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1、曲线最小二乘拟合,主讲 孟纯军数学与计量经济学院,插值法是用多项式近似的表示函数,并要求在他们的某些点处的值相拟合.最佳逼近（或者曲线拟和）也是用简单函数逼近复杂函数（或未知函数），但是，逼近的原则和插值的原则不一样。,最小二乘拟合直线最小二乘拟合多项式线性拟合非线性拟合,最小二乘拟合直线,解：数据点为x=linspace(0,pi/4,10)，y=sin(x),a(1,1)=length(x)=10.0000，a(1,2)=sum(x)=3.9270，a(2,1)=sum(x)=3.9270，a(2,2)=sum(x.2)=2.1704 b(1)=sum(y)b=3.7077，b(2)=do
2、t(x,y)=2.0257,所以，法方程为10a+3.9270b=3.7077 3.9270a+2.1704b=2.0257,解法方程,得到a=0.0147，b=0.9068,最小二乘拟合直线为y=0.0147+0.9068x,最小二乘拟合多项式,例题,求最小二乘拟和二次多项式，拟和如下数据表。,a,A,B=niheerch(x,y)a=1.0051 0.8642 0.8437A=5.0000 2.5000 1.8750 2.5000 1.8750 1.5625 1.8750 1.5625 1.3828B=8.7680 5.4514 4.4015,所以，最小二乘拟和二次多项式为p=1.0051
3、+0.8642x+0.8437x2,线性最小二乘拟合,线性最小二乘拟合,5a+5327b=270 5327a+7277699b=369320,a=0.9726 b=0.0500,所以，最小二乘拟合函数为0.9726+0.0500 x2,非线性拟和,在求最小二乘逼近时，拟合函数一般是未知的，一般根据数据点进行描图，然后依据经验大概估计未知函数的图形，做为拟和函数，再进行数据拟和。,如下数据表格,通过描图，得到近似估计函数y=aebx其中，a,b 待定。,实际运用中，通常将非线性函数线性化，然后利用线性拟和。如y=aebx,则ln(y)=ln(a)+bx,令=ln(y),A=ln(a),原函数变为：YA+bx,称为线性函数，然后做线性拟和，求A，b,最后得到a,b.,然后用直线YAbx拟和上面的数据表。,a,A,B=niheyich(x,y)a=0.4574 0.3912A=5 10 10 30B=6.1989 16.3097a(1)=exp(a(1)1.5799,所以，所求的最小二乘拟和函数为y=1.5799a 0.3912x,
