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1、,2010年,控制工程基础(第六章）,6 控制系统误差分析,6.4 减小系统误差的途径,6.1 稳态误差的基本概念,6.2 输入引起的稳态误差,6.3 干扰引起的稳态误差,6.5 动态误差系数,6.1 稳态误差的基本概念,当,偏差传递函数,由,若H是常值,6.2 输入引起的稳态误差,例：求当 xi(t)=1(t)时的稳态误差,物理意义,单位反馈系统,系统的“型次”,“0型系统”“I型系统”“II型系统”,静态位置误差系数的定义：,对单位阶跃输入，稳态误差为,则,对于型或高于型的系统，,对0型系统,0型系统静态位置误差系数即系统的开环静态放大倍数K,型以上系统,0型系统,阶跃输入,静态速度误差系
2、数：,对0型系统,对I型系统,对II型系统,对I型系统,对0型系统,对II型系统,单位斜坡输入时，,静态加速度误差系数：,对0型系统,对I型系统,对II型系统,对I型系统,对0型系统,对II型系统,单位加速度输入时，,例：求系统在单位阶跃、斜坡、加速度输入时的稳态误差,单位阶跃，,I型系统，,单位斜坡，,单位加速度，,6.3 干扰引起的稳态误差,求系统稳态误差应首先判断系统稳定性。,当求两个量同时作用时线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。,则干扰引起稳态误差为,根据终值定理，干扰引起稳态偏差为,解:根据劳斯判据该系统稳定。单位反馈系统的偏差即为误差。,
3、一般而言，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一个阶跃函数，则只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有一个积分器，就可以消除阶跃扰动引起的稳态误差。,如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。,n(t)a1(t),同理，如果反馈控制系统对前向通道的扰动是一个斜坡函数，那么只要保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前有二个积分器，就可以消除斜坡扰动引起的稳态误差。,如下图为稳定系统，G1(s)中不包含纯微分环节。,n(t)at1(t),作为对比，如果将积分器1s置于干扰点之后，如下图所示。,令(t)a1(t)，N(s)a/s,当没有积分器1/时,当设置积分器1/时,对比两种情况可以看出，将积分
4、器1s置于干扰点之后对消除阶跃扰动N引起的稳态误差没有什么好处。,另外需要注意，当扰动作用点在前向通道时通过环节的调整可以减小其影响，例如前面提到的保证系统稳定的前提下，在扰动作用点前设置积分器或在扰动作用点前加大放大器增益，可使扰动影响减小，但当扰动作用点在反馈通道时，则很难使扰动影响减小。,扰动作用点在前向通道,扰动作用点在反馈通道,因此，在扰动作用点前加大放大器增益K，可使扰动影响减小；在扰动作用点后加大放大器增益K并不能使扰动影响减小。,(1)反馈通道的精度对于减小系统误差至关重要。反馈通道元部件的精度要高；避免在反馈通道引入干扰。,(2)在系统稳定的前提下，对于输入引起的误差，增大系
5、统开环放大倍数，提高系统型次；对于干扰引起的误差，在前向通道干扰点前加积分器，增大放大倍数。,6.4 减小系统误差的途径,(3)既要求稳态误差小，又要求良好动态性能，只靠加大开环放大倍数或串入积分环节不能同时满足要求时，可采用复合控制（顺馈）方法对误差进行补偿。,补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿。,按干扰补偿,令,按输入补偿,静态位置、速度、加速度误差系数相同，稳态误差相等；,稳态误差相同的系统，误差随时间的变化未必相同。误差随时间的变化动态误差,但由于时间常数有差别，过渡过程不同，误差随时间的变化不同。,6.5 动态误差系数,其具体求法可采用长除法。,对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n阶导数项，,定义上式中，动态位置误差系数；动态速度误差系数；动态加速度误差系数。,例 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求输入为 时的系统 误差,解：,例:某随动系统，电机的机电时间常数忽略电机电枢电感，,计算当及 分别作用时，的稳态值各为多少？同时作用时，的稳态值又为多少？,解：,(1)当 单独作用时，,(2)当 单独作用时，,(3)当 和 同时作用时，根据叠加原理，有,编著者董景新 郭美凤 陈志勇李冬梅 刘云峰,
