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1、探索三角形相似的条件一,三角对应相等，三边对应相等,对应角相等，对应边相等,三角对应相等，三边对应成比例,对应角相等，对应边成比例,SSS,SAS,ASA,AAS,猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？,观察一下:这些图片有什么特点?,它们有什么相同点？,不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！,相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。,这两个是什么三角形？,那这样变化一下呢？,它们就是相似三角形！,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角？,对应边？,表示为：ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,读
2、作：ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,ABCABC,相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。,（1）画一个ABC，使得BAC=60。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？,（2）画一个ABC，使得A=40，B=60。你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？,通过活动，你发现了什么结论？,问题：,在ABC 和 ABC中,A=A，B=B,ABC与 ABC是否相似?,它们原来也是相似三角形哦！,判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,用数学符号表示：,A=A，B=B,ABC
3、ABC,咦？是这么表示的？,练习：,ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60。ABC与DEF（“相似”或“不相似”）。,相似,判定三角形相似的方法之一,两角对应相等的两个三角形相似.,A=D,B=E,ABC DEF.,在 ABC和 DEF中，,例题解析 认识“A字型”,例题解析,例1,如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DEBC.,(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1)图中有哪些相等的角？,(3)写出图中成比例线 段。,DEBC ADE=B,AED=C;,解:(1),DEBC,ADE=B,AED=C,ADE ABC.,(2),想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17
4、,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC。,例1,例题解析,ADEABC,(2),想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB,AC上的点,DEBC。,例1,例题解析,ADEABC,求证:AD AC=AE AB。,AD AC=AE AB。,1、下列图形中两个三角形是否相似？,看看你掌握得怎么样?,基础练习 练 习,牛刀小试,1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗?为什么?,2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似?为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有两个角对应相等.,因为顶角相等,两个底角也对应相等.,议一议,ABC=D,1.(C层）如图，请你添加一个
5、条件_,使得ABC ADE。,ACB=E,BCDE,2.（BC层）如图所示，1=2，则(),ADE ABC,ADE ACB,DEA BCA,EDA CBA,1,2,B,哪些线段成比例？,3.（ABC层）如图，ABCD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（）,C,4.判断题：,（1）(BC 层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(),（3）（A层）有一个角为35的两个等腰三角形相似.(),（2）（B层）有一个角为110的两个等腰三角形相似。,(),5.(1)（C层）添加一个条件，使得 ADC ACB,(2)（B层）请在第(1)问的基础上设计一个问题,并解决问题。,能力提升,小结,回味无穷,通过本节课的学习，你有哪些收获？,我知道了 我学会了 我感到困难的是,如图，梯形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有哪些相似三角形？说明理由。,你能得到哪些线段的比？,
