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1、第7章 静止电荷的电场,2.静电力的叠加原理,一.电场强度,1.库仑定律,3.电场强度,4.点电荷的电场强度,5.电场强度的叠加原理,点电荷系的场强,连续带电体的场强,电荷线分布,电荷面分布,电荷体分布,6.电通量,7.高斯定理,8.典型静电场,均匀带电球面,内,外,均匀带电球体,均匀带电无限长圆柱面,均匀带电无限大平面,1.静电场的环路定理,2.电势,点电荷的电势,二.电势,电势叠加原理,点电荷系的电势,带电物体的电势,3.电势差,5.电场强度与电势梯度的关系,4.电场力的功,1.导体的静电平衡,2.静电平衡时导体上电荷的分布,导体内部处处没有净电荷，电荷只能分布在导体表面。,三.有导体和电
2、介质时的电场,3.电容器的电容,平行板电容器,并联,串联,4.电介质对电场的影响,电极化强度,电位移矢量,极化电荷面密度,充满电介质的电容器,5.电介质中的高斯定理,点电荷在电场中的静电能量,电场能量密度,电场能量,介质中,四.静电场的能量,电容器的静电能,本章完,两种电荷：正（+）、负（-）电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷量：常用Q、q表示。SI制单位：库仑（C）,7.1 物质的电结构 库仑定律,一.电荷,在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数和总是保持不变。,电荷量的相对论不变性,电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的参考系内观察同一带电体，
3、其电荷量不变。,二.电荷守恒定律,电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称为电荷的量子化。,电子的电量,量子化是微观世界的一个基本概念。,三.电荷的量子化,1.点电荷,形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。,2.库仑定律,两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。,库仑力或静电力,四.库仑定律,两电荷同号时,是另一电荷指向受力电荷的单位矢量,真空中,单位制有理化,真空的电容率或真空的介电常数,三个点电荷间的静电力,3.静电力的叠加原理,作用在某一点电荷上
4、的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。,4.带电物体对点电荷的作用力,电荷元,如何计算带电物体之间的作用力？,本节完,电场对电荷的作用力叫电场力。静止电荷在空间激发的电场叫静电场。,7.2 静电场 电场强度,电荷周围存在的一种特殊物质叫做电场。,一.电场,1.试探电荷q0,2.电场强度(场强),单位正电荷在该点所受的力。,国际单位制：N/C或V/m,二.电场强度,3.电场对点电荷的作用力,注意：是点电荷q存在时A点的场强。,负点电荷受力方向与该点的场强方向相反。,4.电场对带电体的作用力,电荷元,1.点电荷的电场强度,大小：,方向：沿 方向,三.电场强度的计算,点电
5、荷的电场具有球对称性。,2.电场强度的叠加原理,点电荷系在某点所激发的总电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所激发的电场强度的矢量和。,点电荷系的电场强度,例1 求电偶极子中垂线上的电场强度。P255例题4,解：,电偶极矩,a l,本题完,3.连续分布电荷的电场强度,电荷元：,带电细线,带电薄面,带电体,电荷线密度l,电荷面密度s,电荷体密度r,两类问题,(1)方向不变的问题,直角坐标系中,(2)方向变的问题,对称性分析，简化问题，再运算。,例2 一均匀带电直线，求P点的场强。P258例题5,解：建立图示直角坐标系,P点的场强,由几何关系得,本题中l是常数确定积分限。,同理得,讨论,本题完,
