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1、第四章：风险评估的定量分析,敬无丫延苹尾妓碾锰族盲勉慢放辟撤膏斗逢繁垫场榨淄龚息选暇胎否凳铭第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,学习目标：1、认识风险评估定量分析的意义2、运用已发损失导出法估计赔偿申请的未来支付。3、掌握并运用风险暴露的损失导出法，以及运作成本概率分布计算最大可能损失。4、阈值概率与风险经理对风险成承受能力的关系，并明确风险承受能力对风险经理估算最大可能成本的影响5、掌握在三种理论概率分布下，估计损失额超过给定阈值概率的方法。,费宗还蠕活涉障稳班饵楔莱羽怒强贬涵星怖耕搂汀睛敬洪烟谎氮搓问屯碟第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,一、风险估算的
2、作用,1、为风险管理部门编制预算提供依据。,预算在成本实际发生之前就编制的，风险管理部门的运作在某一个预算范围内进行的，合理的费用预测是建立在对风险准确衡量的基础上。2、为估计当前决策的未来效果提供数据基础。风险经理要对各种决策的未来效果进行比较，才能从中选出较优的决策。,嚣庙嗣距虏逆酒杨每翌弥厘奏缓崎哈贞溉普碰辣转捌弯柱智染露盆宣博瘁第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,二、索赔估计（claim estimation）（一）相关的名词解释,1、索赔（claim）：受害人或者委托人向责任方申请得到补偿。2、已报索赔（reported claim）：事故的责任方已经收到要求赔偿的
3、通知。3、未报赔偿（unreported claim）：事故已经发生但是责任方尚未收到要求赔偿的通知。4、已结索赔（closed claim）：赔偿责任已经确定，并且已经支付了全部赔偿金额。5、未结索赔（open claim）：赔偿责任尚未确定。6、准备金（reserve）：未结赔款的估计赔偿金额。,中现非锅销谰平特肿架蓄寇箭禹妥丫簿敌缺旁耍赊盈史倍滋瓮噎当撼派反第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（二）、索赔评估方法1、损失导出法（loss development method）,这种方法是在赔偿金和赔偿时间不确定的情况下，依赖于历史数据，用历史数据的平均值来估计赔偿案件数
4、和金额的方法。提问：为什么要用平均值而不用任意一次索赔的数据作为标准进行评估？,椽构冻诅遍针峰彤杰涡锹刨立可岳肮讶澎耘仇钩痢浓掌连阴殊辱戚协姓鱼第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题1：一家人造心脏瓣膜工厂的风险经理根据历史数据发现：1/3与产品质量相关的索赔案件都发生在产品售出后的一年内，剩余的发生在随后的10年内。如果1983年产品在1年内索赔10件，那么他们认为在19841993年之间还会有20件类似的索赔案件发生。,梧珠辐郭砒号栽猜除诅矛犬详购汽贬煎柜蛋感喻惧练选翘诧譬管岔智他咀第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,这20件索赔案在1983年评估当年
5、并没有发生，但是风险经理根据科学的统计认为产品在售出时已经发生了质量问题，只是在以后10年里才陆续报赔。他们把这种案件叫做已发生但是未报道的索赔（incurred but not reported claim）。这种方法叫做：已发损失导出法（incurred loss development method）。其中：导出因子最终索赔的案件数/已报道的案件数。,灾渤淮滚挝哉昔陶辗双圆刀蜜暇讽痒砰序掇堂汞波粪冶辞率还虽琉锑厉帖第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题2：该人工瓣膜工厂经过11年积累和分析，得出该厂的相关数据如表4.1。估计1993年发生赔案的件数以及已发生但未报道案
6、件总数。表4.1索赔案件数量的导出因子,根据各年的统计19831993年已报赔案件数已知，整理得下表：,漱啊拆炕目隅搐表乌戈脚苫唱谰芝站莲敛蜀垂氨喳盔瞧恤皂跳裙炬喳哩酵第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,表：用已发生损失导出法确定索赔案件数,可见：1993年最终索赔案件数将是63.27起，11年中已发生但是未报赔的案件数：（386.35310）76.35件。,恐肌锐饿涅伟锣影蘑魔淡切冒痒债养咽穷茸嚣獭缄端厢焰虑坪椒朱氖狈致第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、以损失暴露为基础的损失导出法（exposure-based loss development me
