带电粒子在复合场中的运动分析及例题学生版.docx

《带电粒子在复合场中的运动分析及例题学生版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《带电粒子在复合场中的运动分析及例题学生版.docx（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、专题 带电粒子在复合场中的运动【考点梳理】一、复合场1.复合场的分类叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现.2 .三种场的比较项目名称、力的特点功和能的特点重力场大小： 方向：静电场大小： 方向：磁场洛伦兹力方向可用判断二、带电粒子在复合场中的运动形式1 .静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时， .2 .匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向 时，带电粒子在 的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内彳 .3 .较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且

2、与初速度方向不在同一直线上，粒子做，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运 动过程由几种不同的运动阶段组成.【典型选择题】1.带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场（图中未画出），带电小球沿如图1所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动，此空间同时存在由A指向B的匀强磁场，则下列说法正确的是（）A. 小球一定带正电图1B. 小球可能做匀速直线运动C. 带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大2 .带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图2所示，一带电小球在一正交/厂卜”

3、电X M ； X场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面 卜k向里，则下列说法正确的是（）A. 小球一定带正电图2B. 小球一定带负电C. 小球的绕行方向为顺时针D. 改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动3 .质谱仪原理的理解如图3所示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒I .:子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的 蜜*|e - 匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过 J I rA-W F U S 的狭缝P和记录粒子位置的胶片AA2.平板S下方有磁感应强度为 M 三上三三 b0的匀强磁场.下列表述正确的是（）:3；A.质谱仪是分

4、析同位素的重要工具图3B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向夕卜C .能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小4 .回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作白原理示意图如图4所示.置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的 粒子匕士恕 匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处 虹粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+ q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（）图4A 质子被加速后的最大速度不可能超过2nRfB质子离

5、开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C .质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为寸2 : 1D .不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变【规律总结】带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1) 构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成.i r! -rD- 9 1 V 图5(2) 原理：粒子由静止被 加速，根据动能定理可得关系式粒子在磁场中受 作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式4. 磁流体发电机(1) 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能.(2) 根据左手定则，如图8中的 是发电机正极.(3)

6、磁流体发电机两极板间的距离为L,等离子体速度为v，磁场的U磁感应强度为B,则由qE二q【二qvB得两极板间能达到的最大电势图8差U =5 .电磁流量计工作原理：如图9所示，圆形导管直径为d，用非磁性材.，料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 手 离子)，在 的作用下横向偏转，a、b间出现，形成电一场，当自由电荷所受的和平衡时，a、b间的电势差就图9U保持稳定，即：qvB二qE二qd，所以v=，因此液体流量Q=Sv二【考点】考点一 带电粒子在叠加场中的运动1 .带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1) 磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运

7、动. 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机 械能守恒，由此可求解问题.(2) 电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可 用动能定理求解问题.(3) 电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用 能量守恒或动能定理求解问题.2 .带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道

8、等约束的情况下，常见的运动形式有直线 运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力 不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.例 1如图10所示，带电平行金属板相距为2R ,在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两 板间中心线002从左侧边缘O点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入,则经9时间打到极板上.图10(1) 求两极板间电压U ；(2) 若两极板不带电，保持磁场不变，该

9、粒子仍沿中心线002从O点射入，欲使粒子 从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？突破训练1如图11所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场， 磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强 度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电的液滴a在电场 力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴 b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已 图11知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计.(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2) 求液

10、滴b开始下落时距液滴a的高度h.考点二 带电粒子在组合场中的运动1. 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型，或是一个电场与一个磁场 相邻，或是两个或多个磁场相邻.2 .解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等.3 .要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态.4 .分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.例 2】(2012-山东理综23)如图12甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁 场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极 板中心各有一小孔S、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均 为U0，

11、周期为T0.在t=0时刻将一个质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子由S静止释 放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t二成寸刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区.(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)K XX； X 5( XL伸 PX X I MK X n XL Si& BX M I X IK X XX X ；7XX K X j! x X XX X X I X X X甲s i iI ii i 耳学m萼狐r-Ua -i_: : I_:乙图12(1) 求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2) 为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件.(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=

