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1、应用时间序列分析实验报告、上机练习（就是每章最后一节上机指导部分）3.6.绘制时序图data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-
2、0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc gplot data=example3_1; plot x*time=1;symboll c=red I=join v=star;run;实验结果：01020.3040 E0 80708090t m已实验分析：由时序图显示过去86年中数据围绕在0附近随机波动，没有明显
3、趋势或周期，基本可 以看成平稳序列，为了稳妥起见，做了如下自相关图。3.6.1. INENTIFY 语句介绍data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071
4、.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc arima data=example3 1;identify Var=x nlag=8;run;实验结果：Autocorrelat ion Check for White NoiseToChi-La-Square6111.79DF6ChiSq
5、Autocorreiat ions11111.00010.8040.6150.4370.2360.038-0.014LasCovarianceCorrelat ion图一Autocorrelat ions-1 9 8 7 6 5 4 & 2 1 0 1 2 & 4 5 6 7 8 9 1Std Error02.43B6361.00000HiQiHiiIiHiHiiIiHiHiQiHiiIiHiHiiIiHiHiQiHiiIi ipiji iji iji ip ipiji iji ip ip011.9610940.80418山山山山 山也山山山山 山Bi| I1 |i 1 |i 1111| 11
6、|11|i1|ii|11|10.10910921.499153-0.61475山山山山山山山山山山 ,ii 11 |i 1 |i 1111| 11| 1 中中110.16523481.0656070.43697山山山山山也也 | | | | | | |0.19052740.5755350.23601HiQiHiiIiHi ipiji0.20210650.092810.03785.卅.0.053606-0.033950-.otaas0.20544?；7-0.065048-.02667 * .0.054558-0.162544-.06665.卅.0.205496marks.1;two standa
7、rd errors.图二Part ial Autocorrelat ions.Las Correlation -19876543210123456789110.80418.*I-0.09043.卅卅.3 -0.08885.怫.4 -0.18978瞄*.5 -0.15510.6 0.25234.卅卅出出卅7 0.05160卅.8 -0.10.图三实验分析：由图一的白噪声检验显示的序列值彼此之间蕴涵着相关关系，为非白噪序列。再考察样本自相关图（见图二）和样本偏自相关图（见图三）进一步确定平稳性并拟合模型定阶。图二显示，除了延迟13阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其余阶数的自相关系数都在2倍标准
8、差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性。进一步确定序列平稳。再进一步考察自相关系数衰减到零的过程，可以观察到有明显的正弦波动轨 迹，这说明自相关衰减到零不是一个突然的过程，而是一个连续渐变的过程，这是自相关系数截尾的典 型特征。在偏自相关图（图三）显示，偏自相关系数显示拖尾的性质。综合该序列自相关系数和偏自相关系数的性质，我可以初步确定拟合模型为MA (4)模型。3.6.1.2 .相对最优定阶data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.40
9、0.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.9
10、4-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc arima data=example3_1;identify Var=x nlag=8 minic p=(0: 5) q=(0: 5);run;实验结果：The ARIMA ProcedureMinimum Informal ion CriterionLasMA 0MA 1MA #的3MA 4MA 5AR 00.7566930.5663310; 3452.10.070485-0.:4069-0.30354AR 1-0.2796-0：22796-0.18901-0.18561-0.30-0；26115AR 2-0.23?93
11、-0.18092-0.1-398-0.18454-0.25115-0.2096隔3-0.18805-0.185S-0.09201-0.0S275-0.19909-0.15753AR 4-0.286-0.18799-0.17594-0.12337-0.17314-0.14008AR 5-0.28719-0.21421-0.21202-0.17287-0.13442-0.0899Error series mode I AR(8jMinimum Table Value： BIC(0,4) = -0.34069图四实验分析：在该程序中MINIC选项是指定SAS系统输出所有自相关延迟阶数小于等于5,移动
12、平 均延迟阶数小于等于5的ARMA (p, q)模型的BIC信息量。在图四中，根据最后一条信息显示，在自相关延迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数小于等于5 的所有ARMA (p, q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA (0,4)模型，即MA (4)模型，需要 注意的是，MIBIC只给出一定范围内SBC最小的模型定阶结果，但该模型的参数未必都能通过参数检验，即经常出现MINIC给出的模型阶数依然偏高的情况。所以MINIC的输出结果只能作为定阶参考，MINIC定价未必比经验定价准确。3.6.2 .参数估计data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30
13、-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.04
14、1.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc arima data=example3_1; identify Var=x nlag=8; estimate q=4;run;实验结果：The ARIMA ProcedureCondit ional Least-Squares Est i mat:onu .UM .UH .UH .UMM M M M M12 3 4-0.00188710.34414-0.000.9968-0.917840.08919-10.29.0001-0.8320
