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1、、带电粒子在电磁场中的运动轨迹分析带电粒子在电、磁场中的运动要受到电场力和洛仑兹力的作用，电场力会改变粒子的速 度大小和方向，而洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替作用下，粒子时而在 磁场中做圆周运动，时而进入电场做匀变速直线运动，时而进入另一磁场，使轨道的圆心发生 变化或轨道的半径发生改变.这样，粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。所以粒 子在不同的电磁场空间运动将会形成各式各样复杂的运动过程。这些问题中，有的图形很复杂，有的过程很难分析，对平面几何知识的要求很高，计算 也比较复杂，但是能够很好地训练分析能力和数学计算能力。1 .磁场+磁场例1、如图所示，在边界上方和下方
2、分别有垂直纸面向里向外的匀强磁场，磁感应强度 都为B。一质量为m,电量为q的负离子，以速度v从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向 上射出。试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将边界上方磁场的磁感应强 度的大不改为2B,方向改为向外，则情况又会如何？试计算上面两种条件下，粒子的运动 周期T及沿分界面推进的平匀速度大小，经过n周期进沿分界面推进的距离。如LT - P 例2、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场， 磁感应强度都为B。一质量为m、电量为q的正离子，以速度过vo从边界上的P点沿指向圆 心O点的方向射入磁场。已知满足条件 R :3mv / Bq试分析
3、离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为B/3,方向改为向外， 则情况如何2. 磁场+电场例3、如图所示，在X轴上方有垂直于XY平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下 方有沿Y轴负方向的匀强电场，场强为E。将一质量为m,电量为q的负离子在Y轴上的P 点无初速释放。已知PO =d .试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。例4、如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B; 在内径为R,外径为R的环状区域内有指向圆心的辐向电场。将一质量为m,电量为q的正 离子在外边界上的P点无初速度释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件3q
4、B 2 R 212m.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。3qB 2 R 222m试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。例5、如图所示，在半径为虬的圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B； 在内径为R1，外径为R2的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为m，电量为q的正 离子在内边界上的P点无初速释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件U =3磁场+无场+磁场例6、如图(a)所示，在边界S的上方和S的下方分别有垂直纸面向里和向外的匀强磁场， 磁感应强度都为B。两边界之间的区域是无场区。一个质量为m，电量为q的负离子，以速 率v从S边界上的P点沿纸面并垂直于边界向上射出。试
5、分析离子的运动情况，并画出 其忘动轨迹。若将边界S/勺上方的磁场的磁感应强度大小改为2B、方向改为向外，则情 况又会如何？1B, F 为 * * * *（、必例7、如图(a)所示，在半径为*的圆环区域内和半径为用的圆环区域外分别有垂直于纸 面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为2B和B；在两圆环之间的区域是无场区。一 质量为m，电量为q的正离子，以速率v从外边界上的P点沿指向圆心O的方向射出。已知v3mvR2R1=.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将R2圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？4、电场+磁场+磁场例8、如图（a）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为E，场区宽度
6、为L，水平方向足够长， 紧接着电场的是两个磁感应强度都为B的匀强磁场。中间磁场间的宽度为d. 一个质量为m, 电量为q的带正电粒子，其重项计，从电场的边界MN上的P点由静止释放经电场加速后 进入磁场。已知满足条件d =建碧.试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若2qB只将上方磁场的磁感应强度改为B/2，则情况又如何？5、磁场+磁场+磁场例9、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，以速率v从边界上的P点沿纸面且垂直于边界_o向下射出。已知满足条件d= 空上.试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；qB若只将MN边
7、界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何?3)(b)二、带电粒子在复合场中的运动教学重点、难点1、电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点；2、带电粒子在复合场中的运动问题。基本概念一、复合场复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场，带电粒子在这些复 合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦磁力和重力的作用或其中两种力的作用，因此对 粒子的运动形式的分析就显得极为重要。二、带电粒子在复合场中的运动1. 当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将做匀速直线运动或保持静止；2. 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一直线上时，粒子将做直线运动；3. 当带电粒子所受的合外力
8、充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动；4. 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均不断变化时，则粒子将做变加速运动，这类问 题一般只能用能量关系处理。命题趋势带电粒子在电场、磁场中的运动是中学物理中的重点内容，这类问题对学生的空间想象 能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能 力的极好载体，因此历来是高考的热点，在实行了三年的理科综合能力测试中也是每年都考， 且分值分别达18分、14分和20分，预计以后每年都不会低于10%的分值。带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义， 因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景。当定性讨论
9、这类问题时，试题常以选择题的形式出现，定量讨论时常以填空题或计算题 的形式出现，计算题还常常成为试卷的压轴题。知识概要带电粒子在电场、磁场中的运动可分为下列几种情况带电粒子在电场中的运动I一线运动：如用电场加速或减速粒子偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解带电粒子在 电场磁场中 的运动带电粒子在磁场中的运动宜线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）半径公式:周期公式：T =qB-圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动带电粒子在复合场中的运动直线运动：垂直运动方向的力必定平衡圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提 供向心力一般的曲线运动带
