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1、實驗計畫法Planning and Analysis of Experiments,你曾這麼做嗎？,我們可能會嘗試著朝以下方向進行試驗:換汽油的牌子.換機油的牌子調整引擎功率換新輪胎調整胎壓洗車，打蠟等等有好的結果，那之後呢?沒有好結果，那又如何呢?,問題：你的車子目前每公升汽油只能跑 5km.而你想將其提升到每公升汽油能跑 16km.,系統性方法：,直覺性方法：,試誤法:Trial and Error亂槍打鳥：一切靠經驗與運氣一次一因子:OFAT一次調整一個：見樹不見林實驗計畫法:因子設計直交表,實驗的種類,一次一因子OFAT,先換機油品牌，其他的先不換，看有沒有效.Results 10 k
2、m?No,go to next factor.再換汽油品牌，其他的先不換，看有沒有效.Results 10 km?No,go to next factor.接下來換輪胎，其他的先不變，看有沒有效.Results 10 km?No,go to next factor.etc.這麼做，又會有什麼問題呢?,一次一因子OFAT,假設實際的情況是:“?“=10,則原先(B2,b2)的組合即為的最佳解=OFAT最佳解,系統性方法:DoE,考慮所有變數的可能組合承上例,機油品牌2種(b1,b2)汽油品牌2種(B2,B2)的所有可能組合=22=4(次)全因子實驗法(Full Factorial Design)
3、,除了這兩個變數(因子),還有其他10個變數要考慮進來,所有可能的組合=212=4096(次),問題:資源不允許,系統性方法:DoE想法,偷工：在實驗因子不變的情況下，利用更少的實驗次數部分組合，來達到相同，甚至更好的結果加料：同樣的實驗次數中，若能巧妙的利用實驗配置，實驗規模還可以再放大,部分因子實驗法(Fractional Factorial Design),課程目標,希望本課程結束後，你能夠：利用統計設計方法來設計實驗。當實驗完成後，利用統計分析方法來完成整個的分析，達到當初的實驗目的。,Syllabus,實驗計畫法介紹實驗的規劃因子設計反應曲面設計田口設計與直交表實驗的分析與結果解讀A
4、NOVA反應曲面法田口輔助表實驗的再現性,實驗計畫法介紹,Introduction,What:何謂實驗計畫法,合理的資料收集有效的資料分析,When:什麼時候會使用到DOE？,不明,明確,問題原因（因子）,明確,不明,控制條件（水準）,X型問題,A型問題,T型問題,解決工具:DoE,解決工具:檢定/推定相關回歸DoE,解決工具:QC工具管制圖層別法,新產品新原料新設備沈痾舊疾,Why:DOE能幫你做什麼？,不同生產條件的比較找出主要的影響變數為何？從眾多的影響變數中，找出真正重要的獲知交互作用的影響找出最佳的操作設定最佳結果（準）最小變異（穩）又穩又準（穩建設計）多個目標的最佳化,名詞解釋,R
5、esponse(特性值)產出值，目標值 就是 Y 啦！Factor(因子)會影響特性值的變數 就是 X 啦！Level(水準)該因子在能夠被設定之可能範圍內，所取得數個不同的設定值 你可以設成三個設定值，就叫三水準Treatment(試驗)所有因子的設定組合 也就是你做實驗時的條件啦！,DOE常用的名詞,名詞解釋,Effect(效應)因子設定改變對目標變數的影響Main Effects(主效應)單一因子設定的改變，對目標值的影響 也就是X由水準1-水準2，Y的改變,Interaction Effects(交互作用)2個以上的因子，對目標值的合成效應（加成效應）,何謂交互作用(Interacti
6、on),綜合兩個或兩個以上因子的效應.A及B兩因子間有交互作用表示A因子的變 會受B因子水準設定的影響!表示為AB,交互作用Interaction,考績與年資間的關係,交互作用效應的計算:承Page5例,B1,B2,公里數,15,機油品牌,b1,b2,5,10,20,公里數,機油品牌,B1,B2,5,10,15,b1,b2,b1,b2,b2,b1,=0,Model,X1的主效應,X2的主效應,X1X2的交互作用效應,Model與實驗條件數(Runs)的關係,你需要多少個條件才能估出因子效應？,假設有如下的model：,x1，x2，xn 因子項次,1，2，n 估計的因子效應,因子效應的三大基本原
7、則,Hierarchy(階層性)：低階效應比高階效應重要效應等階時，重要性相同,Sparsity(稀疏性)：重要的因子效應不多（80/20法則）,Heredity(繼承性)：當交互作用顯著時，至少有其中一項主效應顯著,常用的model與effect合併考慮,考慮所有效應(Full model)只考慮主效應(Main effects model)主效應兩因子的交互作用(Interaction model)除主效應，兩因子交互作用外，再考慮平方效應(Quadratic model),練習:您了解主效應與交互作用了嗎?,請以圖形表示:1)A和B的主效應分別為何?2)AB的交互作用為何?,DOE的步驟