6、带电线无限长,场强具有轴对称性,例3 均匀带电圆环轴线上一点P处的场强。P259例题6,解：建立图示直角坐标系,dq在P点的场强,根据对称性，得,P点的场强,xR，成为点电荷。,本题完,例4 均匀带电圆盘轴线上一点P处的场强。P260例题7,解：取半径为r，宽度为dr细环，由上例结论，细环在P处的场强,P处的场强,讨论：,1.Rx，,无限大均匀带电平面两侧是匀强电场，场强方向垂直于该平面。图中是带正电的电场。,2.Rx，,成为点电荷,本题完,均匀带电球面的场强（用例3场强的积分求得）,场强分布是球对称的。,电荷分布球对称时，其场强可以由均匀带电球面的场强叠加求得。,电荷分布具有球对称时，场强也
7、是球对称的。,，簿板在其两侧产生的场强大小,例5 一块厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为=kx(0 xa)，k为正的常数，求(1)板外两侧任意点M1、M2的场强大小。(2)板内任意点M的场强大小。(3)场强最小的点在何处。,解：在平板内任意x处取厚度为dx的簿板,方向平行于x轴，如图所示,，其电荷面密度=dx,（1）M1处的场强,M2处的场强,（2）M处（x M）的场强,板内是非匀强电场,（3）场强最小点,本题完,1.电场线(线),曲线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致。,垂直通过单位面积的电场线条数等于该点的电场强度的数值。,四.电场线 电场强度通量,电场线越密电场强度数值越大。
8、,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,电偶极子的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对异号不等量点电荷的电场线,均匀带电平板间的电场线,匀强电场,静电场的电场线特点,1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电荷的地方中断。2.电场线不能形成闭合曲线。3.任何两条电场线不能相交。,2.电场强度通量（电通量）,a.均匀电场与平面垂直,b.均匀电场与平面不垂直,c.非均匀电场任意曲面,面元矢量,面元的电通量,S面的电通量,法向单位矢量,电通量有正、负和零,d.闭合曲面,规定：面元矢量指向外法线方向。,结论：电场线穿出闭合曲面处的电通量为正，反之为负。闭合曲面电通量正、负和零的含义。,本节完,1.
9、点电荷q在球心,7.3 静电场的高斯定理,一.静电场的高斯定理,与球面半径无关,2.任意闭合曲面S包围点电荷q,3.闭合曲面S不包围点电荷q,正点电荷q发出 条电场线。,4.闭合曲面S包围q1qk，面外有qk+1qn,适用于任意带电体,高斯定理 在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以真空中的介电常数。,闭合曲面S常称为高斯面。高斯定理可以通过库仑定律导出。,讨论1.闭合曲面的电通量只与面内的电荷有关，但面上各点的场强与面内、面外电荷都有关。2.闭合曲面的电通量为零，表示面内正负电荷代数和为零，并不表示面内没有电荷。3.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场是有源
10、场。4.高斯定理是静电场的一条基本规律，也适用于运动电荷和迅速变化的电场。,1.用高斯定理计算电通量,二.高斯定理的应用,2.用高斯定理计算电场强度,a.高斯面S上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。,b.高斯面上，部分面S1上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。其余面S2上场强方向处处沿着面的切向。,条件：电荷分布具有特殊对称性，电场也具有特殊对称性，有可能用高斯定理求得场强。,关键：已知场强的对称性，选择合适的高斯面。求出等式左边的积分。,例1 均匀带电球面所激发的场强。（已知R，Q）,解：场强具有球对称性分布，方向沿径向。作半径为r的同心球面作为高斯面。,由高斯定理,与点
