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1、第1章绪论【1-1】 500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度 和相对密度。【解】液体的密度p = m = 0453 = 0.906 x 103 kg/m3V 5 x 10-4相对密度X p0.906 x 103o =0.906p1.0 x 103【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9x105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。1 dV0.001【解】由压缩系数公式& = = 5.1 x 10-10 Pa-ip V dP 5 x (4.9 x 105 98000)=1.96 x 109 Pa5.1 x 10-
2、10【1-3】温度为201,流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系 数Bt=0.00055K-1，问加热到80后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数。2=甲 tdt + 01=60 x 0.00055 x (80 - 20) + 60=61.98 m3/h【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了201,此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72x106Pa,( 1)试计算由于压力温度变化所增加的体积(2 )问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积
3、的百分之多 少？VdP 200 x 17640=0.257L【解】(1)由p = VVp = E可得，由于压力改变而减少的体积为AV =-dV = p p E13.72 x 106由于温度变化而增加的体积，可由1 dVP t Vd=98.8%【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平AV = dV =P VdT = 0.0006 x 200 x 20 = 2.40L(2)因为/ Av，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则V + V P dT = 200L200 1+ P dT 1 + 0.0006 x 20习题1-5图运动速度为u=1m/s , S=10mm，油品的粘度p=0.9807
4、Pas，求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿内摩擦定律duT = Q -dyduT = Udrdr22rT d 一后刃F玉第2章流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相 互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面Pma = P g (h3 + h4)p = p - pg(h + h + h ) = pgh MB MA3422p = p = - p ghp = p 一 pg(h + h ) = -pg(h + 2h )MD MC3232【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求:(1) A
5、、C两点的绝对压力及表压力各为多少？(2) 求A、B两点的高度差h？【解】由 p = 1.01325 x 105Pa，p = 1 x 103Kg/m3，p = 13.6 x 103Kg/m3 得p = p + p g x 0.3(1) =1013251000 x 9.8 x 0.3=104265Pap = p g x 0.3= 1000 x 9.8 x 0.3=2940Pap = p + p g x 0.3 + p g x 0.1 ab (C)a wH=101325 + 9800 x 0.3 +13600 x 9.8 x 0.1=117593Pap = p g x 0.3 + p g x 0.
6、1 MC= 9800 x 0.3 +13600 x 9.8 x 0.1=16268Pa题2-2图题2-3图(2) 选取U形管中水银的最低液面为等压面，则p“g X 0.3 = PHgh得k p X0.3 1X0.3 。得h = 2.2 cmp13.6【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为pw及po,油层高度为h1, 容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2,试导出 容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则p + p gh + p g (h + R - h ) = p gR题2-4图p = p gR - p gh - p g
7、 (h + R - h ) o 1 w 21【2-4】油罐内装有相对密度为0.7 的汽油，为测定油面高度，利用连通器 原理，把U形管内装上相对密度为1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处压气后当液面有气逸出时根据。形管内油面高度差h=0.7m 来计算油罐内的油深H二？【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油 罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即p + p g Ah = p + p g (H 一 0.4) 0 go0 oH =pgAh + 0.4 = 1.26 X 0.7 + 0.4 = 1.66
8、 mp0.7【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m , U形管内装有水银，若读数h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？题2-5图【解】选取U形管内水银最低液面为等压面, 设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则p +p g (1+ x) + p gAh = p +p g (x + Ah)A wHB w得 p - p = p g +(p - p ) g AhB A wH w=1000 x 9.8 + (13600 -1000) x 9.8 x 0.5=7.154 x 104 Pa【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面
