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1、第六节带电粒子在匀强磁场中的运动第一部分1、洛伦兹力演示实验（1）电子束由电子枪产生，玻璃泡内充有稀薄的气体，不加磁场时，在电子束通过是能够显 示电子的轨迹是一条直线。（2）一前一后相互平行的励磁线圈电流方向相同（相当于通电螺线管的一部分），两线圈之 间可以产生匀强磁场，带电粒子垂直于磁场方向进入磁场后将做匀速圆周运动，洛伦兹力提 供向心力。直线、圆、螺旋线（3）粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺旋线，如下图注意：带电粒子射入匀强磁场轨迹有三种情况:洛伦兹力永远不做功（a）不管其他力做不做功，洛伦兹力不做功（如螺旋运动）还是直线运动（还有其他（b）无论粒子做匀速圆周运动、
2、非圆周曲线运动 力），洛伦兹力不做功2、匀速圆周运动的向心力、轨道半径、周期一 一 一 v 24 兀 2 r洛伦兹力提供向心力洛逐向尚祐=七=p（2）轨道半径:mvqB（3）2兀r周期：T =2兀mqB专题一半径大小变化mv r =qB（1）速度与半径成正比（质量、电荷量、磁感应强度不变条件下）例如，铅板阻碍作用使粒子速度变小、半径也变小周围空气阻碍作用使粒子速度变小，半径也变小（2）磁感应强度与半径成反比例如，磁感应强度变强，半径反而变小（洛伦兹力不做功。速度大小不变）磁感应强度变弱，半径反而变大（洛伦兹力不做功。速度大小不变）专题二几个基本概念 动能：E = mv2动量：P = m vk
3、2q 荷质比：m mX下q上m 向心力：F向=ma向=mV专题三磁场有一个边界1、三步走 找圆心、画弧 通过解三角形求半径 通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀” 从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出 末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角 （1）与边界900夹角射入匀强磁场正电、y轴、点磁场；负电、y轴、点磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a,求半径r,求穿越磁场所用时间（2）与边界600（ 1200）夹角射入匀强磁场正电、y轴、点磁场；负电、y轴、点磁场；
4、已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（3）与边界300（ 1500）夹角射入匀强磁场正电、x轴、叉磁场；负电、x轴、叉磁场；已知初末位置距离a，求半径r，求穿越磁场所用时间（4）与边界450（ 1350）夹角射入匀强磁场正电、圆心、点磁场；负电、圆心、点磁场已知：速度、质量、电量、磁感应强度 求：与x轴和y轴交点坐标，穿越时间专题四穿过矩形磁场1、三步走（1）找圆心、画弧：三垂线定理定圆心初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线，三线中两线交点定圆心（有时需要把三线中的某一个平移）（2）通过解三角形求半径有时需要做辅助线（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、两句口诀“第二句” 从一
5、条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出 末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题五 初速度指向圆形磁场的圆心1、三步走（1）三垂线定理：找圆心、画弧初位置垂线、末位置垂线、初末位置中垂线注意：末速度反向延长线过磁场圆心（2）通过解三角形求半径（3）通过轨迹对应的圆心角求穿越时间2、确定轨迹所对圆心角的“两句口诀” 从一条边界射入且磁场足够大时，与边界多少度进就得多少度出 末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角例：专题六临界问题三步走注意：画弧时，按照半径从小到大画弧，一般画到恰好与边界相切例：负电、y轴、900进入叉磁场；正电、y轴、600进入点磁场
6、;专题七 有电场力和磁场力时，带电粒子做圆周运动一定还有重力，并且重力等于电场力，只有洛伦兹力提供向心力（不像绳拉小球） 若除了洛伦兹力以外的力的合力不是零，则带电粒子不可能做圆周运动专题八复合场计算题1、磁场中：末速度相对于初速度偏转的角度一定等于轨迹所对圆心角一 一 一v 24 兀 2 r（1）洛伦兹力提供向心力F洛=F=qvB = m-=刀万厂.一 mv一 2 兀 r 2 兀 m（2） 轨道半径r =（3）周期T = =一qBv qB2、加速电场中粒子从静止加速到v ，电场力做正功q =2 mv：或Fs = Eqs = 2 mvj3、偏转电场中（1）位移关系水平位移：x = L= v t
7、 （用来算穿过时间） 0竖直位移（偏移量）: 加速度：a = = = 2,（电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）m m dm（2）速度关系 水平速度：v = v0 竖直速度：Vy = at F Eq U q， 一， 一 加速度a= （电场力是合外力，分子两个量、分母两个量）m m dm一 x L 时间t =（穿过时间）V V偏转角正切：tan9 = I注意：末速度反向延长线把水平位移平分 vX(3)(1)电场力做正功求末速度大小、末动能大小（2）电场力做功可以用力乘位移算、也可以用电压乘电荷量算 W = Fy = Eqy =112 mv 2 - 2 mv 2 W = Uq, W =十 Uq
8、 ,W = yUq2d3、质谱仪（1）组成：粒子源O,加速场U,速度选择器（E,B）,偏转场B2,胶片。2（2）作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。（3）原理: 加速场中qU=mv2 （电场力做正功） 速度选择器中：v=E/Bi （匀速直线运动的粒子可以过去）E m mv B 偏转场中d = 2r = 2= 2 iqB2qB2解得比荷：=2E 质量 m B B dBBdqm = -122 E4、回旋加速器（1）组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形 成电压U（2）作用：电场用来对粒子（质子、氛核a粒子等）加速，磁场用来使 粒子回旋从而能反复加速，获得高速粒子。（