12、3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为 零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小.【突破训练2】如图13所示装置中，区域I和皿中分别有竖直 向E上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为和2 ；区域口内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、带电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从左边界。点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60角射入区域口的磁场，并垂直竖直边界图13。进入皿区域的匀强电场中.求：(1) 粒子在区域口匀强磁场中运动的轨迹半径；(2) 0、M间的距离；(3) 粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间.专题三.带电粒子在交

13、变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析【例3】【M分)如图4所武 在xOy坐标系内存在周期性妇E的电场利嶂场.堰舍寿希虹柱子料逗用其看用布姓.由图苗以发现场的史化具有这杵的伸，虻 消-电场尤席骑，疥剧均尤电场.因此,鼻 运衲特点戚是匀更迷无甄运动和句睦周 返切的坦罟-分析过器建模型逐段研究画图示电场沿丁轴iKTf向，戏场垂点纸而以向*为正)，电场和磁坊的变化规律珈图所示 顶量rti=3.2x L(ykg .电10-wC的带电粒子.在时刻以Vr, ftl/s的速度从坐标葛页沿工帕TT向运动.不计植于重力.拿:康利用用期应式寸直接点-(1)粒在磁场中苗动伸.同期;时辕节的位置坐掘;(3)心4x1尸

14、$时粒子的速度，陌光稚德电场和早场吏代.特点定姓孟出妃 功轧谚，然后我们就会其现雄对此叔可.看 徵商个图周运就和三段是平谢遥动模型一由两图泉可以看出r=20 * Ldrsa到(=2A L0%蛛奸为有述周周适动的一个周期.义 同剁嬷位星-突破训练3】如图15甲所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的场强 大小为E = 2.5x102 N/C的匀强电场(上、下及左侧无界).一个质量为m = 0.5 kg、电 荷量为q = 2.0x10_2 C的可视为质点的带正电小球，在t = 0时刻以大小为v0的水平初速 度向右通过电场中的一点？，当t = t1时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随

15、时间周期 性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点， PD间距为L , D到竖直面MN的距离DQ为L/n.设磁感应强度垂直纸面向里为正.(g10 m/s2)图15(1) 如果磁感应强度B0为已知量，使得小球能竖直向下通过D点，求磁场每一次作用时 间t0的最小值(用题中所给物理量的符号表示)；(2) 如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件的时刻J的表达式(用题中所给物理量 的符号表示)；(3) 若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁 感应强度B0及运动的最大周期T的大小(用题中所给物理量的符号表示).参考答案【典型选择题】

16、1、答案CD解析 由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相 同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电 小球的电性，选项A错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所 以选项B错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直 线运动，选项C正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D正确.2、答案BC解析 小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场 方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的 弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为

17、顺时针方向，C正确，D错误.3、答案ABC解析 粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与 洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向 夕卜，选项B正确；由Eq=Bqv可知，v=E/B，选项C正确；粒子打在胶片上的位置到2mv狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D二可，可见D越小，则粒子的比荷越大， D不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误.4、答案AC2nR解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v=二 2nRf,故A11确；粒子离开回旋加速器的最大动能E = mv2= mx4n2R2f

18、 2=2mmR2f 2，与加速 km 22mv 11电压U无关，B错误；根据R=Bq,Uq=mv12 ,2Uq=mv22，得质子第2次和第 1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为版：1,C正确；因回旋加速器的最大动能 E=2mn2R2f 2与m、R、f均有关，D错误.Kmi【考点】例 1】解析(1)设粒子从左侧O点射入的速度为v0，极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动L：(L-2R) = t0：?，解得 L = 4R粒子在电场中做类平抛运动：L-2R二v0gqE a = m1 tR=2a弓）2U在复合场中做匀速运动：q元二qv0B 2R 04R8R2B联立各式解得v0二 ,U二一厂L0

19、L0（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r,粒子恰好从上极板 左边缘飞出时速度的偏转角为a,由几何关系可知：B=n-a = 45。，r+ %;巧r=R 因为日=票& . ；2 - 1 R所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0v弋t0，qE qvB 8R所以苛*飞V2根据牛顿第二定律有qvB=m,2.2 - 1 R解得v二一工t08R2B答案 02 v2 - 1 R0v24，2mUc联立式得bl ；苛(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1,有d二vt1联立式得t1二!若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的 v时

