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1、折纸中的数学问题,折叠后点B落在AC的点F上,若矩形ABCD中,AD=4,AB=3,(1)直接说出下列线段的长度:,4,3,x,将矩形纸片ABCD折叠,让AB落在对角线AC上,折法一,4,3,5,3,(2)你还能求出线段EF的长度吗?,AC=,,AF=。,(3)若连接BF,试判断AE和BF的关系.,BC=,DC=,,归纳:说明线段相等的常用方法(1)两三角形全等(对应边相等)(2)同一三角形中等角对等边.,猜想叠合部分是什么图形?,验证你的猜想.,AFC为等腰三角形,A,B,C,D,E,F,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,猜想叠合部分是什么图形?,验证你的猜想.,AFC为等腰三角形,若矩形
2、ABCD中 AD=4,AB=3,求AFC的腰长.,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,A,B,C,D,E,F,折法二,(1)若DM=5,求DE的长.,5,x,12-x,12-x,将正方形纸片ABCD折叠,使点A落在CD边上,折法三,若正方形边长为12,点A正好落在CD边上的点M重合,折痕为EF.,(2)连接AM,猜测AM与EF的数量关系.,G,(3)求证:EF=AM.,H,(1)若DM=5,求DE的长.,将正方形纸片ABCD折叠,使点A落在CD边上,折法三,若正方形边长为12,点A正好落在CD边上的点M重合,折痕为EF.,(2)连接AM,猜测AM与EF的数量关系.,(3)求证:EF=AM.,G
3、,H,O,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质:,A,D,E,F,1.图形的全等性:,2.点的对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.,由折叠可得:1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,角度,线段长,翻折,全等,相等的边,相等的角,通过探讨折纸中的数学问题,我知道了,二、数学思想:方程思想在解决折叠问题中的应用,一、折叠的本质:_,轴对称变换,关于轴对称变换我们知道:,1、对应边相等,对应角相等,2、对称轴垂直平分连接对称点的线段,练习1、观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到AEF(如图)小明认为是AEF等腰三角形,你同意吗?请说明理由,2、实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点 处,折痕为EG(如图);再展平纸片(如图)求图中 的大小,数学来源于生活,学好数学,享受生活,