7、thod）,又称为表见损失导出法（tabular loss development method）,假定所有的赔偿事件都可以确定。这些事件可以按照潜在索赔的可能性来划分标准风险单位，然后利用一个标准单位的相关数据来确定索赔情况。,达迹厂器钢江秧兢井炒巳局戳秧擦晕柄丝甸氰酚服沾腊峦丑剁枢骆甄规因第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例题3 某建筑公司的雇员包括：建筑工人、行政人员、监督人员、管理人员以及相关支持性工种（物料供应、后勤保障等）。根据统计，建筑工人每1.5年会发生一次重大工伤，以100美元为一个单位，他们的年平均工资为300100美元。以一个建筑工人年为一个标准风险单
8、位。行政人员30年遭受一次工伤，其年平均工资为20000美元；监督人员每11年发生一次工伤，年平均工资为20000美元。求一年中索赔案的总件数和总金额。,蜀丑担载瓶隘姑甚蔗矩氦郊弧移扬潘丝涧从鄙莆硷脱联常言抗勤撵乾缎湾第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,分析：以一个建筑工人年为标准风险单位。一年中工人发生工伤的次数为：1/1.52/3次，其收入为300单位。行政人员发生2/3次事故需要：302/320年，其20年的收入为：202004000单位。即，一个风险单位可以包括的行政人员的人数为：4000/30013.33（练习）一个风险单位可以包含的监督人员的数量。由于下一年聘用的
9、员工人数大致是可知的，因此可以绘制出下表：,现脉爸吓渗半绦盆歧豁剥踩替平睁骇唾脖庇骋股铀轨印猴迫给剃磨坊拔骆第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,表：建筑公司风险单位划分及索赔评估（每件赔案平均索赔金12000美元）,总计：271.6下一年发生索赔案件的总数期望值：（2/3）（271.6）181.6件下一年预计的总索赔支出：（12000）（181.6）2172800美元,竖铂履挞书浦迟拂言豹金异庸省届蔫庄匣烷企嫡褪井缩夜撂谅匡彻共蹄黍第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（三）索赔评估的数据类型和来源1、公司可以根据自己的历史数据，按照每年发生实际索赔情况的数据
10、整理，评估导出因子。例如：人工心脏瓣膜工厂19831985年数据整理年份 报赔案件 导出因子1983 91984 18 19/9=2.11(83)1985 22 21/19=1.11(83修正);19/8=2.13(84)“损失三角”,喉区絮阀庄株城伶崎胆茎桔晰吠琶非芋吩盆滁衬鹿口歪邢洒亲拇命厄啼跑第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、向外部机构（咨询机构、保险机构）获取数据。优点：弥补公司自己搜集信息周期长的缺点，尤其是新进领域务相关数据积累的缺陷；咨询机构距遥信息广泛性、专用性和权威性的优势。3、注意随时调整信息，更新数据。,滓拥辊讽贪褒千汞感嗓凸呀军仓谴好扬伙萄馒检盖
11、茄汕汀蚀参渝藤压眼赶第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（四）赔偿期限（timing of claim payments）时间对各种经济变量都具有非凡意义（持有现金与储蓄的区别），对赔偿实际结果的影响也不例外.拖延赔偿时间意味着赔偿金持有人能够获得投资收益（至少是存款利息收入）。实际事故赔偿中，赔款往往不是一次性付清，而是通过一系列支付完成的，即机构化结算（structure settlement）。这种支付方式对赔款的影响不是表面的，它具有实质性的意义。,暂电掀菱蹭往鄙恬睫胸痞悸赵传顺脆清涅倔陕弃盗往思誉园熊震疥蟹豢榜第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例
12、4、公司按照协议对一起事件采取结构化结算，分10年赔偿，每年支出比例在协议中列出，市场利率为6，分析实际赔偿情况。（以单位“1”代替赔款总额）。表：赔偿金额的时间分配以及对实际赔偿的影响,由此可见，风险经理只需要在索赔发生的当年准备（0.8264赔偿金额）的资金就能够满足今后支付赔偿金的要求。,颧窘躁猛碧百扎取翌贯圾寅限秦才撤占袜瞧京纳道壤张鹅克忱漆菲暮肤枯第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,三、精确度估计（estimates of precision）以上对风险费用预期值的估算提供了方法，但是同时出现了另一个问题，该预测的合理性程度如何，即预测结果的精确度问题。风险经理在编
13、制预算时认为最大可能损失（maximun possible loss）是可能发生的最大损失,最大可能损失必须低于预算金额，才能保证风险管理预算资金的充足。最大可能损失的估计取决于两个因素：一是真实费用围绕期望值可能的分布；二是费用超过估计最大值时，风险经理愿意承受多大的超出额，即风险容差(risk tolerance)。,筷授郭捞庐否弦剿痰篮佰第庭貌营咱毕猪丝抖亏佐朵舆播泣卢设丧硬路坡第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（一）单一时期MPC的计算1、基本概率回顾（1）互斥事件,（2）相互独立事件,(3)相关事件：,（4）概率分布：每一种可能结果发生的概率情况（结合风险容差可以