20、间为t2,根据运动学公式得d = t2联立式得t2 = ?设粒子在磁场中运动的时间为t0t=3Toy-ti-t2 联立式得t二7402nm设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为t,由式结合运动学公式得t二 市 由题意可知T二tTo44 bl8nm 联立式得b二荷.答案上言7T 8nm(3) 0 (3)4 7qTo方法点拨解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法突破训练2答案(1)四(2)四(3)8+履 叫+竺答案(1) qB (2) 2qE (3) qE +3qB审题指导1.粒子的运动过程是怎样的？2. 尝试画出粒子的运动轨迹.3. 注意进入磁场时的速度的大小与方向.解析(1)粒子的运动轨迹

21、如图所示，其在区域I的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 VA点时速度为v，由类平抛运动规律知v二* 60。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得v22mvBqv=mR，所以r=B财干厂广气-二土-北志: - * X : TVI1设粒子在区域I的电场中运动时间为t1,加速度为丹.则有qE=ma, vtan 60。= at1, 3mv即七广飞芦13mv20、M两点间的距离为L = 2at二万无(3) 设粒子在口区域磁场中运动时间为t2T nm则由几何关系知t1 =2 6 3qBEq2 qE设粒子在皿区域电场中运动时间为t3，丹心奋二新2v0 8mv0则 t=2xar=qr粒子从M点出发到

22、第二次通过CD边界所用时间为t t +t +t V3mvo nm 4 8mvo 8+ . mvonm一 123一 qE 3qB qE 一 qE 3qBmv2【例3】解析 （1）粒子在磁场中运动时qvB=-R（2分）2nRT二丁（1 分）2nm解得 T二市二4乂10一3 s（1分）（2）粒子的运动轨迹如图所示，t = 20x10-3 s时粒子在坐标系内做了两个 圆周运动和三段类平抛运动，水平位移x = 3voT = 9.6x10-2 m （1分） 1竖直位移y = a（3T）2（1分）(1分)Eq = ma解得 y = 3.6x10-2 m故t = 20x10-3 s时粒子的位置坐标为：(9.6

23、x10-2 m，- 3.6x10-2 m)(1 分)(3)t = 24x10-3 s时粒子的速度大小、方向与t = 20x10-3 s时相同，设与水平方向夹 角为(1分)(1分)(1分)a则 v = ,v02 + vy2v = 3aTy(1(1分)(1分)tan al v0分）解得 v=10 m/s3与x轴正向夹角a为37（或arctan 4）斜向右下方笞案 (1)4x10-3 s (2)(9.6x10-2 m,-3.6x10-2 m) (3)10 m/s 方向与x轴正向 夹角3a为 37(或 arctan 4)3nm L m 2nmv 6L获破训练澹案2qB0(2号姬 才 V0解析(1)当小

24、球仅有电场作用时：mg=Eq，小球将做匀速直线运 动.在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周 运动周期为T0,若竖直向下通过D点，由图甲分析可知：3T 3nmt=0二一-0 4 2qB(2) PF - PD = R,即：二 R4偈= mv 2/R所以vt-l二mv01二上+加所以 01qB0, 1 v0 qB0(3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电 磁场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当T最大时有:LDQ =2R二一二 nP2mv0qB2nmv2nR LB = -，T0二可 y00由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：3T 6L

25、T = 8x = o，小球运动轨迹如图乙所示.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷.2 .回旋加速器构造：如图6所示，D、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处1；接交流电源，D形盒处于匀强磁场中.金封宇(2)原理：交流电的 和粒子做圆周运动的，粒子在日膨圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一；.mv2 - i1 次一次地，粒子就会被一次一次地.由qvB二一厂，得Ekm=，可见粒子获得的最大动能由图6决定，与 无关.特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理.3. 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互 +相相T X &W X X X X.这种装置能把具有 的粒子选择出来，所以叫做速度 B选择器.(2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件,即图7