11、电荷的场强分布相同,1)r R，,本题完,2)r R，,两个均匀带电同心球面所激发的场强。,1)r R1,2)R1 r R2,3)r R2,也可用叠加原理求,例2 均匀带电球体所激发的场强。（已知R，）,解：作半径为r的同心球面作为高斯面。由高斯定理得,1)r R,2)r R，,场强分布,本题完,带电球体，电荷体密度,例3 无限大均匀带电平面所激发的场强。(),解：电场分布具有面对称性。,作轴线垂直于带电平面的圆柱形高斯面，底面积S,由高斯定理,本题完,两块无限大均匀带电平面所激发的场强。,场强正方向,例4 无限长均匀带电圆柱面所激发的场强。（半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为+。）,解：场
12、强分布具有轴对称性。作高为l、半径为r与带电圆柱同轴的圆柱面为高斯面S。则,由高斯定理,1)rR，,本题完,2)rR，,两个均匀带电的无限长同轴圆柱面所激发的场强。,解法一：高斯定理。解法二：用两个圆柱面所激发的场强的叠加。,大圆柱外,两圆柱间,小圆柱内,例5 一个均匀带电球体，在球内挖去一个完整的小球体。证明空腔中是匀强电场。,解：用补缺法。,没有挖去小球体时p点的场强,小球体的电荷在p点的场强,因为 为常矢量，所以空腔内为匀强电场。,空腔中的场强,本节完,在点电荷q的电场中，移动试探电荷q0,7.4 静电场的环路定理 电势,一.静电场力作功的特点,结论：在点电荷的静电场中，电场力对试探电荷
13、所作的功与移动的路径无关。只与路径的起点和终点的位置有关。,在点电荷系的静电场中，移动试探电荷q0,结论：试探电荷q0在任意静电场中移动时，静电场力所作的功与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，与移动的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守场。,任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的静电场。,试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L移动一周，电场力作的功,静电场的环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（场强的环流）恒为零。,静电场是无旋场,二.静电场的环路定理,1.电势能W,静电场力的功等于电势能的减少。,取q0在b点时的电势能为零，则,点电荷
14、q0在电场中的电势能等于将q0从该点移到电势能零点时电场力所作的功。,三.电势,电势能W是q0与电场的相互作用能，该能量属于点电荷q0和电场这个系统。该能量不能用来表示电场的性质。,2.电势V(电位),单位正电荷在该点的电势能,电势是标量，电势的数值是相对的。电势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取无穷远处(或地球)为电势零点，则,国际单位制：V(伏特),3.电势差U（电位差、电压）,静电场中两点的电势之差,电势差与电势零点无关。,电场力的功,匀强电场中ab两点的电势差,沿着电场方向，电势降低。(垂直于电场方向电势不变),1.点电荷的电势,四.电势的计算,（无穷远处为电势零点）,
15、电场强度和电势都具有球对称性。以无限远处为电势零点时，正点电荷的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电势越高。,点电荷的电场强度和电势比较,（矢量）,（标量）,2.点电荷系的电势,电势的叠加原理（标量和）,（无穷远处为电势零点）,3.连续分布带电体的电势,电荷线分布,电荷体分布,电荷面分布,例1 带电细圆环轴线上任一点的电势。（q，R）,解：建立图示直角坐标系,dq在P点的电势,P点的电势,本题完,电荷在细环上是否均匀分布没有要求。,例2 均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（，R）,解：取如图细环为电荷元,本题完,均匀带电球面的电势。,解法二：场强线积分。,解法一：电势的叠加。,例3 求均匀带电球
