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1、主要内容,练 习 题,1.,3.,4.,2.,5.,6.,1.,解,2.,解,令,3.,解,令,记,二阶偏导连续,4.,解,令,记,二阶偏导连续,5.,解,设,则,6.,解,令,记,则方程组为,方程组两端对 x 求偏导数：,方程组两端对 x 求偏导数：,的条件下，方程组有唯一解。,7.求曲线,（椭球面）,（球面）,上对应于 x=1 处的切线方程和法平面方程。,8.试证曲面,上任何点处,的切平面在各坐标轴上的截距之和等于 a。,9.,求极值。,10.,7.求曲线,（椭球面）,（球面）,上对应于 x=1 处的切线方程和法平面方程。,解,将 x=1 代入方程组，,解方程组得，,x=1 处的点为,将所
2、给方程的两端对 x 求导，,将所给方程的两端对 x 求导，,方程组有唯一解。,切向量,切向量,切线方程,法平面方程,切向量,切线方程,法平面方程,8.试证曲面,上任何点处,的切平面在各坐标轴上的截距之和等于 a。,证,曲面上任取一点 M(x0,y0,z0).,设,曲面在点 M(x0,y0,z0)处的法向量,切平面方程,切平面方程,点 M 在曲面上，因此,切平面方程,化为截距式,所以截距之和为,9.,求极值。,解,函数的定义域：,令,解得,其中只有,是驻点。,因此，在(1,2)处取得极小值,10.,解,则,设,则问题就是在条件,下，,求,的最小值。,构造函数,构造函数,由(1),(3)得,由(2),(3)得,代入(4)得,例 已知曲面的方程为,证明：曲面上任一,点处的切平面通过某一定点。,解,设曲面上任一点为 M(x0,y0,z0).,曲面在点 M(x0,y0,z0)处的法向量为,切平面方程,M(x0,y0,z0)是曲面上的点，,因此，,切平面方程,因此，曲面上任一点处的切平面均通过原点(0,0,0)。,
