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1、第九章 时间数列分析指标,第一节 时间数列概述 第二节 时间数列的水平分析指标 第三节 时间数列的速度分析指标,第一节 时间数列概述,一、时间数列的概念 也称为动态数列或时间序列，就是指将表明社会现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。例如：将广东省19941999年的国内生产总值、第三产业产值、国内生产总值中第三产业比重、职工人数和职工平均工资依年份远近排列形成的数列就是时间数列。,表9-1 广东省19941999年有关社会经济指标表,时间数列由两个基本要素构成：一是资料所属的时间，二是在一定时间条件下的统计指标数值。时间数列中通常用t来表示时间序号，时间数列中
2、的变量值通常用at或yt来表示，或也称为时间数列的发展水平。,二、时间数列的种类,时间数列按其所排列的指标值的性质不同，可分为绝对数时间数列、相对数时间数列、平均数时间数列。,（一）绝对数时间数列,绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。由于绝对数有时期数与时点数之分，所以，绝对数时间数列也相应地有时期数列和时点数列。,、时期数列是指由反映某种社会现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的绝对数时间数列。例如：表中的国内生产总值时间数列即为一个时期数列。在时期数列中，时间单位的长度称为时期两个相邻时期间的距离称为时期间
3、隔。,时期数列的特点是：、时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；、各项指标随着现象的发展过程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量、每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小。因此，其时期间隔一般应该相等。,、时点数列是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上发展状况的总量指标所构成的绝对数时间数列。例如：表91中的职工人数时间数列即为一个时点数列。在时点数列中，每一时点都是指的一瞬间，因此无时点长度。相邻两个时点间的距离，称为时点间隔。,时点间隔的长短，决定于所研究现象变动的快慢。对一些变动
4、频繁的现象，间隔宜短。如：企业职工人数、流动资金余额、商品库存量等，可以用月、季为间隔，每月月末或每季季末统计一次。对一些变动较小、比较稳定的现象，间隔可适当长一些。如：学校数、企业数、耕地面积等，可以年为间隔，每年年末统计一次。,时点数列的特点：、时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；、各项指标值只能按时点指标所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；、各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。,（二）相对数时间数列,是指由一系列同类的相对指标数所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。包括：、由两个时期数列对比所形成的相对
5、数时间数列、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列、由一个时期数列和一个时点数列对比所形成的相对数时间数列,相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基期不同，故其各项水平数值不能直接相加。,（三）平均数时间数列,是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象一般水平的发展变化过程。这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中的各项水平数值也不能直接相加。,三、编制时间数列的原则,1、时间长短应该可比2、总体范围大小应该一致3、指标的经济内容应该相同4、指标的计算方法和计量单位应该一致,第二节 时间数列的水平分析
6、指标,一、发展水平 是指时间数列中的每一具体指标值。它反映某种社会经济现象在一定时期或时点所达到的规模或水平。例如表9-1中五个指标各年的数值反映了这几种现象在不同时间的发展水平。发展水平通常用ai表示，a0,a1,a2,.an是时间数列中各个时期或时点发展水平。,a0是最初水平，an是最末水平，中间各项是中间各项时期或各时点的水平。在动态对比时作为对比基础时期的水平，叫基期水平；所要分析的时期（与基期相比较的时期）的水平，叫报告期水平或计算期水平。,（二）平均发展水平,是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，因是不同时间的、动态上的平均，故又叫做序时平均数或动态平均数。,序时平均数与一
7、般平均数的区别与联系,联系:都是反映现象的一般水平区别:一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量的对比求得的,是根据变量数列计算的,从静态上说明总体某个数量标志的一般水平.序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。,、绝对数时间数列的序时平均数（）时期数列的序时平均数 同一时期数列中各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项数，用简单算术平均法计算序时数列平均数。公式：,式中：-序时平均数 a-各时期的发展水平 n-时期数,例9-1 根据表9-1中的国内生产总值数列，计算
8、各年度的平均国内生产总值。解：4516.63+5733.97+6519.14+7315.51+7919.12+8464.31=-6=6744.78（亿元）,（2）时点数列的序时平均数,根据每日时点资料计算序时平均数。根据间隔相等的时点资料计算序时平均数。根据间隔不等的时点资料计算序时平均数。,根据每日时点资料计算序时平均数,在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。例如：工厂根据每天的出勤人数计算一个月平均每天出勤人数，即可以用此法。其公式为：a _ n,式中：a 为各时点的发展水平n指标项数（天数）如果我们掌握了一段时期中每次变动的资料，则可以将每一资料所存在
9、的日数为权数，对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。,公式为：a 式中：a为每次变动的时点水平各时点水平所维持的间隔长度（天数）,例某种商品零售价格，自月日起从元调整为元，直至月底再无变化，试计算该商品月份平均零售价格。解：.,根据间隔相等的时点资料计算序时平均数,先依次将相邻两个时点指标值相加除以“”，得出两个时点指标值的序时平均数；然后再将这些序时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。例某工业企业年各月月初产品库存额资料如表，试计算第季度产品平均库存额。,表工业企业月初库存额,解：当月初库存额当月末（下月初）库存额月平均库存额月平均库存额.月平均库存