9、的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求题2-6图提升此盖板所需的力的大小？（提示:盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a , 就可算出盖板面积A=nab ）。【解】分析如图，a = 2 , b =号以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45可知其中P =pgH x A = p gH x兀 ab=0.85 x 103 x 9.8 x 5 x (3.14x 06 x、2x 0.6)22=16643.2 N,-2d J2dL = y - y += e- +C2d+v2H
10、 x兀ab2=0.431 m可得T =冬=1664331 = 11955.4 N d0.6【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？H题2-7图【解】分析如图所示，由公式y。- yc =JcAC可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即 y - y = 0-1m。则由B=0.6m , H=1m，可知BH 3y y = l = 0.1md 七 yA (h 0.5)BH 12 x (h 0.5)得h = 1
11、.33m【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽 度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚 h1=1.9m，密度p0=8OOkg/m3，油层下有积 水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差 计，所测之值如图所示，试求作用在半径 R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方：_PP 等效自由液面E1.9m ,油I 0m水10.5m题2-8图由PB不为零可知等效自由液面=5.35 m向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，p g x 0.5 = p +pg x 1.9 +p g x 1.0p = p g x 0.5 - p g x 1.9 + p g x 1.0B
12、 How=13600 x 9.8 x 0.5 - 800 x 9.8 x 1.9 -1000 x 9.8=41944(Pa)的高度1 p 41944 h =* p g800 x 9.8曲面水平受力P = p gh Ax o C xR=Pg (h* + ) Rb =800 x 9.8 x (5.35 + 2) x 2=91728N曲面垂直受力Pz = PgV=P g (4 兀 R2 + Rh )b=800 x 9.8 x ( x 3.14 + 5.35) x 2=96196.8NP = , P2 + Pi = x917282 + 96196.82 = 132.92kN0 = arctan(乙)=
13、arctan( 728 ) = 43.7P；96196.8【2-9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受题2-9图的水平力和浮力。【解】分析如图所示因为斜坡的倾斜角为60，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力Px = P ghCA(F-B)x=1.0 xx 103 x 9.8 x 0.5 x 1 x 5=24.5kN圆柱体所受的浮力分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则P =P g (V + V ) = p g (5+ 5) LZ12AFAD半圆 FBD=1.0 X103
14、X 9.8 X (2x 3 + 2 X 3.14 x 1)x 5=119.364kN题2-10图【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m水的等效的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均 自由液面为1m。已知油的密度为p=800kg/m3,求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分别来分 析入日段和BC段曲面的受力情况。(1) AB曲面受力一 一R _P = p gh A = p g xx RL x1o C1 x1o 2=800 x 9.8 x 0.5 x 1 x 1=3.92kNPZ1 = p g(R2 - 4兀R2)xL=800 x 9.8 x (1x 1 - 4 x
15、3.14 x 1) x 1=1.686kN(2) BC曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力PoB = P gR可确定等效自由液面高度H = R + h = R +、= 1 + 0.8 = 1.8mw则R P =p gh A =p g x (h +) x RLx 2 w C 2 x 2 w *2=1 x 103 x 9.8 x (0.8 + 0.5) x 1=12.74kNP = p g(V + V ) = p g(R x h +1 兀R2)x LZ 2 w 12 w*4=1 x 103 x 9.8 x (1x 0.8 + 4 x 3.14 x 1)x 1= 15.533kN则，圆柱体受力
16、P = P + P = 3.92 +12.74 = 16.66kNP = Pz2 Pz1 = 15.533 -1.686 = 13.847kN (方向向上)1.0m题2-11图【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装 在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如 图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体;再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚 实抵消，图中实压力体V2 ( + )为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m，虚压 力体V,)为钢球