15、00.11981-6.97.0001-0.598060.11906-5.02.0001-0.623170.08945-6.97 ItILag实验分析：本例中参数估计输出结果显示均值MU不显著（t检验统计量的P值为0.9968）,其他参 数均显著，所以选择NOINT选项，除去常数项，再次估计未知量参数的结果，具体程序见下。data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.2
16、70.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc arima data=exam
17、ple3_1; identify Var=x nlag=8; estimate q=4 noint;run;实验结果：Condit iona1ParameterEst imateLeast Squares Est imat ionStandardApproxError tValue Pr |t|MAI J-0.917800.0886-10.36或叩01MAI, 2-0.83198Lil 痢:-K03.0001他1奇-0.597890.11829-5.05加01MAI ,4-0.623140.08888-?：,01 ChiSqAutocorrelat ions0.3684-0.0210.0020
18、.103-0.0380.076-0.0620.78920.052-0.1410.0060.0590.0420.0180.6542-0.0970.048-0.1060.0050.080-0.1820.79080.079-0.0200.121-0.028-0.082-0.013Autocorrelat ion Check ofResidualsDF2 8 4 01 2图八Model for variable xEst imated Mean -0.00139Moving Average FactorsFactor 1： 1 + 0.91784+ 0.832+ 0.59806 B(3) + 0.62
19、317 甜机4)图九实验分析：在图六中我们可以得到五个统计量的值，由上到下分别是方差估计值、标准差估计值、AIC性息量、SBC信息量及残差个数。在图七中输出了各参数估计值的相关阵。在图八中，这部分输出的格式和序列自相关系数百噪声检验部分的输出结果一样。在本题中由于延 迟各阶的LB统计量的p值均显著大于a(a=0.05)，所以该拟合模型显著成立。根据图九的拟合模型形式的信息，我们可以写出该形式等价于X=(1+0.9178B+0.83198BA2+0.59789BA3+0.62314BA4)&，本例中没有参数项也没有自相关因子，假定 一个ARMA模型即含有常数项U，又含有自相关因子p(B)与移动平
20、均因子0(B)，该模型应该表示 为 x=U + (0 (B)：p (B) g。3.6.3 .序列预测data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30-0.450.360.000.170.452.154.423.482.991.742.400.110.960.21-0.10-1.27-1.45-1.19-1.47-1.34-1.02-0.270.14-0.070.10-0.15-0.36-0.50-1.93-1.49-2.35-2.18-0.39-0.52-2.24-3.46-3.97-4.60-3.09-2.19-1.210.780.882.071.441
21、.500.29-0.36-0.97-0.30-0.280.800.911.951.771.800.56-0.110.10-0.56-1.34-2.470.07-0.69-1.960.041.590.200.391.06-0.39-0.162.071.351.461.500.94-0.08-0.66-0.21-0.77-0.520.05;proc arima data=example3_1;identify Var=x nlag=8;estimate q=4 noint;forecast lead=5 id=time out=results;run;实验结果：Forecasts for vari
22、able xObsForecastStd Error35肖 Conf i denceLimits850.61850.8739-1.09432.3314860.27251.1862-2.05252.5974870.39231.3913-2.33463.1193880.46961.4862-2.44333.3825890.00001.5828-3.10233.1023图十实验分析：模型拟好后，还可以利用该模型对序列进行短期预测，再该程序中，lead是指预测期数， id是指定时间变量标识，out是指定预测后的结果存入某个数据集。并从该输出结果（图十）中从左到 右分别为序列值的序号、预测值、预测值的标
23、准差、95%的置信下限，95%的置信上限。利用存储在临 时数据集RESULTS里的数据，我们还可以绘制漂亮的拟合预测图，命令程序如下：data example3_1;input x;time=_n_;cards;0.30 -0.45 0.36 0.00 0.17 0.45 2.154.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.960.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34-1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36-0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.18 -0.39 -0.52-2.24
24、 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.210.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36-0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.771.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 -2.470.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.391.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.500.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05;proc arima data=example3_1;identify Var=x
25、nlag=8;estimate q=4 noint;forecast lead=5 id=time out=results;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95 *time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=32;run;实验结果:010!030如506D703030tine、课后习题（老师布置的习题部分）17.某城市过去63年中每