8、為何？,實驗計畫步驟,Summary,0)實驗策略示意圖,不明,明確,問題原因（因子）,明確,不明,控制條件（水準）,T型,A型,X型,1)實驗目標（objective）vs 實驗類型,只是選重要的，當然看趨勢就好，所以2水準，夠啦,要詳細研究，當然是越接近實際變化越好啊，所以當然至少要3水準才夠囉,2)選擇實驗的特性值-y,你所關心的品質特性，即為實驗的特性值特性值種類計數值:量測數值不為連續量,一般用個代表單純計數值:將觀察特性分為良品或不良品,常用在外觀等,例如:不良個數,故障台數,Particle數量多重計數值:將觀察特性分為優-良-中-可-劣,例如,外觀等級分Z,P,N級表示好-一些
9、瑕疵-很多瑕疵計量值:量測數值為連續量.單一目標:ex.尺寸,電性,電壓,cell gap高度多重目標:需求不同,只要改變某一變數即可產生不同產品.ex.經由三原色加入量的不同可做出不同顏色,此時對顏色而言有無限多的目標原則：不要用現象來當特性值能用計量數據，就不要用計數數據,3)實驗因子-xs 的選擇步驟vs流程,1.所有可能的影響因子,Yes,初選淘汰,複選淘汰,像話原則why?why?why?,3)因子的分類,1.控制力,因子分類,2.技術性：經過上述篩選之因子，其對結果之影響並非全然相同，因此可再根據實際生產經驗的佐證，將部分技術上證據力較弱的因子淘汰,4)因子水準的選擇,4)因子水準
10、的選擇,Y,Y,Lo,(-),Hi,(+),Factor Settings,Y,Y,Lo,(-),Hi,(+),Experimental Effect,Factor Settings,水準設定的目的，就是要盡量凸顯其會造成對Y的影響,A.,B.,4)常用的水準,2-Levels Design,3-Levels Design,兩點成一直線，所以只能看線性趨勢囉,三點就可以看曲線，所以會更接近實際變化囉,2水準:,3水準,5)設計的基本原理,Replication 重複能估計實驗誤差較精準的效應估計Randomization 隨機平均掉實驗中的干擾因素的影響Blocking 區集將已知的變因；如原
11、材料，機台；先區隔開區集的概念是先將已知的系統性效應隔離，避免其影響其他控制變因,5-1)區集劃分（blocking）,實驗中，將已知且可控制的擾亂性變異，系統化的消除其對於不同條件設定間統計比較的影響的設計技巧。例如：不同機台，不同lot，不同天，不同班別，不同材料,Batch 1,Batch 2,Non-homogeneous units,Formed into blocks,5)設計的基本原理,Balance 平衡設計在實驗中，每個試驗的觀察值需一致為符合變異相等原理 Orthogonal 直交設計任兩效應間的內積為 0直交性質代表任兩個效應之間不會互相干擾影響；包含主效應與交互作用之間
12、；,5-1)因子設計,Factorial Design,5-1)什麼是因子設計？,因子設計就是針對想知道投入實驗的變數效應來設計實驗主要目的就是故意凸顯X的變化，來看看對Y是否有造成影響 與一般的統計分析不同的是，實驗的目的是期待變化發生因子設計可分為全因子設計部分因子設計2k-p因子設計3.中心點設計,5-1)Design的表示：兩因子為例,5-1)全因子設計,也就是把所有因子之間，其水準組合的所有可能都當作實驗條件 最笨的方法，但也是最可靠的方法例如：有三個因子，每個因子設有兩個條件，那所有可能的組合就會有8種,不管那麼多了，全部丟到實驗去吧！,A,C,B,1,3,2,4,5,7,6,8,
13、(-1),(+1),(+1),(-1),(+1),(-1),5-1)For example,如何估算效應?,效應分為:主效應交互效應,練習:C與BC的效應為何?,BC:-1*-1,該怎麼算因子效應呢？,5-1)因子效應(主效應)如何被估計？,A因子效應,B因子效應,C因子效應,1,2,3,4,5,6,7,8,一樣的算法就好囉！,5-1)交互作用又該如何被估計？,上例,交互作用效應的計算:承Page5例,B1,B2,公里數,15,機油品牌,b1,b2,5,10,20,公里數,機油品牌,B1,B2,5,10,15,b1,b2,b1,b2,b2,b1,=0,5-1)全因子設計的缺點,多因子實驗遇到的
14、最大困難是實驗次數太多，若十個因子對產品品質有影響，每個因子取兩個不同設定進行比較，有210=1024、如果每個因子取三個不同設定，則會有310=59049個不同的實驗條件,這樣太多了吧！,5-1)Full vs.Fractional,Full Factorial,Fractional Factorial,All combination of factors setting,Partial group of all combination of factors setting,5-1)運用偷工的技巧：部分因子設計,在全因子實驗中，我們試驗因子的所有可能組合。在部分因子設計中，我們選擇部分因子設
