举出反例。例如：乘以或除以一个整数（0除外），商不变。3、能清晰、有条理地表达自己的思考过程。例如：里可填0除外的任何数，不管是乘以还是除以一个数。4、能用数学语言抽象概括的进行交流、讨论和质疑
32、。例如：用字母（a0）表示这个数。,除数是整十数的笔算除法教学设计与评析,教学设计纲要,教学内容教学目标教学重、难点教学过程：一、复习引入。二、提出问题，列出算式。1提出问题。2交流提出的问题，列出算式。三、解决问题。掌握算法。1解决第一个问题。2、解决第二个问题四、巩固练习，深化提高，五、总结,一、教材解读,这部分内容是在第一学段中学生学习了表内乘法、多位数乘一位数、除数是一位数的除法以及本单元除数是整十数的口算除法的基础上进行教学的。这节课是本单元笔算除法的开始，也是笔算除法的重点，掌握好这部分内容，将为后面学习除数接近整十数、除数不接近整十数的学习做好铺垫。这节课的教学，主要解决试商、商
33、的书写位置等问题。例1共安排了两个小题，其中例1（1）的教学，主要通过估算、摆小棒、笔算等各种算法，重点使学生理解算理，解决商的书写位置问题；例1（2）通过对14030算法的探讨，在继续引导学生试商和确定商的位置的同时，重点让学生理解除的顺序，即“被除数的前两位不够除，要看前三位”。把计算教学置于现实情境中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融为一体，促使学生积极主动地参与学习活动，经历除法计算方法形成的过程，这正是促进学生的发展所需要的教学。因此，教材把计算内容置于现实生活的情境之中，通过分书这一事例让学生在现实情境中理解计算的意义和作用，让学生感受数学与现实生活的密切联系，同时培养用数学解
34、决问题的能力。,二、教学目标、重点、难点,1.理解除数是整十数、商一位数的除法的算理，掌握笔算方法，能够正确进行笔算。2通过自我探究、合作交流等形式，经历笔算除法计算方法的形成过程，培养学生的探究精神和合作能力。3通过学习活动，感受到数学来源于生活，培养利用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时体验到成功的喜悦。重点：引导学生在理解算理的基础上，掌握除数是整十数、商一位数的除法的笔算方法，从而进一步提高学生的计算技能。难点：正确理解算理、确定商的位置。,三、学情分析,从知识水平上看，学生已经掌握了除数是一位数的除法和除数是整十数、商一位数的口算除法，这是这节课学习的知识基
35、础。同时，经过第一学段的学习，学生已经形成了一定的计算技能。在三年级学习除数是一位数的除法时，学生已基本掌握了笔算除法的基本方法，如竖式的写法、除的过程中要看被除数的前一位或前两位、商的书写位置、余数必须比除数小等。只是由于除数是一位数，试商时比较简单，利用乘法口诀就可以求出一位恰当的商。而除数是整十数的除法，试商难度就大了些，要用到有关整十数的口算乘法；另外，在确定商的书写位置时，可能会受除数是一位数的除法的影响，直接用除数十位上的数去除，而忽视了除数中个位上的0，从而把商写在十位上，这也是这节课的难点之一。针对这一情况，我准备在教学过程中，用估算帮助笔算、借助小棒或直观图等，来帮助学生理解
36、商表示的是几个“一”，而不是几个“十”，以突破难点。,四、教学过程,一、复习引入：1、口算 4020=18090=24060=72090=8340 140302、括号里最大能填几？20（）4930（）91 30（）14040（）330 3、笔算 363 385提问:38除以5的商为什么不像前面那道题把商7写在十位上呢?,评析：教学的起点是学生已有的生活经验和知识基础。教师利用几道简单的复习题。一方面检查学生上节课学习目标的达成度；另一方面，唤醒学生头脑中已有的认知基础和经验，为学生正确进行估算、试商做准备。,二、提出问题，列出算式,1提出问题。师：看来大家口算除法和除数是一位数的笔算除法掌握得
37、真不错!其实生活中有好多东西要用到除数是整十数的除法来解决的。现在老师提供给你们几条信息，请你静静地看一看,并从中选取两条相关的信息，并提出要解决的问题。附四条信息：（1）每班30本，（2）140元钱,（3）每个足球30元，（4）92本连环画，2交流提出的问题，列出算式。（1）提问：选好信息能提出问题的同学请举手?(l)92本连环画，每班30本，可以分给几个班？(2)每个足球30元，140元钱可以买几个足球？（2）提问:这两个问题该怎样列式解答呢?请同学们在自己的高数学上列出算式。（3）汇报，并问：有没有不同的？为什么都用除法来计算呢？,评析：数学问题来源于生活，让学生发现生活中的数学问题比解