10、电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有 较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力 学的基本规律。分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律 求解。（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功 能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。 因此要熟悉各种力做功的特点。处理带电粒子在场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。这要依据具体情况而 定，质子、a粒子、离子等微观
11、粒子，一般不考虑重力；液滴、尘埃、小球等宏观带电粒子 由题设条件决定，一般把装置在空间的方位介绍的很明确的，都应考虑重力，有时还应根据 题目的隐含条件来判断。处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用 几何知识寻找关系。LJL6Ev0gk014.2008年高考广东理科基础16、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的 微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示， 在相等的时间间隔内（C）A. 重力做的功相等B. 电场力做的功相等C. 电场力做的功大于重力做的功D. 电场力做的功小于重力做的功 066.珠海市2008年高考模拟考试8.如下图所示，两虚线之间
12、的空间内存在着正交或平行的 匀强电场E和匀强磁场可 有一个带正电小球（电量沏q，质量为m）从正交或平行的电磁 复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球不可能沿直线通过下列哪个电磁复合场 .（A B ） +q mE iiIIIIII1BD+q m029.连云港2007-2008学年度第一学期期末调研考试9、地面附近空间中存在着水平方向的 匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直于纸面向里.一个带电油滴沿着一条与竖直方向成a角的直线MN运动.由此可以判断 （AC ）A. 如果油滴带正电，它是从M点运动到N点x 商xB. 如果油滴带正电，它是从N点运动到M点M BC. 如果水平电场方向向左，油滴是从
13、M点运动到N点寸*D. 如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点x 靖乂N045.南京金陵中学0708学年一轮复习检测（一）9.如图，电源电动势 X 、 X 为E，内阻为，滑动变阻器电阻为R开关S闭合。两平行极板间有以下说法正确的是（AB ）匀强磁场，一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板，A. 保持开关S闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出B. 保持开关S闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出C. 保持开关S闭合，将a极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出D. 如果将开关S断开，粒子将继续沿直线穿出 056.苏北四市高三第三次调研试题6.如图所示，虚线EF的
14、下方存在着正交的匀强电场和 匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为8.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从。点射出。下列说法正确的是（AB C ）A. 微粒受到的电场力的方向一定竖直向上B. 微粒做圆周运动的半径为E可C. 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小D. 从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在 最低点C最小053.08年3月临沂市教学质量检查考试（一）9.在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场， 一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的 分布情况可能的是（A B C ）A. 该处电
15、场方向和磁场方向重合B. 电场竖直向上，磁场垂直纸面向里八 .vC. 电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直，bD. 电场水平向右，磁场垂直纸面向里 s”049.西安市重点中学2008届4月份理综试题17、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸 面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强E = 10*3n/C。一带正电的微粒质量m=2X10-6kg，电量q=2X10-6C，在此空间恰好作直线运动，问：（1） 带电微粒运动速度的大小和方向怎样？乂 * x *（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少X. X X、. X E时间微粒到达Q点？（设PQ连线与电场方向平行
16、）XP X XQX解：（1）由于微粒恰好作直线运动，所以合力为0。微粒受重力、厂 电场力和洛仑兹力如图示：_F = qE = 2* x 10 -5 NG = mg = 2 x 10 -5 N tan 9 -=、：3 q - 600/mgqvB = mg / cos 600 = 4 x 10-5 Nv = 20m/sfmg 方向与水平方向成60角斜向右上方 （2）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间t微粒到达Q点，则y=0y = v sin 6001 - - gt2 = 0t = 2% 3s02gk005.2008年高考江苏卷14
17、、（16分）在场强为8的水平匀强磁场中，一质量为m带正电g 的小球在。静止释放，小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到k轴距离的2倍，重力加速度为g.求:小球运动到任意位置尸（x，y）的速率v；小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；mg ，当在上述磁场中加一竖直向上场强为旧（E ）的匀强q电场时，小球从。静止释放后获得的最大速率vm.解：洛伦兹力不做功，由动能定理得：mgy = 1 mv2解得：v=K设在最大距离）处的速率为vm，根据圆周运动有：V 2qv B mg = m 节且由知v =2gy由及R = 2 ym得=2m 2 gym q 2 B 2小球运动如图所示u
18、 I 1由动能定理得： (qE mgy | = mv 2m 2 m一_v 2由圆周运动得：qv B + mg qE = m m =RX X X XX Xk xX 0 X XB1yk xr且由及R = 2|y I m解得：v = - （ qE mg ） m qB045.南京金陵中学07-08学年一轮复习检测（一）17. （17分）如图所示的坐标系，x轴沿 水平方向，y轴沿竖直方向。在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第 三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象 限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m、电量
19、 为q的带电质点，从y轴上y=h处的P点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。f XLxI JXXOXXXXXXXXP*XXXXr 3 +PiP然后经过x轴上x=2h处的七点进入第三象限，带 电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过j轴上y= 2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：(1) 粒子到达P2点时速度的大小和方向；(2) 第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;(3) 带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度 的大小和方向。解：(1)质点从P1到尸2，由平抛运动规律洛仑 yh = gt 2 v v = gt20 t y方向与x轴负方向成45角(2)质点从P2到P3,重