17、体体积，则P = p g （V-匕），4=pg（3兀R3 一兀 r2 x 0.5）4=1000 x 9.8 x （3 x 3.14 x 0.63 - 3.14 x 0.52 x 0.5）=5.016kN【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板 中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M = 139kg的圆球堵 塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球 即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的 等效高度h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。
18、首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲 面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体; 最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积之和，其中圆柱 体底面直径为隔板圆孔直径。根据受力分析可知，当x值等于某一值时，圆球所受的浮力和重力相同，当x 大于该值是圆球即被顶开，由受力平衡可确定这一临界值。p g （匕+ V） = Mg41 ,p g-兀 R3 + 兀 d2（X - h ） = Mg34*4(-兀 R3)L P 3+px+ 兀 d 2p g139 450001000 x 9.84(x 3.14 x 0.253)3
19、.14 x 0.2521000 32.0m等效自匚一 由液面h*=p p题2-12图。相提IKlllDi提2IT H s VK nKns(I) QsLwffl吕留亚 (Tm )二 zKx)弦()L震很舍(I)工片+ ME UZKH n只隼置置着fIJ【邛巴朴鬣蕃Mlllffi寸9H SZX8H 偿，6HIX6H V CZHIXexs IXcnxzn 偿2m2彳偿f 6 H ?KnKs Rz H 偿多置吕ffl()移加速度？【解】由流场的迁移加速度dududua = u + u + u I-工 1 dx y dy z dzdududu a = u y + u y + u 十y x dxy dyz
20、 dzdududu气=七云+ uy声+ uz Wa = 2 x3Ia = 2 y 3ya = 2 z 3z故（2,4,8 ）点的迁移加速度到1点所在断面。由流场的迁移加速度dua = u q x其中：四1.5=4 s-i则2点的迁移加速度为a = u = 2 x 4 = 8 m/s2【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。【解】由流线微分方程dx dyu u将速度分量代入流线微分方程并简化，得dx dy-yx整理，得xdx + ydy = 0两边积分，解得流线方程x 2 + y 2 = c可见流线为一簇同心圆，当C取不同值时，即为不同的流线。【3-5】已知平面流
21、动的速度为u = B y i + B x j，式中B为常数。求流2兀(x 2 + y 2)2兀(x 2 + y 2 )线方程。By2兀(x 2 + y 2)Bx【解】平面流动的速度分量u5u 、y 2兀(x2 + y2)代入流线微分方程dx _ dyuu简化得dx dyyx变形得xdx - ydy = 0两边积分可解得流线方程x 2 - y 2 = c可见流线为一簇双曲线，C取不同值时即为不同的流线。每秒最多输送多少kg ?【解】由质量流量公式兀d2Q = vAp = v xx pm4Q = 1.2 x 43.14 x 0.22 x 0.7 x 103 = 26.376 kg/s【3-7】截面
22、为300mmx400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mmx400mm，求该处断面平均流速。【解】由平均流速公式Qv =bh 0.3 x 0.4 x 360027L = 6.25 m/s如风道出口处截面收缩为150mmx400mm，则2700v = = 12.5 m/sbh 0.15 x 0.4 x 3600【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z, u广z+x , uz=x+y ,判断流场流动是否有旋？【解】由旋转角速度=(义 _%) = i(1-1) = 0x2dydz2o =1也-% = i(1-1) = 0y2dz8x2O = 1 巳-也
23、)=i(1-1) = 0z2dxdy2可知co = %i +j + %k = 0古攵为无旋流动。【3-9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？(1) 2Axy=C ( 2 ) Ax+ By=C ( 3 ) Alnxy2=C由题意可知流函数中分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2，则（1）速度分量u = = 2 Axx dyu =ydx旋转角速度可知。=oo =1(也z 2 dx号)=2(0 -0)=0，故为无旋流动。（2）速度分量dydwdx=-A旋转角速度1 du o =-(2 dx普)=2(0-0)=0可知切=，故为无旋流动。（3）速度分布dw2 Adydwdx旋转角速度du2 d
24、xdy可知o=oj + oyj + ozk必，故为有旋流动。度a =?；（2 ）流动是否有旋？（ 3 ）是否角变形？（ 4 ）求流线方程。【解】（1）由加速度公式rdududua = u x + uxx dxyxdy+ u x = c 2 x z dzdududu a = u + u + u = c 2 j y x dxy 8yz 6zdududu 八a = ux 云 + uy 苛 + uz 云=0得（2）旋转角速度a = c 2 xi + cy 2 j可知 =i +j +k = 0，故为无旋流动。1 dudu& (- zy ) = 0x2 dydz1 dudu&=(xT) = 0y2 dzdx1 dudu&=一(b) = 0z2 dxdy（3）由角变形速度公式xyxz1 dudu=(y +) = 02 dxdy1 dudu=-(x +z) = 02 dzdx1 dudu = (y + T ) = 0zy 2dzdy可知为无角变形。（4）将速度分布代入流线微分方程dx dy-cx -cy变形得dx dy=xy 两边积分，可得流线方程W C ,流线为一簇射线。J