38、决问题更重要。只有当学生自己能够发现现实生活中蕴含着的除数是整十数的除法问题时，学生才会真正意义上建构起除数是整十数的除法模型。给学生充分交流的机会，分享学习的经验和成果，体会数学交流的价值，一直是我们传统教学中一个比较薄弱的环节。本节课上，教师让学生交流自己提出的问题有自己的“一”个问题，再看到了“众”多问题让学生体验生活中有很多问题都可以用除数是整十数的除法来解决，从而理解数学的价值。,三、解决问题。掌握算法,1解决第一个问题。（1）提问1：用你们以前学过的知识估计，可以分给几个班呢？（生说，师板书9230）提问2：想想除了用估算的方法，还可以用什么方法来算呢？（想乘算除）提问3：老师今天
39、带来了92本书，把它贴在黑板上，你们找到92本书了吗？请一个同学上来把这92本书准确地分一分。看看是分给了几个班？刚才这几位同学都用口算的方法来计算这道题的，并用摆小棒的方法准确地把这些书分给了3个班，想想这道题还可以用什么方法来计算呢？（揭题：这节课我们就来学习除数是整十数的笔算除法）（2）学生尝试计算。老师引导提问：下面就请同学们试着用竖式来算一算这道题，注意边算边想：“刚才我们算出来的3个班，这个3是几位数，它应该写在什么位置上？”请一个学生上台板演，其余学生在高数学上做。（3）反馈板演学生的作业，与黑板上的小棒图结合一起说。（4）找一本商写在十位上的作业本，说说为什么错了？,2、解决第
40、二个问题（1）有错的同学请订正好自己的作业。提问：同学们刚才通过你们共同探讨，已经知道9230的商应写在个位上，现在再来看看自己做的第二个竖式，有什么要修改的吗？请一个同学来说说自己在做的时候是怎样想的？（2）结合学生板书，提问：这道题被除数是三位数了，为什么商却还写在个位上呢？评析：借助已有知识和经验，使学生体验解决问题策略的多样性，为竖式计算做铺垫但也不能排除优秀的学生直接利用已有的知识和经验提出用竖式计算的方法教师要充分预设学生的各种方法，才能驾驭课堂。,评析：,除数是整十数的笔算除法中商的书写位置是本节课的重点，通过估计商是一位数，为解决商的书写位置提供依据和验证学生易于理解和接受。交
41、流的重点是学生把商写在十位上，通过商写在什么位置?表示多少等问题讨论，使学生清楚，商写在十位上表示几个十，而刚才口算的结果是个一位数，应该写在个位上。借助具体的情景和估算的结果帮助学生理解被除数是三位数、除数是整十数时的算理及商的书写位置。,四、巩固练习，深化提高,今天我们用那么多的方法解决了这两个问题，还学习了除数是整十数的笔算除法。真棒！下面我们一起再来尝试几道题吧。1、说说商是几，应该写在哪一位上。2、基本练习。把上面这六道题写在本子上。3、老师带来了以前学生做的几道题目，请你们仔细看。（书本P83,）下面的计算对吗？把不对的改正过来。练习反馈后提问：请同学们结合上面的板书和刚才做的三道
42、题，想一想今后我们在做除数是整十数的除法时，用竖式该怎样计算？4、解决问题：一本书有100页，小明每天看30页，几天能看完？五、总结 用除法解决的问题在我们的生活中还有很多很多，希望同学们能够运用我们今天学习的知识去发现它们并去解决他们。,总评：,“数的运算”是小学阶段数学知识与技能的重要内容。新课标教材打破了“先学计算方法，再解决应用问题”的传统思想、编排体系，首先呈现学生熟悉的、有一定生活知识背景的问题情境让学生在尝试解决问题的过程中，认识计算的重要作用，学会数学运算。首先新课标教材都是在熟悉的问题情境中，让学生学习、理解四则运算的意义。加、减、乘、除的意义和简单计算的学习新课标教科书的基
43、本呈现方式是“情境+问题”。通过反映多种信息的、学生熟悉的情境和问题，为学生解决问题和理解计算的意义提供充分的素材。这样设计的目的是沟通学生生活经验与数学运算之间的联系使学生在熟悉的、具体的情境中体会四则运算的意义，学会计算。同时，帮助、引导学生发现情境中的问题，培养学生初步的问题意识。其次新课标教材都是在解决实际问题中让学生学习掌握计算的方法。掌握基本的加、减、乘、除的笔算方法是数学学习的重要内容。新课标教材在设计有关计算的数学活动时都呈现了学生熟悉的、用已有的经验和知识水平能够解决的简单问题。首先鼓励学生用自己的方法试着计算，在交流的基础上学习新的计算方法。这样设计有利于学生体会数学在生活
44、中的作用有利于学生个性化学习方式的培养。本节课，充分体现了新课标的要求。,教学目标：1、通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。教学重点：在探索中发现圆的特征。教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。教学准备：圆规、直尺、3张作业练习纸，大小不同的圆片。,教学过程：一、比较