20、力与电场力平衡， 兹力提供向心力Eq=mg八 V 2 qvB = m R解得(2 R)2 = (2h)2 + (2h)2m ：2g q弋h(3) 质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖 直方向的速度减小到0。此时质点速度最小，即v在水平方向的分量 口血广vcos45 = J寥 方向沿x轴正方向。059.江苏南通市20 08届第三次调研测试14. (15分)如图Ox、Oy、Oz为相互垂 直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.现 有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力， 重力加
21、速度为g).求：(2分)(1) 若在整个空间加一匀强电场鸟，使小球在xOz平面 内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；(2) 若在整个空间加一匀强电场E2,使小球沿Ox轴做匀 速直线运动，求E2的大小；(3) 若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小 球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能E ；K解：(15分)(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为，则解得qE. = mgE. = mg / q-mv2qv 0 B = - 解得mv r =(qB（2分）（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则qE2 = x：( mg)2 + (qv0 B)2（3分）（1分）解
22、得 E2=j(号)2 + (v 0 B) 2（1分）（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加 速运动.做匀加速运动的加速度 a =竺3_mg = 2 g m（1分）从原点O到经过y轴时经历的时间t = nT1 y = at 22（1分）（1分）4n 2兀 2 m 2 g解得 y =(n = 1、2、3)（1分）由动能定理得(qE. - mg )y = Ek -1 mv2（1分）-18n 2兀 2m 3 g 2解得气= mv0 +(n = 1、2、3（1分）046.南京市2008届第一次模拟考试18.（本题14分）加图（a）所示，在真空中，半径为b 的虚
23、线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直.在磁场右侧有一对平行金属 板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一 直线上，两板左端与o1也在同一直线上.有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并 指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的01点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b） 所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出.不计平行金属板两 端的边缘效应及粒子所受的重力.（1）求磁场的磁感应强度B；（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；（3）若t = T/2时，将该粒子从MN板右侧沿板的中
24、心线0201，仍以速率v0射入M、N之 间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离.u.U/V01v . N_tT/2T3 T/2II图（b）方向沿y轴正向解：（1）粒子自P点进入磁场，从0点水平飞出磁场，运动的半径必为b,（1分）（1分）八 mv 2 qv B =o0 b解得（1分）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外（1分）（2）粒子自01点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为，则2b = v0t （1 分）be 1 qU （T 丫 （1 分）=2n . _ o 一22 mb 12 Jt = nT （n=1，2，）（1 分）解得2b （n=1，2，） （1 分）nv（1分）0U
25、 =性I2,) 02q（3）当t =T/2粒子以速度v0沿0201射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板 的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b.（2分）设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为03,如图所示， 四边形0Q 0R是菱形，故0 R Q03. （2分）所以P、0、R三点共线，即P0R为圆的直径.即PR间的距离 为 2b. （1 分）gk009.2008年高考理综山东卷25、（18分）两块足够大的平行金 属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规 律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）.
26、在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）.若电场强度与、磁感应强度B0、粒子 动的最大半径（用h表示）；的比荷q均已知，且m2兀m，两板间距t ，0 qB01S 2 mEh =0，qB 20求粒子在0t0时间内的位 移大小与极板间距h的比值; 求粒子在板板间做圆周运“E门:E-00 t0 2t 3t 4t 5t 图10Bt0 20 3t 4t 5t 6t 图2i；i；i_司林5t0妆0若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒 子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）.解法一：设粒子在0，0时间内运动的位移大小为1s = at 2120a
27、 =与m又已知2兀 m10 2 mEt =h,0qB0qB2解得：十=5粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周 运动设运动速度大小为气，轨道半径为R，周期为，则v = atmv 21孔气=R1 h解得：R =15兀2兀mqB0即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动.在2t03t0时间内，粒子做初速度为乌的匀加速直线运动，设位移大小为s21s = v t + 2 at 23 7解得：s2 = 5 h由于S+s2h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为弓,半径为R2v = v + at八mv 22粒子在板间运动的轨迹如图
28、2所示qv B =2- 解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动， 加速度大小为a =竺0，方向向上m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T,2T = qB = 00粒子恰好完成一次匀速圆周运动.至第n个周期末，粒子位移大小为s , s = 1 a(nt )2 n n 20又已知1成2mEh =0,qB 20.一 .，一n 2 ,由以上各式得：s =-h粒子速度大小为：v = ant粒子做圆周运动的半径为：muQVRn=就0解得：R = 4hn 5兀显然：s2+R2hs3 粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值h = 5粒子在极板间做圆周
29、运动的最大半径R =二h25兀粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2 总结提高：1. 带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法：(1) 如果做匀速直线运动，应根据受力平衡列方程求解.(2) 如果做匀变速直线运动，可根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定 理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.2. 带电粒子在复合场中做曲线运动的处理方法：(1) 当带电粒子所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子在垂直 于磁场的平面内做匀速圆周运动，这时往往可以同时运用牛顿第二定律、动能定理列方程求 解.(2) 当带电粒了所受的合外力是变力时，即与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀 变速曲线运动这时一般选用动能定理或能量守恒列方程求解.