15、置。我們這樣做的關鍵考慮因素是如何選擇檢測哪些組合。,23=8次實驗,23-1=4次實驗,5-1)建立1/2部分因子設計（3因子為例）,5-1)怎麼又發生了,我算出來的到底是A，還是BC的效應呢?,效應混淆(Alias or Confounding),5-1)效應混淆(Alias or Confounding),當我們要估計某一個因子效應時，如果也同時把其他的因子效應（通常是高階交互作用）也包含進來的這種情況，就稱為效應混淆（Confounding or alias）例如剛剛的例子，我們要估計A因子的效應，但實際上所算出來的，有可能是A，也可能是BC交互作用（無法分辨是哪一個影響），因此就稱之
16、為A與BC的效應混淆，通常表示為ABC,當使用部分因子設計時，要特別注意這個哦！,5-1)混淆的範例,BC,AC,AB,C,B,A,A=A+BCB=B+ACC=C+AB,如果交互作用實際上存在的話,Resolution,解析度:描述主效應與交互作用混淆的程度,Higher resolution designs have less severe Confounding but more runs,A=A+BCB=B+ACC=C+AB,主效應與二階交互作用混淆:Resolution=III,A=A+BCDB=B+ACEC=C+AB2,主效應與三階交互作用混淆:Resolution=IV,5-1)中
17、心點（Center point）,Adding center point runs interspersed among the experimental setting runs for two purposes:To provide a measure of process stability and inherent variabilityTo check for curvature.,5-1)DoE Example,X1:Mill rpm(300-700)X2:Feed Rate(4-10)X3:Vise Pressure(200-600)X4:Coolant Pressure(10-
18、80)X5:Coolant Concentration(5-25)X6:Air Pressure(0-0.1)X7:Cutter Movement(Conventional,climb),若為全因子設計時,共需要幾次實驗?,量測目標值:microfinish可能影響microfinish的變數經分析後,整理為以下7個:,分析,擾亂因素:機台,材料,班別,人員等,為配合試驗,採相同條件實驗,5-1)Screening DoE,實驗目的:以Screening DoE方法找出7個變數中對microfinish影響較大者選擇製程變因與目標參數:Y_,x:_個選擇合適的設計:2水準 or 3水準?執行實
19、驗:實驗資料如下(Y=average microfinish of 4 parts milled at each run in the exp.,2 parts from each foundry),5-1)利用MINITAB來建立因子設計,記住:每張工作表建立一個實驗設計；運用 File New New Worksheet 創建連續的DOE工作表。,5-1)利用MINITAB來建立因子設計,5-1)利用MINITAB來建立因子設計,4.在主對話方塊中，點擊Options 調出子對話方塊。選擇是否隨機，不選Randomize runs！點擊兩次OK,4,5-1)Alias Structure,
20、Session Window輸出結果,在會話視窗中，Minitab將提供設計資訊，包括：,因子數(Factors)區集數(Blocks)重複次數(Replicates)因子混淆資訊解析度(Resolution)結構(Alias Structure),5-1)輸入實驗資料(Y),此工作表顯示在資料視窗中：,工作表輸出結果,Plackett-Burman Designs,只能幫你估算因子的主效應k=N-1個因子數，利用 N 個條件（N是4的倍數）,k=11 N=12 k=15 N=16 k=19 N=20 k=23 N=24 k=27 N=28 k=31 N=32 k=35 N=36,Tip:Us
21、ing the row above as first column(remember to add the one for keep balance),the second column obtain from first by shift down one position and placing the last element to first position.Continue until column k is generated,PB design 範例,Add one element for keep balance,k=11 N=12,5-2)RSM 設計,RSM design
