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1、,第四节 数 据 处 理,定义：数据处理就是用简明而严格的方法把实验数据所代表的事物内在规律性提炼出来。它是获得数据到结果，包括记录、整理、计算、分析等内在的一个加工过程。,数据处理方法很多，主要讲列表法、作图法、逐差法和最小二乘法。,一、列表法,列表法就是在记录和处理数据时，将原始数据（有时还把运算的中间项）列成表格。,要求：,要把原始数据和必要的 运算过程中的中间结果 引入表中。,必须标明各符号所代表 的物理量的意义，并写 明单位。,表中的数据要正确地反 映测量结果的有效数字。,例1：,通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数据列表如下：,表中数据均为
2、有效数字,优点：1.简单而明确地表示相关各 物理量之间的关系。2.便于对比检查测量与运算 结果是否合理。3.便于发现和分析问题，有 助于从中找出规律性的联 系和找出经验公式。,（1）、单次测量一个固定电阻的阻值(其标准值为51.0)。电压表的量程取1.5V档，仪=1.5V0.5%=0.0075V=0.008V；电流表的量程取30mA档，仪=30mA0.5%=0.15mA=0.2mA。,（2）、单次测量一个固定电阻的阻值(其标准值为1.0k)。电压表的量程取7.5V档，仪=7.5V0.5%=0.0375V=0.04V；电流表的量程取30mA档，仪=30mA0.5%=0.15mA=0.2mA。,（
3、3）、测量稳压二极管的正反向伏安特性。,（A）、稳压二极管的正向伏安特性数据记录表,电压表的量程取1.5V档，仪=1.5V0.5%=0.0075V=0.008V；电流表的量程取30mA档，仪=30mA0.5%=0.15mA=0.2mA。,(B)、稳压二极管的反向伏安特性数据记录表,电压表的量程取7.5V档，仪=7.5V0.5%=0.0375V=0.04V；电流表的量程取30mA档，仪=30mA0.5%=0.15mA=0.2mA。,二、作图法,二、作图法,作图法就是把一系列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来的一种方法，它是研究物理量之间的变化规律，找出对应的函数关系，求出经验公式最常
4、用的方法之一。,1.作图的应用,A.图线是依据许多数据点描出的平滑曲线，因而具有取平均的效果，从图线我们可以看出偶然误差的大小以及判断是否存在系统误差。,B.直接得到经验公式(求斜率与截距）,从实验得出的一系列数据为线性关系或近似为线性关系时，可用一直线作为其图线。根据实验数据得到直线的图线过程叫直线拟合，数据应分布在直线两边。,直线方程为,斜率为,截距为,此法称为三点法，第三个点为非实验点,截距为,C.内插与外推,从图线可得到非测量点的数据。如图所示：,利用内插或外推使测量范围得到了扩展，并且方便快捷、避免了复杂的计算。,当数据在测量范围内时为内插（X1,Y1）,当数据在测量范围外时为外推（
5、X2,Y2）,注意：实验图线是不能随意延伸，不能认定在一定范围内得到的规律一定可以适应于另一范围。,D.校正曲线,利用校正曲线可以提高仪器的准确度。,注意：校正曲线是折线图，相邻的数据点用直线连接。,E.曲线改直,从实验得出的数据常近似满足一定的非线性函数关系，给实验数据找到合适的非线性函数图线的过程叫曲线拟合。很多非线性函数关系可通过适当变换成为线性关系，把这种变换称为曲线改直。,2.作图规则,决定作图参量、选取坐标纸。作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。,2.作图规则,标明坐标轴和图名,2.作图规则
6、,标点,若同时有几条线，分别用“x”“+”“0”“”“”“I”等标点，通常不用园点“”，特别是小圆点“.”，图线绘制时应准确落在标记的中心上。,2.作图规则,连线,说明：如果图线是反映物理量之间关系的，画出拟合直线或连成光滑曲线，校正曲线画成折线，同一图上要画几条曲线，可以分别用不同虚实线或不同颜色画出来。,3.作图举例,例3：,直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。,在图中任选两点 和，将两点代入式中可得：,最后，得到电阻随温度的变化关系为：,由于有x=0的坐标点，故,用电势差计校准量程为1mV的毫伏表，测量数据如下（表中单位均为m
