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1、2023/6/20,1,第四节 控制系统的结构图与信号流图,第二章 控制系统的数学模型,主讲教师：李瑞,2,2023/6/20,复 习,1,3,2023/6/20,2.典型环节及传递函数,复 习,4,2023/6/20,复 习,5,2023/6/20,在控制工程中，为了便于对系统进行分析和设计，常将各元件在系统中的功能及各部分之间的联系用图形来表示，即方框图和信号流图。,第四节 控制系统的结构图与信号流图,6,2023/6/20,方框图也称方块图或结构图，具有形象和直观的特点。系统方框图是系统中各元件功能和信号流向的图解，它清楚地表明了系统中各个环节间的相互关系。构成方框图的基本符号有四种，即
2、信号线、分支点（引出点）、传递环节的方框和加项点（比较点）。,一 方框图,7,2023/6/20,（一）方框图基本单位,(1)方框（Block Diagram）:表示输入到输出单向传输的函数关系,（2）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向,框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。,8,2023/6/20,（3）相加点（比较点）Summing Point 两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略。,9,2023/6/20,注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。,(4)分支点（引出点）Branch Point表示信号测量或
3、引出的位置,绘制方框图的根据是系统各环节的微分方程式及其拉式变换。绘制框图步骤：1）找出系统输入、输出量，列出系统方程，写出对应的拉氏变换；2）由输出量开始，通过使用中间变量列写方程。依次找出上个方程所用到的中间变量的关系方程，即把上个方程所用新的中间变量放于方程左侧，直到写出包含系统输入量的方程3）根据方程绘制框图。对于单输入单输出系统，系统输入位于框图最左侧，输出位于最右侧。方程的乘除用串联环节、加减用相加点表示。4）从包含输入量的方程开始绘制框图，直到用到包含系统输出量的方程；5）根据信号的流向将各方框依次连接，相同名称的信号用分支点连接到一起（包括中间变量）。,（二）方框图的绘制,11
4、,2023/6/20,一阶RC网络,解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得：,例1 画出下列RC电路的方框图,12,2023/6/20,将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方框图。,（,b,）,I,(,s,),（,c,）,13,2023/6/20,例2 图中为一无源RC网络。选取变量如图所示，根据电路定律，写出其微分方程组为,14,2023/6/20,15,2023/6/20,零初始条件下，对等式两边取拉氏变换，得,16,2023/6/20,各环节方框图,17,2023/6/20,各环节方框图,18,2023/6/20,各环节方框图,19,2023/6/20
5、,各环节方框图,20,2023/6/20,各环节方框图,21,2023/6/20,各环节方框图,22,2023/6/20,RC网络方框图,各环节方框图,23,2023/6/20,变换方法,（三）方块图的等效变换及简化,变换技巧,5 向同类移动,6 作用分解,24,2023/6/20,1 串联、并联和反馈（1）串联方框的等效变换,图1 串联结构的等效变换,由图1可写出：,(1),两个传递函数串联的等效传递函数，等于该两个传递函数的乘积。,25,2023/6/20,图2 n个方框串联的等效变换,如图2所示。n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。,26,2023/6/20,（2
6、）并联连接的等效变换 G1(s)与G2(s)两个环节并联连接，其等效传递函数等于该两个传递函数的代数和，即：,等效变换结果见图3(b)。,G(s)=G1(s)G2(s)(2),图3 两个方框并联的等效变换,27,2023/6/20,n个传递函数并联其等效传递函数为该n个传递函数的代数和，如图4所示：,图4 n个方框并联的等效变换,28,2023/6/20,（3）反馈连接的等效变换 图5(a)为反馈连接的一般形式，其等效变换结果如图2-42(b)所示。,图5 反馈连接的等效变换,由图5(a)得：,29,2023/6/20,消去E(s)和B(s)，得:,因此:,(3),式(3)为系统的闭环传递函数
7、。式中分母的加号，对应于负反馈；减号对应于正反馈。,H(s)=1，常称作单位反馈，此时:,(4),30,2023/6/20,有了系统的方框图以后，为了对系统进行进一步的分析研究，需要对方框图作一定的变换，以便求出系统的闭环传递函数。方框图的变换应按等效原则进行。所谓等效，即对方框图的任一部分进行变换时，变换前、后输入输出总的数学关系式应保持不变。除了前面介绍的串联、并联和反馈连接可以简化为一个等效环节外，还有信号分支点及加项点前后移动的规则。,31,2023/6/20,原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。,分支点前移,加项点后移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函。,32,2023/6