9、3）原理：回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运 动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动.粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期（频率也 相等）2兀m周期：T =频率：f = 1 = qBqBT 2兀 m回旋加速器最后使粒子得到的能量：E = 2mv2 =您竽在粒子电量q、质量m和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒 子的能量就越大。注意：带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，AEq（+共+。）5、霍尔效应：注意电流中实际运动的电荷是自由电子、带负电3 4 n I=neSv=nedhv eU/h=evB（稳定时电场力等
10、于洛伦兹力）解得 U =vBh= vBhned /ned IB/ned=kIB/d，k 是霍尔系数第二部分例1、质子（1H）和a粒子（2 He）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是（）A. 1:2,1:2 B. 2:1, 1:2 C. 1:2,2:1 D. 1:4,1:4 例2、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上 的每小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电荷量不变）,从图中情况可以确定（）XXXXXXA.粒子从a到b,带正电B.粒子从b到a,带
11、正电、*xxxx/xXC.粒子从a到b.带负电D.粒子从b到a,带负电xxxx、例3、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子A .带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动例4、在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A粒子的速率加倍，周期减半B.粒子的速率加倍，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D.粒子的
12、速率不变，周期减半 例5、质子和a粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知，质子的动能E1和a粒子的动能弓之比E1： e2等于（）A、 4： 1 B、 1： 1 C、 1： 2 D2： 1例6、质子和a粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比R : ra =，运动周期之比T : ta =HH例7、边长为a的正方形处于有界磁场中，如图所示。一束电子以速度v0水平射入磁 场后，分别从A处和C处射出，则Va：Vc=，所经历的时间之比tA：tB=例8、三个速率不同的同种带电粒子，如图12所示沿同一方向从图中长方 形区域的匀强磁场上边缘射入，从下边缘飞出时，相对入
13、射方向的偏角分 别为90，60，30，它们在磁场中运动时间比为。例9、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒 子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出， ZAOB=120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（）A. 2n r/3v0B. 2t3 n r/3v0C. n r/3v0D. *3 n r/3v0例10、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m,带电量大小为q的粒子以速度v从O点射入磁场，0角为30 ，求粒子在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重力不计）例11、如图所示，一束电子（电量为e）以速度V垂
14、直射入磁感应 强度为B、宽度为d的匀强磁场边缘，穿透磁场时的速度与电子 原来的入射方向的夹角为30。求:（1）电子的质量m=?（2）电子在磁场中的运动时间t=?X x x x ：X AX X X X :d例12、如图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的 带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从。点射入磁场中，射入方向与x轴夹角e =30 .则正、负离子在磁场中XXA.运动时间相同XXXB.运动轨道半径相同X字XC.重新回到x轴时速度大小和方向均相同0D.重新回到x轴时距。点的距离相同例13、如图所示，一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场速度方向与
15、磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边矩形空间边长为5a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间。例14、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度；二 为d、磁感受应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电 fx x : 子的速度至少应为（）i x x ；,lx x !A、2Bed/m B、Bed/mC、Bed/（2m） D、气2 Bed/m11例15、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为轨道半径为例16、如图所示，a和b是从A点
16、以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹已知ra=2rb，则由此可知A.两粒子均带正电质量比ma/mb=4B.两粒子均带负电质量比ma/mb=4C.两粒子均带正电质量比ma/mb=1/4D.两粒子均带负电质量比ma/mb=1/4例17、如图所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v=E/B那么（）A. 带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B. 带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C. 不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D. 不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过 例18、一个带正电的
