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1、指数函数及其性质的应用,授课人：田飞,人教A版高中数学必修1,(0,+),(0,1)，即当 x=0 时，y=1,当x0 时，y1,在R上是增函数,知识回顾,R,(0,+),(0,1)，即当 x=0 时，y=1,当x0 时，y1当x0 时，0y1,在R上是增函数,知识回顾,R,(0,+),(0,1)，即当 x=0 时，y=1,当x0 时，y1当x0 时，0y1,当x0 时，0y1,在R上是增函数,在R上是减函数,知识回顾,R,(0,+),(0,1)，即当 x=0 时，y=1,当x0 时，y1当x0 时，0y1,当x0 时，0y1当x0 时，y1,在R上是增函数,在R上是减函数,知识回顾,R,x,
2、O,y,X=1,y=2 x,指数函数图象分布规律：直线x=1与指数函数y=ax（a0,且a0）的图象交点的纵坐标就是底数a的大小，在第一象限内，指数y=ax（a0,且a0）的图象底数大的在上边。,知识回顾,y=3 x,重点：利用指数函数的图象与性质 来解决问题,难点：应用指数函数性质解决问题,思想：数形结合、分类讨论,指数函数及其性质的应用,指数函数及其性质的应用,1.72.5，1.73；,解：函数y=1.7x是R上的增函数，指数 2.53 1.72.51.73,例1、比较下列各题中两个值的大小：,2.5,3,数形结合法,方法二：函数单调性,方法一：,1.72.5,1.73,y=1.7x,()
3、0.8，()1.5；,例1、比较下列各题中两个值的大小：,-0.8,1.5,方法二：函数单调性,解：()-0.8=()0.8；又函数 y=()x是R上的增函数，=()0.8()1.5即()0.8()1.5,方法一：,例1、比较下列各题中两个值的大小：,y=()x,y=()x,转化思想,1.70.6，0.93.1.,例1、比较下列各题中两个值的大小：,解:1.70.6 1.70=1，0.93.1 0.93.1,0.6,3.1,0.93.1,1.70.6,方法二：函数单调性,方法一：,y=1.7x,y=0.9x,(a-1)0.8，(a-1)0.7（a1，且 a 2）,例1、比较下列各题中两个值的大
4、小：,解:当a-11,即a 2时 函数 y=(a-1)x是R上的增函数，(a-1)0.8(a-1)0.7,当0a-11时,即:1a2时函数 y=(a-1)x是R上的减函数，(a-1)0.8(a-1)0.7,综上：a 2时,(a-1)0.8(a-1)0.7；1a2时,(a-1)0.8(a-1)0.7,分类讨论,练习一：比较下列各组数的大小,1.9-1.9-3,(a-2)1.8(a-2)2.1(a2,且a3),0.8-0.1 0.8-0.2,0.72-0.70.3,1.50.5 0.92.5,比较指数式大小的方法：,、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的)。
5、,、搭桥比较法：用别的数如“1”做桥。数的特征是不同底不同指。,、若底数a的范围不确定，常分a1与0a1两类分别求解。,比较两个数大小的问题,可借助图象,也可根据单调性来比较,要注意根据题目特点选择恰当的方法.,例2：求下列不等式中x的取值范围。,(1)3x30.5,解：函数 y=3x是R上的增函数，又 3x30.5 x 0.5即x的取值范围为（0.5，+）,(2)0.2x25,解：0.2x=5-x；25=52 又函数 y=5x是R上的增函数，又 5-x52-x2 x-2即x的取值范围为（-，-2,转化思想,练习2：求下列不等式中x的取值范围。,(2)ax+1a 5-3x(a 0,且a1),解
6、：当a1时,函数 y=ax是R上的增函数，x+15-3x x 1 当0a1 时,函数 y=ax是R上的减函数，x+1 5-3x x 1综上:当a1时,x 1；当0a1 时,x 1,(1)0.32-x0.30.5,解：函数 y=0.3x是R上 的减函数，又 0.32-x0.30.5 2-x0.5-x0.5-2 x 1.5即x的取值范围为（-，1.5）,解指数不等式的方法：,形如axab的不等式，借助于函数y=ax单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论。,形如axm的不等式，注意将m转化为以a底的指数幂的形式，再接助于函数y=ax单调性求解。,一般利用指数函数的单调性去掉底数
7、，转化为熟悉的不等式.,例3、讨论函数 y=3(1-x)单调性。,解：函数的定义域为R 令u=1-x，则y=3u,uR 函数u=1-x在R上为减函数，且函数y=3u在R上为增函数，y=3(1-x)在R上为减函数。,练习3：讨论函数 y=(1-2x)单调性。,解：函数的定义域为R，令u=1-2x，则y=u,uR u=1-2x在R上是减函数，,且函数y=u在R上为减函数，y=(1-2x)在R上为增函数。,复合函数单调性判断方法：,对于形如y=af(x)(a0,且a0)的函数的单调性要根据y=au,u=f(x)两函数在相应区间上的单调性去确定，其单调性遵循“同增异减”的规律。,例4、已知函数 你能确
8、定f(x)的奇偶性？,证明：定义域是R，关于原点对称，f(-x)=,f(x)在R上是奇函数。,=-f(x),=,=,练习4、已知函数f(x)=请你确定f(x)的奇偶性；,复合函数奇偶性判断方法：,指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决的办法一般是利用函数奇偶性的定义和性质：先看定义域是否关于原点对称；如果定义域关于原点对称，再找f(-x)与f(x)的关系。f(-x)=-f(x)是奇函数，f(-x)=f(x)是偶函数。,1：如何比较指数式的大小。2：如何解指数型不等式。3：指数型复合函数的单调性与奇偶性的判断。,课堂小结：,课后作业：,必做题：课本p59 习题2.1 A组 第7题、第8题选做题：1、比较下面两个数的大小 2、思考：如何证明例4题目中的单调性？,