16、面的电势分布。（R、q）P276,解：由高斯定理，得,1)r R时,2)r R时,电势分布,结论：球内是等势体，球面是等势面。球外的电势与点电荷电势分布相同，有球对称性。,均匀带电球面，场强分布和电势分布对比,场强分布,电势分布,本题完,电荷球对称分布时，其电势可以由均匀带电球面的电势叠加求得。,电荷分布具有球对称时，电势也是球对称的。,另解：场强线积分。,例4 计算无限长均匀带电直线的电势分布。P277,解：设电荷线密度为，场强分布,以P1点为电势零点，P的电势,不能取无限远处为电势零点,场强,电势,电势正负以零点为界。电势分布具有轴对称性，同一圆柱面上电势相等。,本题完,电势相等的点所构成
17、的面叫做等势面。,规定：相邻两个等势面之间的电势差相等。,五.等势面,等势面越密，场强越大。,典型等势面,点电荷电场的等势面,以点电荷为球心的同心球面。,以带电线为轴线的同轴圆柱面。,无限长均匀带电直线电场的等势面,等势面与电场线的关系,电场力的功,q0在等势面上移动,电场线与等势面处处正交。,本节完,在点电荷q的电场中，移动试探电荷q0,7.4 静电场的环路定理 电势,一.静电场力作功的特点,结论：在点电荷的静电场中，电场力对试探电荷所作的功与移动的路径无关。只与路径的起点和终点的位置有关。,在点电荷系的静电场中，移动试探电荷q0,结论：试探电荷q0在任意静电场中移动时，静电场力所作的功与试
18、探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，与移动的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守场。,任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的静电场。,试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L移动一周，电场力作的功,静电场的环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（场强的环流）恒为零。,静电场是无旋场,二.静电场的环路定理,1.电势能W,静电场力的功等于电势能的减少。,取q0在b点时的电势能为零，则,点电荷q0在电场中的电势能等于将q0从该点移到电势能零点时电场力所作的功。,三.电势,电势能W是q0与电场的相互作用能，该能量属于点电荷q0和电场这个系统。该能量不能
19、用来表示电场的性质。,2.电势V(电位),单位正电荷在该点的电势能,电势是标量，电势的数值是相对的。电势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取无穷远处(或地球)为电势零点，则,国际单位制：V(伏特),3.电势差U（电位差、电压）,静电场中两点的电势之差,电势差与电势零点无关。,电场力的功,匀强电场中ab两点的电势差,沿着电场方向，电势降低。(垂直于电场方向电势不变),1.点电荷的电势,四.电势的计算,（无穷远处为电势零点）,电场强度和电势都具有球对称性。以无限远处为电势零点时，正点电荷的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电势越高。,点电荷的电场强度和电势比较,（矢量）,（标量）,2.
20、点电荷系的电势,电势的叠加原理（标量和）,（无穷远处为电势零点）,3.连续分布带电体的电势,电荷线分布,电荷体分布,电荷面分布,例1 带电细圆环轴线上任一点的电势。（q，R）,解：建立图示直角坐标系,dq在P点的电势,P点的电势,本题完,电荷在细环上是否均匀分布没有要求。,例2 均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（，R）,解：取如图细环为电荷元,本题完,均匀带电球面的电势。,解法二：场强线积分。,解法一：电势的叠加。,例3 求均匀带电球面的电势分布。（R、q）P276,解：由高斯定理，得,1)r R时,2)r R时,电势分布,结论：球内是等势体，球面是等势面。球外的电势与点电荷电势分布相同，有