17、微粒（不计重力）穿过如图中匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使电荷向下偏转时应采用的办法是（A. 增大电荷质量疽X .XX ,X ,F X 、XB. 增大电荷电量C. 减少入射速度D. 增大磁感应强度E. 减少电场强度 例19、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B （方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，若要使此离子沿直线穿过电场，则（）A. 增大电场强度E，减小磁感强度BB. 减小加速电压U，增大电场强度EC. 适当地加大加速电压UD. 适当地减小电场强度E 例20、把摆球带电的单摆置于匀强磁场中，如图所示，当
18、带电摆球最初两次经过最低点时，相同的量是（）A、小球受到的洛仑兹力B、摆线的拉力C、小球的动能D、小球的加速度例21、如图所示，ab为一段弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给 ：；.；-；：； 定的匀强磁场中，磁场方向如图，有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同质量，：不同速度，但都是二价正离子，下列说法中正确的是（）A. 只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B. 只有质量一定的粒子可以沿中心线通过弯管C. 只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D. 只有动能一定的粒子可以沿中心线通过弯管例22、如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁 感应强度为
19、B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中运 i 动的时间。例23、质量为m、带电量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其圆周半径为r,则表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的电流强度为例24、在回旋加速器中，下列说法不正确的是（）A.电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B. 电场和磁场同时用来加速带电粒子C. 在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大，同一带电粒子获得的动能越大D. 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关而与交流电压的频率无关例25、关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是（）A. 与加速器的半径有关，半
20、径越大，能量越大B. 与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C. 与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D. 与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大例26、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒， 两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子 每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁 场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氤核（3H ）和（2粒子（4He ）比较12它们所加的高频交流电源的周
21、期和获得的最大动能的大小，有（）A. 加速氤核的交流电源的周期较大，氤核获得的最大动能也较大B. 加速氤核的交流电源的周期较大，氤核获得的最大动能较小C. 加速氤核的交流电源的周期较小，氤核获得的最大动能也较小D. 加速氤核的交流电源的周期较小，氤核获得的最大动能较大例28、一电子在匀强磁场中，以固定的正电荷为圆心，在圆形轨道上运动.磁场方向垂直它的运动平面,电场力恰是磁场力的三倍.设电子电荷量为e,质量为m.磁感应强度为B.那么电子运动的角速度应当是（）A Be - 2Be 4Be例29、如图所示，匀强磁场中有一个带电量为q的正离子，自a点沿箭头方向运动，当 r *拭日 它沿圆轨道运动到b点
22、时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到与工/kJxa、b在一条直线上的c点，已知ac=ab/2.电子电量为e，由此可知，正离子吸收的电子3 Jc个数为（）xxxA. 3q 2eB.C. 2q3eD. q； 3e例30、圆心为。、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀 强磁场，与区域边缘的最短距离为L的。处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的 电子以速率v从左侧沿。方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所 示，求。P的长度和电子通过磁场所用的时间。LAAL例31、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下 方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.（重力不计）例32、如图所示，在宽l的范围内有方向如图的匀强电场，场强为E，一带电粒子以 | 速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场，不计重力，射出场区时，粒 子速度方向偏转了。角，去掉电场，改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场，此粒子 卜 若原样射入磁场，它从场区的另一侧射出时，也偏转了。角，求此磁场的磁感强度B.