22、,5-2)什麼叫 RSM,為了詳細研究重要因子的特性，單看線性趨勢已經不夠，需要改用曲線（曲面）來分析統計上，這種實驗手法叫做 Response Surface Methodology因為要看曲線（曲面），所以至少要設3水準 其實就是3水準的設計啦通過 RSM 實驗能得到的是Ys和Xs的函數關係，用Data推定隨Xs的變化，就知道Ys值是否隨著改變知道Xs在什麼值上反應量最佳用最少的實驗數，就能掌握最佳的實驗計畫法通過Data的分析能知道所推定適合反應表面的統計的性質,5-2)RSM Design有哪些？,三水準的因子設計，包含全因子，與部分因子設計作法與概念參考二水準因子設計 就是二改成三嘛
23、！其他都一樣咩！中央集成設計（CC Design）Central Composite DesignCCC，CCI，CCFBox-Behnken Design(BB Design)啊!這兩個就沒那麼單純，要注意哦！,5-2)CC Design,各角落點中心點,各平面的點中心點,把(a)跟(b)合起來，就是CC Design囉,(a),(b),概念：,5-2)CC Design,不同型態的CC Design,有看到嗎?CCC跟CCI都是利用實驗設計的技巧，把三水準的實驗，擴充到五水準實驗哦，這就是加料精彩表現。,5-2)BB Design,概念：,針對每一個方向的中心，都是一個兩水準中心點的設計把
24、三個加起來後，就是 BB Design 囉,BB Design通常是用在所關心的變化在中心位置,5-2)Example,林銀淑想運營專門做泡菜湯的飯店.為了做最好的泡菜湯，想要調查顧客對泡菜湯的滿足度.決定因數別水準-泡菜湯製作時間:10日,20日-煮泡菜湯時間:15分,20分-泡菜湯製作溫度:5度,8度,我要開泡菜湯店,Stat/DOE/Response Surface/Create Response Surface Design,Type of DesignCC Design 設定考慮Cube plot外的最佳條件時BB Design 設定在Cube plot 內最佳條件時,5-2)利用M
25、INITAB來建立因子設計(RMS),Stat/DOE/Response Surface/Create Response Surface Design,5-2)利用MINITAB來建立因子設計(RSM),StdOrderRunOrderBlocksABCY11110.000015.00005.0000049.722120.000015.00005.0000087.533110.000020.00005.0000048.944120.000020.00005.0000085.655110.000015.00008.0000070.266120.000015.00008.0000085.77711
26、0.000020.00008.0000057.988120.000020.00008.0000083.89916.591017.50006.5000024.31010123.409017.50006.5000082.01111115.000013.29556.5000076.81212115.000021.70456.5000072.81313115.000017.50003.9773175.21414115.000017.50009.0226974.91515115.000017.50006.5000071.51616115.000017.50006.5000076.81717115.000
27、017.50006.5000075.41818115.000017.50006.5000076.81919115.000017.50006.5000069.82020115.000017.50006.5000075.3,CubePoint,Axial or StarPoint,CenterPoint,實驗結果,可以修正為實際可能的測定值(例:6.591 6.6),5-2)實驗計畫結果及實驗結果輸入,RSM 使用時機,RSM 很耗費實驗資源，確定可以找到最佳解再使用.如何可以確定最佳解範圍?,實驗設計範圍,確定在此範圍後，再使用RSM技巧,RSM(Response Surface Methodo
28、logy):The technique for developing,improving,optimizing process,and new products,5-3)田口設計與直交表,Taguchi method and Orthogonal Array,5-3)田口的因子分類,因子Control factor控制因子製程可調整的重要參數例如：反應時間，反應溫度Noise factor誤差因子製程中重要，無從選擇或無控制權之參數例如：無塵室的溫度，壓力,5-3)田口設計,利用直交表，將其分為內外內直交：放控制因子外直交：放誤差因子誤差因子不能控制可控，但因成本，技術的考量而不控精神從內直交
29、表找出一組設定，使得目標為最佳且受誤差-外直交表的影響最小既穩又準,5-3)田口設計範例,誤差放外直交表,可控放內直交表,照表施工，簡單好用,5-3)什麼是直交表？,直交表是由因子設計中的拉丁方格方法所演化出來的直交表是因子設計的一支與因子設計不同的是，直交表是用某個全因子設計，利用加料的概念，使的可以看到更多的因子影響因子設計：偷工直交表：加料,5-3)何謂直交表,直交表的符號意義:常用的直交表:,L8(27),8:行數(實驗次數),2:水準數,7:列數(最多可配置的因子數),L:Layout,Level,Orthogonal Array,Factors Levels,Experimenta