8、/20,分支点后移,加项点前移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。,33,2023/6/20,34,2023/6/20,变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。,需要说明的两点：,在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。,35,2023/6/20,（1）用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。,变换思路,（2）通过加项点和分支点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交
9、连的部分,从而简化结构图。,36,2023/6/20,5 变换技巧一：向同类移动 分支点向分支点移动，加项点向加项点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中分支点和加项点的数目。一般适用于前向通道。,相加点移动,向同类移动,例3,R(s),C(s),C(s),C(s),R(s),分支点移动,a,b,例4,R(s),C(s),39,2023/6/20,6 变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个加项点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。,作用分解,例5,R(s),C(s),41,2023/6/20,例6 方框图简
10、化，求系统传递函数,42,2023/6/20,43,2023/6/20,例7化简图(a)所示系统方框图，并求系统传递函数,44,2023/6/20,45,2023/6/20,先简化红线框,思考题 求系统传函。,46,2023/6/20,47,2023/6/20,作业,64页2-5(2)2-9 2-11 2-17(a)(c),48,2023/6/20,二 信号流图的组成和绘制,对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。,信号流图：表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。,优点：直接应用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。,49,2023/6/
11、20,信号流图可以认为是方块图的一种简化符号,也可以解释为一组线性代数方程变量间输入、输出关系的图解表示。,信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络，网络中的节点表示一个系统变量，用小圆圈表示;连接两个节点的定向线段叫支路，支路旁标的增益表示两个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器;信号只能沿箭头方向流通。,50,2023/6/20,y2g12y1的信号流图如图所示，节点为y1、y2，且y1为输入，y2为输出，故箭头指向y2，g12 即为该支路的增益。,的信流图,例如：,51,2023/6/20,例如.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,图6 信号流图,52,2023/6/20,例如
12、.下列一组代数方程构成的信号流图如图6所示,图6 信号流图,53,2023/6/20,1 信号流图的基本性质：,节点标志系统的变量.一般,节点自左向右顺序设置,每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和.,支路相当于乘法器,信号流经支路时,被乘以支路增益而变换为另一信号.,信号在支路上只能沿箭头单向传递,即只有前因后果的因果关系.,对于给定的系统,节点变量的设置是任意的,因此信号流图不是唯一的.,54,2023/6/20,2 在信号流图中常使用以下名词术语,输入节点(源)：只有输出支路的节点，如图2-34中的y1,它对应于自变量。,输出节点(阱)：只有输入支路的节点，如图2-34中的y5
13、,它对应于应变量。,混合节点：既有输入支路，又有输出支路的节点。,混合节点可以变换为输出节点，如图6中的y3变换为输出节点，如图7所示，但混合节点不能变换为输入节点。,图7 混合节点y3 变 换为输出节点,通路：从某一点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点（或同一节点）的路径，统称为通路。一个信号流图可以有很多通路。,前向通路：从输入节点开始，终止于输出节点，且每个节点只通过一次的通路。前向通路上各支路增益的乘积,称前向通路总增益.如图6中前向通道有三条,其增益分别为：,回路：就是闭通路。回路上各支路增益的乘积,称回路总增益如图6中有四个回路：,56,2023/6/20,3