45、平面图形的不同，导入新课今天老师给大家带来了一些平面图形，请看大屏幕。快点看一看，都认识吗？（课件展示长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形、梯形等6种平面图形。）你能从中找出一个与众不同的吗？为什么？（学生自由回答）师小结：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形都是在平面上由直直的线段围成的图形，而圆则是由曲线围成的图形，称做“曲线图形”（板书：曲线图形）今天这节课我们就一起来研究这个曲线图形圆。（板书：圆）,设计意图：直接揭题，让学生通过观察和与已学平面图形的比较揭示圆的概念，这样设计能够直观而快捷地向学生明确圆是平面上的一种曲线图形。同时，将要学的新知识建立在学生已有经验和认知的基础上
46、，使学生不觉得陌生。,二、画圆，初步感知圆的特征 1、初次画圆，了解画圆方法“定点，定长”，认识圆心、半径、直径。（1）学生初次画圆 你觉得怎样能画出一个圆？学生自由回答，如借助圆形物体画圆等。在学生回答的基础上，引出用圆规画任意大小的圆。学生拿出教师准备好的圆规，师生一起了解圆规各部分的作用。试着用圆规在1号作业纸上画出一个任意大小的圆，边画边思考“怎样能把这个圆画的很圆呢”？请画圆画的很标准的学生介绍用圆规画圆的方法。（指名拿作品上台展示并介绍方法。）教师根据学生回答总结出：用圆规画圆一要注意圆规针尖固定好不能乱动，即“定点”，二要注意圆规两脚之间的距离不能改变，即“定长”。（板书：定点、
47、定长）,设计意图：数学教学，主要是组织好数学活动。从学生自主画圆画的不是很规范，到互相介绍画法和注意的问题，是一个很实在的数学活动。由于学生十分投入，所以对圆心和半径的直接感受是非常深刻的，这就为深入研究圆心、半径、直径积累了充分的感性认识。并且学生通过尝试、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，从而发展数学思维。,（2）教师板画圆，认识圆心、半径、直径。教师根据学生交流的方法板画圆。引导学生观察：画圆时的这个“定点”就是圆的“圆心（板书：圆心），也就是圆的中心，一般用字母O表示。（板书：O）而圆规两脚之间不变的距离就是圆的半径（板书：半径
48、），为了能让大家清楚的看出来，老师把半径画下来。教师引导学生观察并总结半径的特点。师小结：“连接圆心到圆上任意一点的线段就叫做半径”，一般用字母r表示。（板书：r）在圆中还有一条特殊的线段，老师也把它画下来（板画直径）教师引导学生观察并总结直径的特点。师小结：“通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径”，一般用字母d表示（板书：直径，d）,设计意图：新课标指出，数学应该是从学生的生活经验和以有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。通过教师板画圆学生自己探索发现，说说什么是圆心、半径、直径，这样的设计使他们对数学产生浓厚的兴趣和亲切感，同时能引发学生的学习动机。,2、第二次
49、画圆，了解圆心、半径的作用拿出2号作业纸，再用圆规画一个圆，并标出圆心、半径、直径用字母表示出来即可，这次咱们来比比谁画的又快又好。（师巡视并收集好的作品展示）请大家仔细观察，这几位同学画的有没有什么不同的地方？（学生观察然后回答“大小不同”，教师引导学生发现“半径决定圆的大小”。）我们再来继续观察，这几个圆除了大小不同外，还有什么不同？（学生观察并回答“位置不同”，教师引导学生发现“圆心决定圆的位置”。）,设计意图：学生通过再次画圆并在观察比较的基础上得出半径及圆心的作用，实践得出的真知会让学生有强大的成就感，而且这一个环节是每个同学乐于尝试也很容易成功的。,三、进一步研究圆的特征1、小组活
50、动，研究交流圆的特征请大家听好活动要求（课件展示，并指名读一读）小组现在开始研究吧！（小组活动，教师巡视了解各组活动情况）每个小组都讨论的非常热烈，有收获吗？我们一起来交流交流？在交流前老师先给大家提点要求：每组派2名代表上来，要把研究的方法、过程和结果都交流出来。如果有说的不完整的，小组其他同学可以补充。其他组同学要认真听，有疑问的可以提出来。听清楚了吗？（指名上台交流，注意多让几个组展示不同的研究方法，如用折一折、画一画、量一量的方法。）教师根据学生回答进行总结并板书：在同一个圆里有1个圆心，无数条半径和直径；在同一个圆里半径或直径的长度都相等；直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r