21、球对称性。,均匀带电球面，场强分布和电势分布对比,场强分布,电势分布,本题完,电荷球对称分布时，其电势可以由均匀带电球面的电势叠加求得。,电荷分布具有球对称时，电势也是球对称的。,另解：场强线积分。,例4 计算无限长均匀带电直线的电势分布。P277,解：设电荷线密度为，场强分布,以P1点为电势零点，P的电势,不能取无限远处为电势零点,场强,电势,电势正负以零点为界。电势分布具有轴对称性，同一圆柱面上电势相等。,本题完,电势相等的点所构成的面叫做等势面。,规定：相邻两个等势面之间的电势差相等。,五.等势面,等势面越密，场强越大。,典型等势面,点电荷电场的等势面,以点电荷为球心的同心球面。,以带电
22、线为轴线的同轴圆柱面。,无限长均匀带电直线电场的等势面,等势面与电场线的关系,电场力的功,q0在等势面上移动,电场线与等势面处处正交。,本节完,则,结论：电势沿等势面法向的变化率最大。,电势沿 方向的变化率,一.电势梯度,7.5 电场强度与电势梯度的关系,数值：该点电势沿等势面法向的变化率。,方向：指向电势升高率最大的方向。（与场强方向相反）,电势梯度（矢量）,将试探电荷q0从P1移到P3电场力的功,又因为,所以,二.电场强度与电势梯度的关系,电场强度等于电势梯度的负值。,场强沿法向的分量,场强沿 方向的分量,直角坐标系中,例1 均匀带电细圆环轴线上任一点的场强。,解：由电势叠加原理得,P点场
23、强,本节完,静电感应感应电荷静电平衡,导体静电平衡必要条件：导体内部场强处处为零。,7.6 静电场中的导体,一.导体的静电平衡,导体静电平衡时,场强:导体内部场强处处为零。导体表面附近的场强垂直于表面。,电势:导体上电势处处相等。（导体是等势体，导体表面是等势面）,电荷分布:导体中处处没有净电荷。（电荷只能分布在导体表面）,1.实心导体,导体内部处处没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。,用高斯定理证明,二.静电平衡时，导体上的电荷分布,2.空腔导体,a.腔内没有带电体时 电荷只分布在导体的外表面。导体及空腔内：场强处处为零，电势处处相等。,用高斯定理和静电平衡结论证明导体内表面处处没有净电荷。
24、,b.腔内有带电体时,腔体内表面的电量与腔内带电体的电量等量异号，腔体外表面的电量由电荷守恒定律决定。,3.导体表面附近的场强,由高斯定理,场强方向垂直于表面，场强大小与该表面处的电荷面密度成正比。,4.孤立导体表面电荷分布,表面曲率越大，面电荷密度越大。,尖端放电现象,例1半径分别为R和r的两个球形导体（Rr）相距很远，用一根很长的细导线连接起来，让导体球带电。求：球面上电荷面密度与半径的关系。P287,解：忽略细导线电量,本题完,例2 证明：两块无限大平行带电导体板。静电平衡时，相对的两个表面上带等量异号电荷，相背的两个表面上带等量同号电荷。,证明：设四个表面的电荷密度分别为1、2、3、4
25、,本题完,静电平衡时，导体空腔外的带电体不会影响腔内的场强分布。接地空腔导体内的带电体不影响腔外场强的分布。这种现象称为静电屏蔽。,三.空腔导体内外的静电场与静电屏蔽,例3 半径为R1 的导体小球与内外半径分别为R2和R3的导体球壳同心，让小球和球壳分别带上电荷量q和Q。求球壳接地前后的场强和电势的分布。,解：（1）球壳接地前。由静电感应得，球壳内、外表面带电量分别为-q和Q+q。电荷均匀分布在导体的表面，,导体内,电势分布为,（2）球壳接地后。由静电感应，外表面不带电，球壳内表面带电荷量为-q，均匀分布在内表面。所以场强分布为,导体内,电势分布为,本节完,电容与导体形状、体积有关，与带电量无
26、关。,7.7 电容器的电容,一.孤立导体的电容,地球：,电量q，电势V,国际单位制：F（法拉）,电容器的电容C,两导体极板带等量异号电荷q，则极板间的电势差U。,电容与导体形状、体积等有关，与电量无关。电容表示电容器储存电量的本领。,电容器 两个相互绝缘的导体组成的系统。,二.电容器的电容,电容器符号,有极性,无极性,常见（真空）电容器的电容,1.平行板电容器,真空中的电容率,2.圆柱形电容器,3.球形电容器,1.并联,三.电容器的串联和并联,2.串联,3.混联,根据连接，利用串、并联公式计算,本节完,电介质：绝缘体,有极分子：正、负电荷中心不重合。,无极分子：正、负电荷中心重合。,7.8 静
