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1、华龙区三中 数学备课组,有理数,复习课,正数、负数在实际生活中的应用 外国语学校对七年级女生进行了 仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？,一、有 理 数,_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。_统称有理数。有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,练习：,1、把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理
2、数集 负有理数集 自然数集,1，25,-789，-20,-0.1，-789，-20，-3.14，-590,-0.1，-3.14,1，25，,1，0，25,2、把下列各数填在相应的集合中：-2,2.7,，0,+310,-0.03,16,-10.,自然数集合：整数集合：负整数集合：负分数集合：分数集合：非负数集合：,不带“”号的数都是正数如果a是正数，那么a一定是负数不存在既不是正数，也不是负数的数表示没有温度增加20%，实际的意思是甲比乙大表示的意思是,练习,_叫数轴。在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0。比3大的负整数是_。已
3、知是整数且-4m3，则为_有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,二、数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,-2，-1,-3，-2，-1，0，1，2,-1,1,0,+3,-3,选择题：在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来,D,D,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a
4、、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,三、相反数,-5的相反数是_；-（-8）的相反数是_；a的相反数是_；0的相反数是_；-1/2的相反数的倒数是_；倒数等于它本身的是_。的若a和b是互为相反数，则a+b（）A.2a B.2b C.0 D.任意有理数 下列说法正确的是（）A 1/4的相反数是0.25，B 4的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是-0.25，D 0.25的相反数的倒数是-0.25,5,-8,-a,0,2,1,C,A,4、用-a表示的数一定是（）A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对 5、一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1 B.1
5、 C.1 D.06、互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（）,D,A,绝对值的意义是（1）_；（2）_（3）_；（4）|a|_0.化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。填空题。若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_。,一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数数的绝对值是它的相反数,大于或者等于,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-
6、1,5,-3,-2,2,四、绝对值,绝对值小于2的整数有_。绝对值等于它本身的数有_。绝对值不大于3的负整数有_。数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.,0，1,零和正数,-1,-2,-3,5,五、科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或 2800万个=28 000 0
7、00个=2.8107个1.03106有几位整数?3.010n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）,（1 030 000）,（有7位整数）,例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104（5）6.0104解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4）6104 精确到万位，有1个有效数字：6；,（5）6.0104 精确到千位，有2个有效数字：6，0；,基础练习1、用
8、科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2、水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为.3、120万用科学记数法应写成，2.4万的原数是.4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5、近似数0.4062精确到，有 个有效数字.,6、5.47105精确到 位，有 个有效数字。7、3.4030105保留两个有效数字是_，精确到千位是。8、某数由四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间。9、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。,六、有理数的加减法,有理数的加、减法法则,回忆：,计算：,自主合作,有理数的混合运算,2.
9、计算：（1）、-（-12）-（-25）-18+（-10）(2)、(3)、,运算律：,解：-（-12）-（-25）-18+（-10）=12+25-18-10=37-28=9,七、有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,同号相乘,异号相乘,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,有理数乘法法则应用举例：,23=6,(-2)3=-6,(-2)(-3)=6,2(-3)=-6,连乘,(-2)(-3)(-4
10、)=-24,(-2)3(-4)=24,八、有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数;即,ab=a(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.,做一做,九、有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.,-的平方是（）平方是的数是（）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于 什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,做一做,练习1、在 中，12是 数，10是 数，读作；2、的底数是，指数是，读作；,7,的7次方,底,
11、指,12的10次方或12的10次幂,例:计算：,下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。,改正：,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,做一做,十、有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结合法 2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(
12、-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合 2、两个倒数结合3、能约分的结合,分配律,分配律计算技巧,真假分配律,专题训练1 充分利用概念,互为相反数的两个数的和为0,互为倒数的积为1.绝对值是正数的有两个，且它们互为相反数,例：已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式,非负数性质的应用,数形结合的思想方法,已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小,分类讨论的思想,比较1a与1a的大小。,1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|
13、a+b|+|c-a|+|b+c|,b,a,0,c,练习,拆项、合并法在计算中的应用,1、若a0,b0,且|a|b|,则a+b_0,特殊值法,2、若x0,且|x|y|,则x+y_0,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,4、蜗牛在井里距井口1米处它每天白天向上爬30cm,晚上又下滑20cm,则蜗牛爬出井口需要的天数为（）（A)11(B)10(C)9(D)8,
