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1、勾股定理,学习目标：,一、知识要求：1、掌握勾股定理的内容；2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察猜想归纳验证“的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；二、能力训练要求：1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理；2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。,推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,c,b,a,？,A,a,B,b,C,c,由正方形的面积公式得：SA=a2,SB=b2,SC=c2SASB=SC,a2+b2=c2,转换结论,动手
2、做：用尺规做直角三角形ABC，使 C=90，AC=3cmBC=4cm,动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?,动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?,动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?,（5cm）,1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角 三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,学生可能会拼出下面两种组合图形,图一,图二 赵爽弦图,a2+b2=c2,该图200
3、2年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。,证明1：,c2,(a+b)2,证明2：,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”,证明3：,你能只用两个直角三角形说明 吗？,又,比较两式可知：a2+b2=c2,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为
4、“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,曾经的辉煌,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2,文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a,b,c,符号语言：在RtABC中 C=90（已知）a2+b2=c2（勾股定理）,c2=a2+b2,a2=c2 b2,b2=c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,四、应用定理 巩固新知,例1 在t ABC中，已知 90，AB=6,BC=8,求AC.,解：由勾股定理，可得:AB+BC=AC,1、求下列直角三角形中未知边的长:,8,x,17,12,5,x,练一练,2、
5、求出下列直角三角形中未知边的长度。,6,x,25,24,8,X,3、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：,4、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,5、判 断 正 误,6、已知ABC中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求 c;已知:a=15,c=17,求 b;已知:a=,b=,求 c;,1 求下列图中表示的未知数x、y、z的值.,z,3,5,考 一 考:,5,4,81,144,X,2 直角三角形的两直角边为5、12，则三角形 的周长为.3 在ABC中,C=90,如果c=10,a=6，那么A
6、BC的面积是.,30,24,y,169,144,225,C,例2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米),2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,1.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,算一算,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,勾股定理,1、完成课本习题、2、3（必做）2、课后小实验：分别以一直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积有什么关系？为什么？（必做）3、做一棵奇妙的勾股树（选做）,六、作业快餐 升华新知,