30、l Runs,2-level,3-level,Mixed level,L4(23)32 4 L8(27)72 8 L16(215)152 16 L32(231)312 32,L9(34)43 9 L27(313)133 27 L81(340)403 81,L12(211)113 12 L18(2137)1273 18,5-3)L8直交表,(1),(2),線點圖,a b,ab,5-3)選定合適的直交表,依據因素及水準的多寡，例如：2水準m個、3水準n個，以決定適當的直交表。其中包含所需研究的交互作用K（最少實驗次數）=1+(2-1)*m+(3-1)*n+因素過多時，不要使用太大的直交表，而應該依
31、據“時效性”及“影響重要度”，選擇部份的因素進行實驗。一般而言，因素個數約58個最適當。據此推估實驗次數約為18次以內。,田口設計規劃步驟,實驗目的:確認可能因子及交互作用選定合適的直交表依據可能因子數量(含交互作用因子)計算出最少實驗次數選定合適的直交表因子配置(如無交互作用可隨意配置)由目的先畫出關係對比線點圖,找合適的配置修改線點圖,因子配置完成,5-3)實驗規劃範例-使用交互作用配行表法,2)先配置有交互作用的因子(AB)=如將A置於第二column,B置於第三column=則AB交互作用將出現在第_column3)將交互作用AB出現的column空下4)C,D置於其他任一column
32、,例如第五,六column,各具2水準之四個因子之實驗,想探討A,B,C,D主效果及A&B交互作用,1)選擇合適的直交表需要_column,選_,5-3)實驗規劃範例-使用點線圖法,各具2水準之四個因子之實驗,想探討A,B,C,D主效果及A&B交互作用1)選擇合適的直交表需要_column,選_2)先配置有交互作用的因子(AB)=A置於第一column,B置於第二column3)將交互作用AB出現的column空下4)將C,D置於其他任一column,5-3)練習,各具2水準之四個因子之實驗,想探討A,B,C,D主效果及A&C,A&D,C&D交互作用請協助排出實驗規劃,5-3)練習解答,(1)
33、,(2),1)選擇合適的直交表需要_column,選_2)先配置有交互作用的因子(AC,AD,CD)=A置於第一column,D置於第二column,C置於第四column3)將交互作用AC,AD,CD出現的column空下(五,三,六)4)將B置於剩餘的一column(七),5-3)常用的直交表變形,虛擬水準法：應用在將較少水準的要因配置在較多水準的直交表之列上。多水準法：應用在將較多水準的要因配置在較少水準的直交表之列上。浮動水準法：應用在要因和要因間無法獨立改變時，亦即獨立改變將造成實驗重大影響。,1,2,3,4,5-3)虛擬水準法(L9)應用在2*1+3*3,5-3)多水準法(L8)應
34、用在4*1+2*4,1,2,4,3,6,5,7,附錄：常用之直交表,Example of L8(27),Example of L9(34),1,2,3,4,Example of L12(211),Example of L16(215),Example of L16(215),Example of L18(21*37),第一與第二行的交互作用與其他各行正交，因此估計它的交互作用時不會影響到其他行，若要計算交互作用時，可以利用第一行與第二行列出輔助表。第一與第二行可以合併成為一個具有6水準的行，任何一對的交互作用都與其他各行產生效應混淆,Example of L27(313),Example of
35、 L27(313),實驗結果分析 Experimental data Analysis,-DoE-田口分析,如何解釋結果?,與實驗目的相關的實驗結果之checklist:你所關心的因子效應有哪些？你的實驗目的是什麼？是否把所有的效應都考慮了？你的model選擇是否正確？哪些因子效應是顯著的影響目標值?For screening purpose如何找到因子的最佳設定?for RSM purpose,8)分析的步驟,DOE分析步驟流程圖,如何進行DOE的分析？,Plotting the data of response確認實驗狀況(y值)Modeling the data 符合3個基本假設Test
36、ing DOE models檢視model配適是否恰當Revising DOE modelsANOVA分析Interpreting the results Screening:Significant factors?RSM:Optimization setting?,Plotting the data of response,Plotting the Response,藉由對結果資料的展現，來檢驗是否以達成實驗目的Histogram of Responses Run-sequence Plot Normal probability Plot of Response,Histogram,Grap
