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1、第二章导热系数 Thermal Conductivity,1,第二章作业,4、5、6主要参考书：埃克特、德雷克著，航清译：传热传质分析，科学出版社，1983，pp31-69,2,2-1 物质的导热机理,一、导热机理,物质的种类以及所处的集态（气、液、固）不同，导热机理也不相同。,共性：所有物质的热传导，均由其内部微观粒子的相互作用传递能量（碰撞、吸引与排斥）。,主要影响因素：（1）物质种类；（2）聚集态；（3）微观组成；（4）机械因素（如加工）；（5）几何尺寸；（6）热力学状态。,3,一、导热机理,固体：晶体，晶格振动，振动的能量子称为“声子”；非晶体，导体主要靠自由电子；半导体，电子和空穴，
2、声子也有微小贡献；非导体主要为声子作用，由于不规则，存在晶界面，各种作用相互影响，导热系数较小；液体：目前的认识尚不很清楚，有两种代表性说法：(1)稠密气体；(2)晶格结构不稳定的固体；气体：分子的相互作用或碰撞；高温固体或有缺陷、空隙的固体：辐射影响不可忽略，热载体为光子。,4,二、典型物质的导热系数,5,材料导热系数的数值范围,纯金属 50-415 W/mK 合金 12-120 W/mK 非金属固体 1-40 W/mK 液体(非金属)0.17-0.7 W/mK 绝热材料 0.03-0.12 W/mK 气体 0.007-0.17 W/mK,6,2-2 气体的导热系数,一、硬球气体的简化输运理
3、论求导热系数,（1）理想气体：分子不占据体积，相互作用只有弹性碰撞；,基本假设,（2）局部热平衡：研究过程中所取的微元体积内分子处于局部热平衡；,（3）所研究的空间足够大，控制体中分子数的涨落可以忽略不计，可不考虑气体与容器壁的相互作用。,7,气体导热系数的简单推导,如图所示，取一微元体dv，参考面A处于坐标原点，则dv内的分子数为ndV，n为分子的数密度。,假如分子在r距离内不与其它分子碰撞，则dv内的分子到达A处的数量为,由分子运动论知，分子自由程为z的概率为Exp(-z/l)，l为分子平均自由程。一般认为z=5l的概率为0。,8,气体导热系数的简单推导,考虑到碰撞的影响，在时间内未与其他
4、分子碰撞而穿过A的分子总数为：,分子的平均速度,由dV出发未与其他分子碰撞，单位时间内穿过参考面A分子流率，分子数/（m2s），为：,“-”表示与z方向相反。,9,气体导热系数的简单推导,当认为温度仅在z方向变化时，A上，由于不同方向分子流进流出引起的净能量交换为：,式中，m为单个分子的质量。将T(z)展开为泰勒级数，取前3项。并将dJ计算式代入得：,10,气体导热系数的简单推导,比较可得：,（1）T，气体导热系数随温度升高而增大。,讨论：,（2）类似推导可得：,（3）实验值与理论值并不吻合。,固体壁面处理想气体的输运性质,壁面的存在，改变了通过控制面的分子的运动规律、分子所具有的定向迁移速度
5、以及分子的平均动能，从而改变了输运性质。,12,固体壁面处理想气体的输运性质,假定气体分子与壁面的碰撞为弹性碰撞，碰撞后返回各向几率相等，据气体分子运动论可导得：,A为与动量协调系数与热协调系数有关的常数，当二者均取1时，为0.5,13,二、实际气体的导热系数,1、实际气体的性质：,分子间的作用不限于弹性碰撞 分子结构对刚性球的偏离 分子内原子间有相互作用,2、实际气体导热系数的理论结果,例：单原子气体,碰撞积分,阿佛加德罗常数,14,二、实际气体的导热系数,式中的下角标1表示导热系数与粘度的计算式由Boltzmann方程的1阶摄动解得出。比较上述推导结果知,对多原子气体，需要考虑分子内部的自