7、V）。在如图所示的坐标中画出毫伏表的校准曲线，并对毫伏表定级别。,例4：,毫伏表的级别为：,为1.5级表,三、逐差法,1.逐差法的含义,把实验测量数量（因变量）进行逐项相减或依顺序分为两组实行对应项测量数据相减之差作因变量的多次测量值。然后求出最佳值算术平均值的处理数据的方法。,例5：,伏安法测电阻，试用逐差法求出电流I的最佳值并算出电阻R,.若按逐项相减，则有,解：,根据伏安公式,.若按顺序分为两组（15为一组，610为一组）,实行对应项相减，其结果如表：,可以利用这种分组法计算因变量 的平均值,根据欧姆定律得,2.有关逐差法的几点说明,使用条件：自变量等间隔变化（对一次逐差必须 是线性关系
8、，否则先进行曲线改直）,用数据进行直线拟合（一次逐差）,优点：充分利用测量数据（取平均的效果）,作用：验证函数是否线性关系（一次逐差）,如果测量数据不是偶数，计算时就要 去掉头、尾或中间一组数据。,计算不确定度时，把两个数据的差作 为直接测量量来计算不确定度，在数 据较少时（如7个数据，逐差后剩3个）仪器误差一般要按照常值1.4倍计算。,四、最小二乘法,近似计算法比较：,作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）,逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）,回归分析法：最准确的计算方法,1.回归分析法定义：,由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。,步骤：,1.推断函数形式（
9、回归方程）,2.由实验数据确定参数a、b、c等的最佳值。,3.根据实验数据检验函数关系 是否合理。,y=aebx+c(指数关系）,如 y=a+bx(线性关系）,2.用最小二乘法进行一元线性回归,（1）最小二乘法原理,给定函数关系为 y=a+bx,最小乘数a和b的值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。数学表达式为：,（2）一元线性回归（直线拟合）,函数形式,（1）,实验数据为,由于x和y的测量存在误差，将,代入（1）式，等式两边并不相等。,等式两端的差值用,表示，则,.,按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足：,（2）,由于 最小，,（2）式对a和b求偏导应为0。,整理后得,（3）,由于,代
10、入（3）式有：,总结：上式a、b就是用最小二乘法求得拟合直线的截距和斜率的最佳值。,注意：1.用最小二乘法计算a、b时，计算中间过程不宜用有效数字运算法则，否则引起较大的计算误差，用计算器为好，把显示数字都记下来为好。2.若x、y相关性好，可粗略考虑a的有效数字位数与y有效数字最后一位对齐，b的有效数字位数与 和 中有效位数较少的相同。但最可靠的方法是通过计算a、b的不确定度来确定有效数字的位数。3.最小二乘法求出拟合直线时，并不要求自变量等间距变化，测量时比逐差法更方便。,（3）相关系数r,相关系数：定量描述x、y变量之间线性相关程度的好坏,式中,r0 拟合曲线斜率为正,r0 斜率为负,r=
11、0 则x和y无线性关系,(a),(b),(c),(d),（4）举例,还是以铜电阻温度关系为例，测得的一组数据如表所示。已知Rt和t的函数关系为Rt=a+bt，试用最小二乘法求出a、b。,例6：,解：,如果把数据代入计算的公式中就可得到的值为0.999。说明它们的线性关系良好。,本章小结,列表法 作图法 逐差法 最小二乘法,作业：第一章习题：1、2、4、7、11、12,网址：科大主页教师社区网络学堂物理电子学院大学物理演示实验授课教案。,第一次上课预习实验是：周一二段班：静电场模拟1组（科2-107）和夫兰克-赫兹2组（科2-109）实验，第二次交换。其它班都是：霍尔效应1组和伏安特性2组（科2-119）实验，第二次交换。,祝同学们：学业有成 天天快乐,