26、年降雪量数据（单位：mm）如表 3-20.126.482.478.151.190.976.2104.587.4110.52569.353.539.863.646.772.979.683.680.760.37974.449.654.771.849.1103.951.682.483.677.879.389.685.558120.7110.565.439.940.188.771.48355.989.984.8105.2113.7124.7114.5115.6102.4101.489.871.570.998.355.566.178.4120.597110表 3-20(1)判断该序列的平稳性与纯随机性d
27、ata example3_1;input x;time=_n_;cards;126.482.478.151.190.976.2104.587.4110.52569.353.539.863.646.772.979.683.680.760.37974.449.654.771.849.1103.951.682.483.677.879.389.685.558120.7110.565.439.940.188.771.48355.989.984.8105.2113.7124.7114.5115.6102.4101.489.871.570.998.355.566.178.4120.597110;proc g
28、plot data=example3_1;plot x*time=1;symboll c=red I=join v=star;proc arima data=example3_1; identify Var=x nlag=15;run;实验结果：t i me时序图（17.1）Autocorrelat ion Check for White NoiseToLagChiSquareDFPr ChiSq-Autocorre1 at ions -613.2860.03870.3060.2960.0370.1270.0090.0081214.89120.2474-0.071-0.066-0.0500.0
29、150.0570.076白噪声检验图（17.2） -u 1 2 3 4 5 -K- 7 -uu -H- o 1 2 -UH- 4 异-CovarianceCorre 1 at ion-1 9 8 7 6 E5 4 3 2 1 t）1 2 3 4 Ei 6 7 8 9 1Std Error553.6991.00000illill ill ill ill ill ill illillill ill ill ill ill ill illillill ill ill ip iji i|i i|iip ip i|i iyiip iyi0169.5160.30615illill ill ill ill
30、ill i|ii|i1111110.125988163.7780.29579iliiliiliiluli ill iIiiIiiiiiiii|!0.13729020.6777310.03734卅.0.14705870.1496060.126690.1472084.9747980.008980.1489294.6392040.008380.148938-39.057637-.07054. *0.148945-36.488733-.06590. *0.149474-27.507653-.04968. *0.1499358.1672380.014750.15019631.4536170.056810
31、.15021942.0715910.07598.0.15056050.2669040.090780.15116763.2717710.11427自相关图（1.7.3）：+!：+! .0.152030G5.时宜口0.1103C；L1533叩Autocorrelat i onsmarks two standard errorsPart iaI Autocorrelat ionsLag Correlatian -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 3 11Q.3D615 li il ill 11 ill 11 20.22296suw.3-0.11760. 栅4
32、0.092585-0.024566-0.04668. *7-0.05143 :+:8-0.04168. *90.0126510a.05566偏自相关图（17.4）实验分析：由时序图（17.1）显示过去63年中每年降雪量数据围绕在70mm附近随机波动，没有明 显趋势或周期，基本可以看成平稳序列。由图（17.2）的白噪声检验显示的序列值彼此之间蕴涵着相关 关系可以看出6阶以内P值显著小于0.05，可以认为这个拟合模型的残差序列不属于白躁声序列。根据 自相关图（17.3）显示该序列自相关系数一直都比较小，1阶开始控制在2倍的标准差范围以内，可以 认为该序列自始自终都在零轴附近波动，这是随即性非常强的
33、平稳时间序列，并且属于拖尾。并且根据 偏自相关图（17.4）可以判断出在考察偏自相关系数衰减到零的过程初了 1阶偏自相关系数在2倍标准 差范围之外，其他阶数的偏自相关系数都在2倍标准差范围内，这是一个偏自相关关系数1阶结尾的典 型特征。根据自相关系数拖尾和偏自相关系数1阶截尾的性质，我可以初步确定拟合模型为AR（1）模 型。（2）如果序列平稳且非白躁声，选折适当模型拟合序列的发展data example3_1;input x;time=_n_;cards;126.482.478.151.190.976.2104.587.4110.52569.353.539.863.646.772.979.68
34、3.680.760.37974.449.654.771.849.1103.951.682.483.677.879.389.685.558120.7110.565.439.940.188.771.48355.989.984.8105.2113.7124.7114.5115.6102.4101.489.871.570.998.355.566.178.4120.597110;proc arima data=example3_1;identify Var=x nlag=8 minic p=(0: 5) q=(0: 5);run;实验结果:Minimum Informal ion CriterionLa
35、gsMA 0MA 1MA 2MA 3MA 4MA 5隔06.0663776.0112885.9675835.9697615.9937316.028832AR 15.9156765.9558785.9916686.0112136.0413396.091295AR 25.9263755.9908736.0562016.0649216.0950376.15154隔35.9472066.0129046.0749116.13056.1439176.188833AR 45.9989276.05146.1169686.1766416.2065736.251795AR 56.0342446.0865266.144466.2096426.2633446.315751Error series model: AR(10)Minimum Table Value： BIC(1,0)= 5.915676图（17.5）实验分析：最后一条信息显示，在自相数迟阶数小于等于5,移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1，0）模型，既AR（1