6、由度，研究结果为,理论推导得出的导热系数与粘度间关系与实验结果相比有一定误差，其原因有进一步研究的价值。,15,2-3 固体的导热系数,一、非金属固体的导热,非金属固体中，电子被束缚，不能成为导热载体。,1、晶体的导热,根据Debye理论，非导电固体导热的基本载体是声波。根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的，称为“声子”。Debye认为，晶体导热系数的计算式与气体相同，为：,CV=cV，为单位体积的比热容。,16,一、非金属固体的导热,纯晶体中，原子偏离其平衡位置的位移与引起位移的力成正比，原子的振动为简谐振动。这意味着任何数目的晶格波可以叠加而不相互干扰，即声子不存在散射，导热系数应很高。
7、,实际上，晶体内部的缺陷（晶界面、位错）、杂质原子的掺入引发声子散射，使声子自由程减小。,当试件尺寸与声子平均自由程相比拟时，声子自由程被材料边界所限制，产生尺寸效应。,实验已表明，声子的自由程与温度有直接关系。,17,一、非金属固体的导热,2、非晶体的导热,非晶体材料的结构非常复杂，玻璃体即为典型结构。基本表现为近程有序，远程无序。通常由几个晶格间距的极细晶粒组成。仍可用声子描述导热系数。,其他材料，如橡胶、塑料、皮革等，由异质组成，是固体材料的混合物（固溶体）。测量的导热系数为表观（有效）导热系数。,3、光子导热,介电体中，除振动能以外尚存在高频辐射能，温度较高时辐射所占比例不能忽略。,1
8、8,一、非金属固体的导热,以光子为载体的导热系数可由下式近似计算：,式中，为Steafen Boltzmann 常数；n为材料的折射率；T为温度；lr为光子的平均自由程。,4、非金属固体导热系数的计算,固体的导热系数一般由实验测定。一些基于理论模型的计算式，可以定性理解固体导热系数与其他物理量之间的关系。,19,一、非金属固体的导热,代表性计算式,（1）Debye公式-第一个固体导热系数计算式,材料密度 热传播速度 比热容,材料压缩系数 热波频率 Boltzmann常数,20,一、非金属固体的导热,（2）Endo公式-第一个基于量子力学概念的导热系数计算式,与空间点阵类型有关的系数 单位体积的
9、原子数,原子间距,Dybye温度,Planck常数,21,二、金属固体与半导体,金属和半导体的导热系数取决于两种相互独立的机理:（1）声子；（2）自由电子,自由电子作用下的导热系数也可以表示为,单位体积内电子的比热容；电子平均速度与自由程,自由电子比热容、平均速度、平均自由程均与温度密却相关，因此金属导热系数与温度有直接关系。,22,Wiedemann-Franz定律,Wiedemann-Franz定律建立了金属导热系数与电导率之间的联系，其表达式为：,-热导率；-电导率L-Lorenz常数；k-Boltamann常数,可见，导热性能好的金属其导电性能也好，反之亦然。,有研究表明：Wiedem
10、ann-Franz定律在极低温度与尺寸效应不可忽略（纳米尺度）时不成立。,23,小 结,（1）前述各种能量传递机制在固体导热中均存在，只是各种因素的贡献大小不同，固体导热系数可以用下面的通式表示：,i表示四种不同的导热载体：分子、电子、声子、光子。,（2）所有导热载体的速度与自由程均与温度有关，因而导热系数是温度的函数。,24,小 结,（3）物体的变形、机械损伤等均可能引起物体内部的结构变形及缺陷。因此，当材料所受的力足以引起损伤与变形时，将影响固体的导热系数。,（4）当材料试件的最小尺寸与载热子平均自由程可比拟时，导热系数将表现出尺寸效应而与尺寸有关。,（5）一般用Knudsen数表征尺寸的
11、影响。,L为所研究对象的特征尺寸。,25,2-4 液体的导热系数,一、理论分析,已证明基于气体硬球模型建立的理想气体导热系数公式可用于固体。对液体加以变形可近似使用。气体分子运动论指出：,式中，为比热比（绝热指数），cg为气体声速。,带入前述公式可得:,对液体，式中的声速与自由程取具体液体的数值即可。,26,一、理论分析,设每个分子占据的体积为v(图中虚线)，则分子的平均自由程为：,若近似用气体的声速估算液体声速，且假定碰撞时能量立即从一个分子中心传递到另一个分子中心，则,vf为液体的自由容积（分子可以自由活动的最大体积），右图可见，黑色分子可以在一个方向自由运动的距离为,27,一、理论分析,