27、电场中的电介质,一.电介质的电结构,1.无极分子位移极化,二.*电介质的极化,极化电荷（或束缚电荷）电介质的极化,2.有极分子取向极化,单位体积内分子电偶极矩的矢量和。,三.电极化强度,国际单位制：C/m2,极化电荷面密度,外法向单位矢量,四.电极化强度与极化电荷的关系,在均匀介质中，极化电荷只出现在介质表面，极化电荷面密度等于电极化强度沿该表面外法向的分量。,五.介质中的静电场,e称为电极化率,相对介电常数或相对电容率,各向同性线性介质中,介电常数或电容率,电介质中的场强,平行板电容器为例,极化电荷面密度,充满介质时两板间电势差,充满介质时的电容,1.若带电量q不变,2.若电压U不变,平行板
28、电容器充满介质时的变化,几种电介质的相对介电常数（电容率）r,本节完,7.9 有电介质时的高斯定理 电位移,有介质时，场强的环路定理形式不变,有介质时，高斯定理写成,是S面内自由电荷量代数和。,是S面内极化电荷量代数和。,由高斯定理,计算积分,一.有电介质时的高斯定理 电位移,结合高斯定理，并整理,定义电位移矢量,SI制：C/m2,得,通过电介质中任一闭合曲面的电位移矢量的通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。,的高斯定理,有电介质时的高斯定理,是辅助量，没有明显的物理意义。,有介质时，通常先求出，再求其它量。,电场线,二.三矢量之间的关系,各向同性线性介质,（1）求电位移矢量,（2）求场强
29、,（3）求电极化强度,（4）求极化电荷,三.有电介质时，电场量的计算,例1 半径为R的金属球，带电量为q0，浸埋在“无限大”均匀电介质（电容率为）中，求球外任一点A 的电场强度和极化电荷的分布。P313例题28,解:对称性分析。作如图所示的球面S为高斯面，由有介质时的高斯定理,A点的电场强度,A点电极化强度,介质表面极化电荷面密度为,介质表面极化电荷量为,等量异号的极化电荷在无限远处的界面上。,本题完,例2 平行板电容器极板面积为S，极板间充满两层电介质，电容率分别为1和2，厚度分别为d1和d2，电容器极板上自由电荷面密度为。求：（1）电介质中电位移和场强。（2）电容器的电容。P314例题29
30、,解：（1）设介质中场强分别为E1和E2，电位移分别为D1和D2。作圆柱面S1为高斯面，由D的高斯定理,另作一个圆柱面S2为高斯面，由D的高斯定理,介质中电场强度,方向水平向右。,（2）极板间的电势差,电容,本题完,例3 无限长同轴金属圆柱面，内外半径分别为R1和R2，圆柱面间充满相对介电常数为r的介质，柱面间的电压U（内高外低），求极化电荷分布。,解：设柱面单位长度带电量为（内正，外负）。介质中作图示同轴圆柱面S为高斯面，由D的高斯定理,由电位移与场强的关系，得,内、外柱面电势差,电场强度,场强方向沿径向,由电极化强度与场强的关系,得,由极化电荷与电极化强度关系,内表面极化电荷面密度,外表面
31、极化电荷面密度,本节完,7.10 静电场的能量,电容为C的电容器，带电量为q。将正点电荷dq从负极板移到正极板外力作的功,电容器充电，电量从0到Q，外力作的功,电容器的静电能,将电源断开（Q不变）。把负极板从x移到x+dx处，静电能的增量,能量密度,平行板电容器,平行板电容器,因为,静电场能量密度,介质中,平行板电容器的静电能,静电场能量,静电场离不开带电体。交变电磁场可以脱离带电体独立存在，证明电磁场的能量储存在场中。能量是物质的固有属性之一，静电场具有能量的结论，证明静电场是一种特殊形态的物质。,例1 带电导体球的静电场能量。(q，R),解：由高斯定理求得场强分布,静电场能量,另解：由电容器能量,例2 空气平行板电容器带电量为Q，极板面积为S，间距为d，断开电源后把极板间距拉大x。求：(1)外力克服极板相互吸引力所作的功；(2)极板间的相互吸引力。,解：(1)间距改变dx外力作的功,间距增加x外力作的功,（2）间距改变dx外力作的功,比较前式得,极板间的相互吸引力与外力等值反向。,另解：用电场力的叠加求解,本节完,
