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1、指数函数及其性质,高中数学必修,引入,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达为,问题二、比较下列指数的异同，,函数值？什么函数？,、,、,能不能把它们看成函数值？,一、问题引入,一、问题引入,问题三、认真观察并回答下列问题：,(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：,(2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：,二、新 课,前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数：
2、,1、定义：,这两个函数有何特点?,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,思考:为何规定a0，且a1?,当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0 等都没有意义；,而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.,思考:为何规定a0，且a1?,二、新 课,关于指数函数的定义域：,回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。,下列函数是指数函数的有（）,(1)y=(-2)x(2)y=2-x(3)y=22x（4）y=ax(2)y=-2x(6)y=3x+1(7)y=3x+1(8)y=23x(9)y=x4(10)
3、y=(a-1)x(a 1且a2)(11)y=4x(12)y=22x+3,是,是,y=ax(a0，a 1),函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,思考：若不用描点法，这两个函数的图象又该如何作出呢？,观察右边图象，回答下列问题：,问题一：图象分别在哪几个象限？,问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？,问题三：图象中有哪些特殊的点？,答：四个图象都在第象限,答：当底数时图象上升；当底数时图象下降,答：四个图象都经过点,、,底数a由大变小时函数图像在第一象限内按,时针方向旋转.,顺,2.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。,1.定义域为R，值域为(0,+).
4、,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,二、新 课,例1、求下列函数的定义域：,解、,3、例 题：,二、新 课,例2、比较下列各组数的大小：,解：,、,解：,、,、,小结比较指数大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同
5、指。,二、新 课,二、新 课,4、练习：,(1)、比较大小：,(2)、,解、,、,(2)、,、,、,(2)、,二、新 课,、,变式训练：,题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？,三、小结,1、指数函数概念；,2、指数比较大小的方法；,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。,、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。,函数y=ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.,方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它
6、的图像；,3、指数函数的性质：,（1）定义域：值 域：,（2）函数的特殊值：,（3）函数的单调性：,3.指数函数的图象和性质,1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.图象过定点（0，1）,2.当x=0时，y=1,3.自左向右图象逐渐上升,3.自左向右图象逐渐下降,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.图象分布在左下和右上两个区域内,4.图象分布在左上和右下两个区域内,4.当x0时,y1;当x0时,0y1.,4.当x0时,01.,1.当a 时，函数y=ax（a0，a1）为增函数，这时，x 时，y1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是.3.函数 的定义域为，值域为.4.比较大小:(1)30.8 30.7,(2)0.75-0.1 0.750.2,(3)1.50.2 0.72.2.,(1,+),五、目标检测,(0,+),x1,+),y(0,1,P59习题2.1:5、7,四、作业,