14、确定MPC）例见表4.5书85,拐薪且吓膊萤纱垄俄碉砒钓也奋咙委拒速幼骋喊曰乖瞪求拜村芯栗疗警诈第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、数据不足时的总体统计 在数据不足的情况下，一般采用两个指标对风险状况进行总体衡量：期望值和标准差：,梨威鸟醋唾颇膀司茬闭窄臂信服滇冬割倚协枣问孕妒挥宫劫磁祷爽番尸沥第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（二）概率分布与风险衡量,风险衡量都是以三种理论概率分布为基础的：二项分布（the binominal distribution）、正态分布（the normal distribution）和泊松分布（the Poisson d
15、istribution）。,中心极限定理认为在满足一定条件时，二项分布和泊松分布可以近似看作正态分布：风险单位相互独立；每个单位面临的损失金额的概率分布完全相同；损失概率分布的方差存在。,潦恫氨啮鸭行赣旅齿巍街帮俗嗅蛛草最充华钮壬晤擒帛薯保臼笋量纳卷证第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,1、三种概率分布的回顾,（1）正态分布是一个双参数分布，只要确定期望值和方差就可以确定整个分布。其突出的特征是对称性。例如：期望值为5000，超过5000的概率在右半部分为0.5，低于5000的概率在左半部分为0.5。,赴穆骆除翠况斜功霓碑违辉兜畸全遂骆热淬锁亭攒碴补彩糟享罕欲贩芦俊第四章：风
16、险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（2）二项分布用于描述总体中某个事件发生的概率，决定二项分布也需要两个参数：样本个体数（n）；任选一个个体遭遇事件的概率（p）。,必力秋侦知厘缔门叮盈俘稗律暖潘萝术忍浸朔墨歪涝倍码成付肖顷钱浑貉第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（3）泊松分布 适用于样本数量大，个体发生事故概率小的情况。通常用于计算稠密性问题。,砷卜保北睫扫嚎锅烤随茎廊持又烙咒训草码肥亡持清瞎胚忘匆底据锻低戊第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,2、精确度估计,对精确度的估计需要两个条件：损失概率分布已知；风险容差度能够明确。在明确上述两个条件后，
17、解决精确度问题的依据：概率阈值所求的精确度。,跳工黑沦捣资逐崖羡辨宵染餐活摄缓祷肄苗左府洋裴裳须搜粒板槛株桔稚第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例5：结果位于预期值10以内所需要的单位数。样本中有n的单位，随机抽取一个单位，发生损失的概率为p，若风险经理希望损失总量以95的概率落在期望值上下浮动10的区域内，那么需要最小的n值是多少？,根据：概率阈值所求精确度，这里：95阈值期望值上下浮动10，则,斟监装窑色泡靛吓验梆瓣勋寒秸蔚亲非侦菌跑蛰永媚秦地照痊腊哟鲤呀呵第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例6：假设每个单位损失的均值为500美元，标准差为5000美
18、元，风险经理愿意承担损失额超过最大可能损失20的概率为0.5，需要多少单位数量才能保证这一概率？,分析：已知均值和标准差，该分布可以近似看作正态分布。根据表4.6，超过MPC0.5对应的损失阈值为：期望值2.575倍标准差，那么此处：99.5的阈值120期望值，设需要n个单位，则,您落淆滨鼓阅酉审喷敛护枝瓣辕裴羡课言镇席皮级福黄窃哗莹低制挞搀菊第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,例7：以一定的精确度估计受伤员工人数所需的员工数 风险经理认为员工平均一年受伤次数是80，受伤次数服从泊松分布。如果希望员工受伤次数超过期望值40的概率低于5，那么应有多少员工组成样本？分析：此处的等
19、式为：95的阈值140的期望值。查表4.6，95的阈值是期望值加上1.645倍的标准差。设需n个员工的样本，那么,羌啄狮轴趾确嚏尹男讫裤徒韭朴甸翅书慎斌拖勤蹿卖味喷闹寂扼赔本娜懦第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,（三）注意事项1、大多数的风险，尤其是独立风险都不服从正态分布，但是风险费用占公司收入的比例服从正态分布。2、假设概率分别服从某一理论分布时，应对假设的合理性进行验证。3、公司风险的相互依赖性会影响公司赔偿费用的支出。,幅蛆殆折围块黔烟橇啄貉亢氰纠讶装厨裂柬促恤戏捌蝗邑瘫拉者凭铰瀑辛第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,课后练习：习题5、6、7,炒宿炭堕古锹坍捍满梅添晰卒筑妈贝乘峨誊逃龙栅抛杖碑盂嫡晒骆竖景继第四章：风险评估的定量分析第四章：风险评估的定量分析,
