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1、排列与排列数公式,问题1 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？,10.2 排列,我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。,例 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？,一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。,下列问题是排列问题吗？,（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可
2、能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？,（从中归纳这几类问题的区别）,排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。,根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。,例 写出从 a,b,c,d 四个元素中 任
3、取三个元素的所有排列。,b,a,c,d,所有的排列为：,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 表示。,排列数公式,3 2 1,例1 计算：,6！=654321=720,变式题：,例2 某段铁路上有12个车站，共需要准备多少种普通客票？,例3 有5名男生，4名女生排队。（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）全部排成一排
4、，有有多少种排法？（3）排成两排，前排4人，后排5人，有多少种排法？,例4 应用公式解以下各题：,例5 求证下列各式：,你能用学过的方法，举一实际的例子说明（1）、（2）吗？,练习：,求解下列各式的值或解方程。,例6 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？,例7 用 0 到 9 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,根据加法原理,解法三：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，,所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为.,