37、hHistogram.,What kind of population distribution do the data come from?Where are the data located?How spread out are the data?Are the data symmetric or skewed?Are there outliers in the data?,承前例,Time Series Plot,StatTime SeriesTime Series Plot,Are there any shifts in location?Are there any shifts in
38、 variation?Are there any outliers?,Normal Probability Plot,The normal probability plot is used to answer the following questions.Are the data normally distributed?What is the nature of the departure from normality(data skewed,shorter than expected tails,longer than expected tails)?,GraphProbability
39、Plot.,Modeling the data,利用MINITAB來分析實驗結果,Stat/DOE/Factorial/Analyze Factorial Design,利用MINITAB來分析實驗結果,Estimated Effects and Coefficients for microfinish(coded units)Term Effect CoefSE Coef T PConstant 144.02 0.6438 223.72 0.003X1-29.69-14.84 0.6438-23.06 0.028X2-14.96-7.48 0.6438-11.62 0.055X3-5.04-
40、2.52 0.6438-3.91 0.159X4-15.49-7.74 0.6438-12.03 0.053X5-11.16-5.58 0.6438-8.67 0.073X6 31.94 15.97 0.6438 24.81 0.026X7-8.59-4.29 0.6438-6.67 0.095X1*X2 9.11 4.56 0.6438 7.08 0.089X1*X3 18.54 9.27 0.6438 14.40 0.044X1*X4 18.14 9.07 0.6438 14.09 0.045X1*X5-4.94-2.47 0.6438-3.83 0.162X1*X6-22.84-11.4
41、2 0.6438-17.74 0.036X1*X7-1.81-0.91 0.6438-1.41 0.393X2*X4 8.66 4.33 0.6438 6.73 0.094S=2.575 R-Sq=99.96%R-Sq(adj)=99.37%Analysis of Variance for microfinish(coded units)Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PMain Effects 7 10355.3 10355.3 1479.32 223.10 0.0522-Way Interactions 7 5519.6 5519.6 788.51 118
42、.92 0.070Residual Error 1 6.6 6.6 6.63Total 15 15881.5,Modeling the data-數值分析法,目的:檢視model配適是否恰當,目的:哪些因子效應是顯著的影響目標值?工具:ANOVA,Modeling the data-圖形法,你會關注的因子是?,Analyze Create Effect Plot,StatDOEFactorialFactorial Plots,Note:若殘差圖看起來不對,請尋求協助,3.檢驗變異相等假設變異的改變是否產出值一起改變?好的模型應呈現平行分布,檢視model是否符合假設,1.殘差獨立性假設殘差值是
43、否隨時間變化有相關性?,預測值,檢視model是否符合假設(正常範例),3.檢驗變異相等假設變異的改變是否產出值一起改變?好的模型應呈現平行分布,2.殘差常態檢驗檢驗常態假設常態分布圖必須為一直線,2.殘差常態檢驗直方圖必須看起來是常態分布,1.殘差獨立性假設殘差值是否隨時間變化有相關性?,Interaction Plot,Main Effect Plot,Summary,規格上限為135,無規格下限=越小越好花5分鐘想想你下一步會做什麼?Where would you set factor levels to minimize surface finish?What factors woul