12、其余二方向亦相同，因此有,若液体的摩尔容积为V0，摩尔分子数为N0，则,研究表明，液体的分子直径可由下式估算,b为van der Waals 常数。因此,28,一、理论分析,由以上推导，可求液体声速，进而求导热系数。,单原子液体,若比热容近似取3R/M，并注意到V0=M，推导可得：,多原子液体 对多原子液体计算时，进行修正,29,讨 论,（1）在压力较低时，以上计算式得到的液体导热系数误差约为10；,应指出，对今天实验所能达到的液体导热系数测量精度而言，误差很大。,（2）液态金属代表另一类液体，传递机理为原子运动和自由电子飘移，其导热系数值约为非金属液体的101000倍。,30,二、实验结果,
13、1、Latini公式,Tr为对比温度；A为与液体种类有关的系数。见：童景山：流体的热物理性质，中国石化出版社，1996,p294,2、K.Sato公式,沸点,注意：混合气体与液体的导热系数应遵循混合法则。,31,2-5 隔热材料的导热系数,一、有效导热系数（effective thermal conductivity）,隔热材料的导热系数为有效（表观）导热系数，其机理非常复杂。,导热：固相导热；气相导热；,辐射换热：孔隙表面间的辐射；固体微粒间的辐射；纤维或固体颗粒的散射。,对流换热：孔隙内气体的自然对流换热。,有关有效导热系数的经验公式很多，可针对具体研究对象选择。,32,一、有效导热系数,
14、例：层叠式布置的材料导热系数,对轻质纤维或颗粒性隔热材料，纯导热的有效导热系数可用v计算；考虑到隔热材料的孔隙率较大，当气相导热系数远小于固相时，有,33,二、隔热材料的最佳密度,相同密度下，有效导热系数随温度的升高而增大，相同温度下，导热系数随密度的变化有极小值，对应最佳密度。,微孔隙发泡是提高隔热性能的效技术手段，其目的在于减少孔隙中的对流换热影响。,材料含水率是影响隔热材料隔热性能的重要因素。其机理很复杂。,2-6 影响导热系数的因素,一、温度对导热系数的影响,气体：由于气体的分子运动随温度升高变得剧烈，其导热系数随温度的增大而增加。,对低压气体，温度变化的影响可由下式计算：,据此，常采
15、用273.15K的导热系数计算其他温度下的导热系数：,m一般在0.82.0之间，取决于气体种类,35,一、温度对导热系数的影响,液体：温度升高将破坏液体分子结构的有序性，一般液体导热系数随温度升高而减小，但有例外，如水。,大多数液体，当温度在较小范围内变化时,水、乙二醇、液氢、液氦例外。,固体：固体分金属与非金属，结构上有晶体与非晶体，温度对导热系数的影响与其导热机理有关。,36,一、温度对导热系数的影响,37,二、压力对导热系数的影响,气体：气体的导热系数随压力增大而增大，但在不同的区域规律不同。,稀薄气体：100Pa以下，Kn为有限值的气体为稀薄气体。其导热系数与压力基本成正比。,低压气体
16、：100Pa1MPa，导热系数基本不随压力变化而变化。,高压气体：导热系数随压力增大明显增大。临界点附近，导热系数对压力变化非常敏感。,二、压力对导热系数的影响,液体：除临界点附近外，压力对液体导热系数的影响可忽略不计。,液体压力对导热系数的影响可用Missenard关联式表示：,式中，Tr、pr分别对比温度与对比压力。,39,二、压力对导热系数的影响,固体：晶体：压力达到足以使晶格变形时，导热系数随压力增大而减小；非晶体：压力增大促使导热系数增大。,在一般导热问题分析中，通常只考虑温度对导热系数的影响。,40,化学成分与杂质 第二种组分或杂质的介入，或固溶体的形成，都破坏了晶体的完整性，引起晶格的扭曲、畸变和错位，引起导热系数的减小。,其他影响晶体结构、缺陷、尺寸效应,2-6 影响导热系数的因素,41,第二章小结,重点掌握以下内容：,（1）物质的导热机理；,（2）各类物质导热系数的影响因素及影响规律；,（3）理想气体导热系数简单推导过程的物理概念与推导思路；,（4）隔热材料的导热特点。,42,