14、 信流图代数,节点变量值等于进入节点的 所有信号与其增益乘积的总 和。如图中：,节点变量值,串联支路总增益等于所有支路增益的乘积。如图：,串联支路,57,2023/6/20,通过增益相加,可以将并联支路合并为单一支路。如图：,并联支路,y2,混合节点可以消掉，如图：,消掉混合节点,58,2023/6/20,回路可以消掉,y3=g12g23y1+g32g23y3,消掉回路,y1,y3,g32g23,g12g23,59,2023/6/20,4 由系统结构图绘制信号流图,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,信流图：,源节点,混合节
15、点,支路,阱节点,60,2023/6/20,由系统结构图绘制信号流图的步骤,1）将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好；2）用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。,61,2023/6/20,例8：画出系统的信流图。,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,62,2023/6/20,例 由系统结构图绘制信号流图,63,2023/6/20,练习 由系统结构图绘制信号流图,图8 由结构图绘制信号流图的过程,64,2023/6/20,式中：P 源节点 c 和阱节点 r 间的总增益；,c 输出节点阱节点变量；,r 输入节点源节点变量；,n 前向通道总数；,
16、信号流图特征式；,第K条前向通道总增益；,5 梅逊增益公式,(5),65,2023/6/20,式中：P 源节点 c 和阱节点 r 间的总增益；,c 输出节点阱节点变量；,r 输入节点源节点变量；,n 前向通道总数；,信号流图特征式；,第K条前向通道总增益；,5 梅逊增益公式,(5),-第K条前向通道上特征式的余因式。,注：所谓两个互不接触回环，是指两个回环没有公共节点。,即去掉与第K条前向通道相接触的回环后的值，或与第K条前向通道不接触部分的值；,所有不同回环增益之和;,所有两个互不接触回环增益乘积之和；,所有三个互不接触回环增益乘积之和；,67,2023/6/20,例9 试用梅逊公式求系统的
17、传递函数C(s)/R(s).,(图9),68,2023/6/20,解:对应的信号流图如图10所示.,前向通路有一条:p1=G1G2G3G4.,图10 与图9对应的信号流图,回路有三个:,没有不接触回路,且前向通路与所有回路都接触,故,69,2023/6/20,例10 试用梅逊公式求图11所示系统的传递函数C(s)/R(s).,图11 例 10 系统结构图和信号流图,(b),70,2023/6/20,前向通路有二条:p1=G1G2G3,p2=G1G4.,回路有五个:,没有不接触回路,且两条前向通路与所有回路都接触,故,解:由信号流图可见,71,2023/6/20,例11 试求图12系统信号流图的
18、传递函数 X4/X1 及 X2/X1.,图12 例 11 的信号流图,图中,有三个单独回路,即,有两个互不接触回路,即,因此,信号流图特征式为,解:对于给定的系统信号流图(或结构图),梅逊公式中的特征式是确定不变的,只是对于不同的源节点和阱节点,其前向通路和余因式是不同的.,72,2023/6/20,从 X1 到 X4:,从 X1 到 X2:,前向通路有两条:,且 故其传递函数为,前向通路有一条:,且.故其传递函数为,73,2023/6/20,例13 试求图14信号流图中的传递函数 C(s)/R(s).,图14 例 13 的信号流图,74,2023/6/20,例13 试求图14信号流图中的传递
19、函数 C(s)/R(s).,图14 例 13 的信号流图,解:前向通路共有三条,其增益为,单独回路有三个,即,没有不接触回路,且,则,75,2023/6/20,由上式不难求出与其对应的微分方程式为,系统的传递函数为,76,2023/6/20,例14：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,77,2023/6/20,例14：求系统的传递函数,a,b,c,d,e,f,g,h,i,78,2023/6/20,a,b,c,d,e,f,g,h,i,79,2023/6/20,原理图、原理方框图、微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图（梅逊公式）等表达形式是各有千秋，各有自己的应用特点，但同时
20、他们又相辅相成，并共同组成了描述系统的体系，只有将他们有机地结合在一起统一研究，才能对系统有更深入、更全面的认识。,小结：,80,2023/6/20,三 闭环系统的传递函数,扰动N(S)=0,输入信号为R(S)时:(1)前向通道传递函数C(S)/E(S)(2)反馈通道传递函数B(S)/C(S)(3)开环传递函数B(S)/E(S)(4)闭环传递函数C(S)/R(S)(5)偏差传递函数E(S)/R(S),R(S)=0,输入信号为扰动N(S)时:(6)输出对扰动的传递函数C(S)/N(S),1 给定闭环传递函数,81,2023/6/20,即前向通道传函与反馈通道传函之积,82,2023/6/20,(4)N(s)=0时，闭环传递函数C(S)/R(S),对于闭环系统，当输出点和输入点变化时，只要找准输入、输出点，前向通道，反馈通道，并可利用上式得出闭环传递函数,83,2023/6/20,(5)N(s)=0时，偏差传递函数E(S)/R(S),84,2023/6/20,输出对扰动的结构图,(6)输出对扰动的传递函数C(S)/N(S),85,2023/6/20,作业,69页2-22(b)(c)(f)选作70页2-23,2023/6/20,86,Thank You!,