10、额.月平均库存额.,该季度各月平均库存额之和季平均库存额.第三季度平均额.（万元）,如以a1，a2，a3，.，an代表各时点水平，n代表项数，则其计算公式为：a1/2+a2+a3，.，+an/2 n-1假定现象在各时点之间的变动是均匀的。,根据间隔不等的时点资料计算序时平均数,在掌握间隔不等的时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平均法计算序时平均数。其公式为：,例某种股票年各统计时点的收盘价如下表，试计算该股票年的年平均价格。解：据公式得：14.35+15.20 15.20+16.10 16.10+17.50 17.50+18.77 3+3+2.（元）,表9-3 某种股
11、票2001年各统计时点的收盘价,、相对数时间数列和平均数时间数列的序时平均数,是由两个绝对数时间数列对比形成的。计算公式为：式中：分子数列的序时平均数；分母数列的序时平均数；相对数或平均数时间数列的序时平均数,根据表中的资料，试求年至年间广东省国内生产总值中第三产业的平均比重。解：设第三产业的产值为a，国内生产总值为b，国内生产总值中第三产业的比重为c。则：a n 1579.98+1988.24+2318.06+7315.51+7919.12+8464.312444.68,b=n.据公式得：2444.68=36.25%6744.78,二、增长量与平均增长量,（一）增长量 是指时间数列中计算期水
12、平与基期水平之差。说明社会经济现象在一定时期内增减变化的绝对量。按对比选择的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累计增长量两种。,逐期增长量是各期水平与上一期水平之差，表明各计算期比上一时期逐期增减变动的绝对数量。累计增长量是各期水平与某一固定基期水平之差，表明在较长一段时期内累计增减的绝对数量。公式为：累计增长量:a1-a0，a2 a0，a3-a0.an-a0 逐期增长量:a1-a0，a2 a1，a3 a2 an an-1,累计增长量等于相应各个逐期增长量之和,即:an-a0=(a1-a0)+(a2 a1)+(a3 a2)+(an an-1),例9-51995年至2000年广东省海关进出口总额
13、资料如表9-4,试计算其增长量.表1995-2000年广东省海关进出口总额单位：亿美元,按表中资料计算，年至年广东省海关进出口总额的逐期增长量之和为：59.88+201.60+(-3.22)+105.56+297.54=661.36(万美元),(二)平均增长量,是指逐期增长量的简单算术平均数,说明经济现象在一段较长时间内,平均每期增减变化的数量.公式为:逐期增长量之和平均增长量=逐期增长量个数(a1-a0)+(a2 a1)+(a3-a2)+(an an-1)=n,累计增长量 an a0=n n n 为逐期增长量个数，也即资料项数减1。,根据表9-4的资料，得到1995至2000年广东省海关进出
14、口总额的平均增长量为：59.88+201.60+(-3.22)+105.56+297.54 5=132.27（万美元）,第三节时间数列的速度分析指标,一、发展速度与增长速度（一）发展速度是计算期发展水平与基期发展水平之比，表示计算期水平已达到或相当于基期水平之多少。反映了某种社会经济现象在一定时期内发展的方向和速度。通常用倍数或百分数表示。,根据对比的基期不同，发展速度可以分为定基发展速度与环比发展速度。定基发展速度是时间数列中计算期发展水平与固定基期发展水平之比，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。环比发展速度是时间数列中计算期发展水平与前期发展水平之比，说明
15、某种社会经济现象在逐期发展方向和速度。,公式为：a1a2a3an 定基发展速度：，a aa a a1a2a3an 环比发展速度：，a aaan,相邻若干个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；相邻的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度,（二）增长速度,是指计算期增长量对基期发展水平之比说明社会经济现象在一定时期内增减的快慢速度通常用百分数或倍数表示由于采用的基期不同，可以分为定基增长速度和环比增长速度两种,计算公式为：,增长速度,发展速度,由于采用基期不同增长速度分为：,环比增长速度,定基增长速度,环比增长速度环比发展速度,定基增长速度定基发展速度,定基增长速度与环比增长速度不存在
16、直接换算关系。,增长速度等于发展速度减。当计算期水平高于基期水平时，发展速度大于或，增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率。当计算期水平低于基期水平时，发展速度小于或，增长速度为负值，表示现象降低的程度，亦称降低率。,例根据表中年至年广东省海关进出口总额的数列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以年为基期的定基发展速度和定基增长速度。,二、平均发展速度与平均增长速度,平均发展速度，是环比发展速度的平均数。说明某种社会经济现象在一段较长时期内逐期发展变化的平均速度。平均增长速度，是平均发展速度的派生指标，它说明某种社会经济现象在一段较长时期内逐期平均增减变化的程度。两者之间的关系为：平
17、均增长速度=平均发展速度 1,平均发展速度计算方法：几何平均法和方程式法,=,X表示环比发展速度,R表示总速度,例9-7某地区2000年国内生产总值为246亿元，根据规划制定2005年要达到365亿元，试计算2000年至2005年该地区国内生产总值的平均发展速度。解：a=246亿元 a5=365亿元 n=5 108.21%,=,=,=,这种方法适合于诸如生产能力、国民生产总值、工资总额、劳动生产率等水平指标平均发展速度的计算。水平法可以直接用期末水平与期初水平资料计算，其优点是简单易算，缺点是它忽略了中间各期水平，当中间各期水平波动很大时，水平法计算的平均发展速度的代表性就不高。,三、计算和运
18、用速度指标应注意的问题,、时间数列中的指标值为或负数时，不适宜计算速度。如假定某企业连续五年的利润额分别为、万元，对于这一数列无法计算速度。故在这一情况下，适宜用绝对数进行分析。、速度指标与发展水平指标要结合运用。速度指标是相对数，其数值的大小取决于报告期和基期两个发展水平。,有时速度很快，但增长量很少，有时速度很慢，但增长量却很大。基数大时，速度就可能较慢，基数小时，速度就可能较快。所以我们观察和研究问题的时候，需要同时考察发展水平和增长量。,逐期增长量 前期水平增长1%的绝对值=-*1%=-环比增长速度 100 例如:1949年,我国钢产量只有16万吨,增长1%只有1600吨;1998年,我国钢产量已达11559万吨,增长1%只有115.59万吨.,