44、d you include in the next DoE?What levels would you choose for each factor?,輔助工具,ANOVA,Regression,8-2)Analyze for RSM purpose,StdOrderRunOrderBlocksABCY11110.000015.00005.0000049.722120.000015.00005.0000087.533110.000020.00005.0000048.944120.000020.00005.0000085.655110.000015.00008.0000070.266120.00
45、0015.00008.0000085.777110.000020.00008.0000057.988120.000020.00008.0000083.89916.591017.50006.5000024.31010123.409017.50006.5000082.01111115.000013.29556.5000076.81212115.000021.70456.5000072.81313115.000017.50003.9773175.21414115.000017.50009.0226974.91515115.000017.50006.5000071.51616115.000017.50
46、006.5000076.81717115.000017.50006.5000075.41818115.000017.50006.5000076.81919115.000017.50006.5000069.82020115.000017.50006.5000075.3,滿意度,實驗計畫結果及實驗結果輸入,泡菜製作日,泡菜煮 的時間,泡菜湯 製作溫度,Minitab Menu:Stat/DOE/Response Surface/Analyze Response Surface Design,選定MODEL,Response Surface Regression:Y versus A,B,CTerm
47、 Coif SE Coef T PConstant 74.141 1.686 43.977 0.000A 15.592 1.119 13.940 0.000B-1.730 1.119-1.547 0.153C 1.860 1.119 1.662 0.127A*A-6.644 1.089-6.101 0.000B*B 1.011 1.089 0.928 0.375C*C 1.099 1.089 1.009 0.337A*B 1.163 1.461 0.795 0.445A*C-4.138 1.461-2.831 0.018B*C-1.438 1.461-0.984 0.349S=4.134 R-
48、Sq=96.2%R-Sq(adj)=92.7%Analysis of Variance for YSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F PRegression 9 4287.22 4287.22 476.36 27.88 0.000 Linear 3 3408.28 3408.28 1136.09 66.49 0.000 Square 3 714.65 714.65 238.22 13.94 0.001 Interaction 3 164.29 164.29 54.76 3.21 0.071Residual Error 10 170.87 170.87 17.09
49、Lack-of-Fit 5 128.07 128.07 25.61 2.99 0.127 Pure Error 5 42.79 42.79 8.56Total 19 4458.09,分析之結果,結論1:有意義的因子是A,A*A,A*C三種;但為了分析包含A*C交互作用,也要包含相當的主因數C.,結論2:RSM前已經由Screening得出A,B,C均為重要因子,應同時控管.,Note:假設A*C p-value0.05有以下結論,分析結果的解釋:Pure Error和 Lack of Fit的理解,In general,the residual error can be made up of
50、three parts Curvature,if there are center points in the data Lack of Fit,if a reduced model was fit Pure Error,if there are any replicates,平均,Pure Error(回歸式內的變動),Lack of Fit(平均和回歸式的變動),Pure Error-反應變數的再現性-在這裏有Center Point 6個(Cube:4,Axial:2)計算時使用的DF是(6-1)Lack of Fit-回歸式的標準偏差-值大，表示所導出的回歸式不確切,回歸式的適合度檢驗
